korobov

301

Варианты раскроя полотна бумаги на листы обсчитывают следующим образом. Предположим, что из полотна бумаги размером 456 х 758300 см нарезаются листы только одного формата 60 х 84 см (1 вариант). При этом по ширине полотна может быть выкроено 7 листов (456/60), по длине – 9027 листов (758300/84). Отходы бумаги при раское одного полотна ее по этому 1 варианту составят 2731,2 см2 ( из расчета 456 х 758300 – 60 х 84 х 7 х 9027).

** По фактическим данным за 1 месяц для получения указанных количеств листовой писчей бумаги (без нахождения оптимального варианта раскроя) на ЦБК потребовалось разрезать 281,8 т бумаги. Отходы составили 29,8 т, т.е. 10,6%.

Подобные вычисления производятся по всем вариантам раскроя. Результаты вычислений сводятся в табл.8.4

Табл.8.4 Варианты раскроя полотна бумаги на листы и площадь отходов

№ лис-	Размер	Количество листов, нарезаемых по ширине и длине одного полотна, и
			площадь отходов при раскрое его по вариантам*
тов	листов	1	2	3	4	. . .	48	. . .	58
1	60х84	7х9027	-	-	-	. . .	1х9027	. . .	1х9027
2	60х90	-	7х8425	-	-	. . .	1х8425	. . .	-
3	70х84	-	-	6х9027	-	. . .	4х9027	. . .	4х9027
4	70х107	-	-	-	6х7021	. . .	-	. . .	1х7021
Площадь		2731,2	2732	2731,2	2731,2	. . .	4247,87	. . .	3489,5
отходов, см2

Из табл. 8.4 видно, что в данном примере количество возможных вариантов раскроя полотна бумаги равно 58. Следовательно, в математической модели в целевой функции (8.39) системе организаций (8.40) – (8.41) число неизвестных n равно 58.

Для нахождения элементов матрицы atj и коэффициентов целевой функции cj составляется новая табл.8.5 по данным предыдущей таблицы. Как указывалось выше, площадь полотна бумаги принимается за единицу, и в долях от единицы рассчитывается выход листов по форматам и отходы по каждому варианту раскроя раздельно. Например, по первому варианту выход бумаги в виде листов размером 60 х 84 см составляет

60 84 7 9027 = 0,92101,

456 758300

и отходов
2731,2	= 0,07899.
456 758300

Табл.8.5

Выход листов и отходов при резании полотна бумаги по вариантам раскроя (в долях от единицы, за которую принята площадь полотна бумаги 1 рулона)

№ лис-	Размер	Выход листов и отходов по вариантам раскроя (в долях от единицы)
тов	листов	1	2	3	4	. . .	48	. . .	58

										302
1		60х84	0,921	-	-	-	. . .	0,1316	. . .	0,1316
2		60х90	-	0,921	-	-	. . .	0,1316	. . .	-
3		70х84	-	-	0,921	-	. . .	0,6140	. . .	0,6140
4		70х107	-	-	-	0,921	. . .	-	. . .	0,1535
	Отходы		0,079	0,079	0,079	0,079	. . .	0,1228	. . .	0,1009

*Поскольку основная цель демонстрации примера заключается в изложении методики решения задачи и показа эффективности оптимальности раскроя материала, для сокращения размера таблицы здесь и в следующей таблице нами приводятся данные не по всем 58 вариантам раскроя, а лишь по 6.

При составлении математической модели задачи, значения коэффициентов atj и cj берутся из табл.8.5, bi - из табл.8.3.

F = 0,079x1 + 0,079x2			+ 0,079x3			+ 0,079x4		+ ... + 0,1228x48	+ ... + 0,1009x58 = min
0,921x1	+	....................		..........	..........	........		+ 0,1316x48 + ...	+ 0,1316x58	≥ 51;
		0,921x2 ..........		..........		................		+ 0,1316x48		≥ 71;
			0,921x3		+ ..........	..........		+ 0,6140x48 ..... + 0,6140x58 ≥ 88;
					0,921x4		+ ..........	...................	+ 0,1535x58	≥ 42;
x1	+	x2	+	x3	+	x4	+ ..........	.......x48 ..........	..... + x58	≤ 281,8

Затем составляется исходная симплексная таблица по общему правилу.

Для решения задачи использована типовая программа алгоритма симплекс-

метода.

В результате решения были получена следующие значения:

x59	= 26;	c59	= 0;	n = 59;
x28	= 39,9;	c28	= 0,0132;	n = 28;
x18	= 50,7;	c18	= 0,0132;	n = 18;
x33	= 0,9;	c33	= 0,07898;	n = 33;
x46	= 190,3;	c46	= 0,0132;	n = 46;

F = 3,8, N = 7.

Эти цифры означают, что в данном примере по 18-му варианту раскроя надо разрезать 50,7 т бумаги, по 28-му варианту – 39,9 т, по 33-му варианту – 0,9 т и по 46-му варианту – 190,3 т. При этом раскрое отходы бумаги будут минимальными 3,8 т. Переменная x59, равная 26 т, характеризует выход бумаги в листах размером 60 х 84 см сверх плана.

Нетрудно убедиться в эффективности оптимизации раскроя. Отходы бумаги при применении оптимального раскроя могут быть снижены на

29,8 − 3,8100 = 9,24%.

281,8 Учитывая, что 1% отходов вызван обрывами полотна бумаги в процессе размотки

и резки на бумагорезальной машине и остатками деформированной бумаги на гильзах, непосредственно за счет оптимизации раскроя отходы бумаги сокращаются на 8,24% от всей массы бумаги, поступившей в раскрой.

303

Изложенная выше методика моделирования задачи оптимального раскроя листовых материалов и приведенные практические расчеты по раскрою бумаги показывают, что для решения этих задач требуется небольшой круг исходной информации. Сбор и подготовка ее к решению просты и требуют незначительного времени. Оптимальное решение отыскивается посредством симплексного метода с помощью ПЭВМ по стандартной программе. Таким образом, раскройные задачи не трудоемки, а эффект от нахождения оптимальных планов раскроя значительный.

304

Глава 9. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ЛЕСОПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

9.1. Экономико-математическое моделирование программы выпуска продукции предприятиями лесопромышленного объединения

Особенности содержательной постановки проблемы

Задачи оптимального планирования производственной программы промышленной деятельности на любом уровне (предприятие, объединение, отрасль) заключаются в установлении объемов выпуска продукции по ассортименту, обеспечивающих максимальный экономический эффект производственной деятельности предприятия, объединения или отрасли в целом, в зависимости от уровня решения задачи.

Результат решения задачи зависит, прежде всего, от того, какие факторы и условия, как и в какой мере учтены при ее решении. Естественно, что определяющими факторами следует считать:

-во-первых, потребности народного хозяйства в отдельных видах сырья, материалов и готовой продукции, а также возможности реализации на внешнем рынке;

-во-вторых, производственные возможности предприятий (объединений, отрасли в целом) с точки зрения обеспеченности их сырьевыми, материальными, энергетическими, денежными и трудовыми ресурсами, наличия производственных

мощностей и возможности их дальнейшего развития.

Для целей оптимального планирования производственных программ выпуска продукции лесопромышленными предприятиями, в дополнение к общим, необходимо учитывать отраслевые определяющие факторы:

-специфику запасов древесины по лесосырьевым базам и времени эксплуатации их;

-специфику сырья из древесины;

-возможные направления дальнейшего использования сырья и готовой продукции из древесины с учетом потребностей народного хозяйства и рынка;

-сложившийся состав и мощности лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств на том или ином уровне планирования;

-возможности развития (расширения действующих, строительства новых) производств;

-необходимость комплексного полного использования лесосырьевых ресурсов как

первичных, так и отходов в качестве вторичного сырья.

Одним из важнейших факторов является характеристика лесосырьевых ресурсов. Дело в том, что запасы древесины по лесосырьевым базам и времени их эксплуатации значительно разнятся по преобладающим породам, степеням крупности и качеству.

Запасы древесины по каждой породе подразделяются на крупную четырех сортов, среднюю – четырех сортов, мелкую – двух сортов, дровяную-топливную и технологическую.

Таким образом по одной породе запас древесины подразделяется на 12 размернокачественных групп. Положим, в сырьевой базе четыре преобладающие породы (сосна, ель, береза и осина), следовательно, запасы древесины дифференцированы по 48-ми породно-размерно-качественным (ПРК) группам. В то же время, по существующим

305

ГОСТам установлено из какой древесины (по ПРК группам) можно вырабатывать те или иные сортименты продукции, в зависимости от дальнейшего их использования. В приложениях 1-3 приведены таблицы, характеризующие возможные связи «качество древесины → сортимент».

Значительное разнообразие количественных сочетаний этих факторов еще в большей степени подтверждает многовариантность решения проблемы, следовательно, и необходимость оптимизации задач планирования производства вообще в лесной промышленности, и основной из них – оптимизации производственной программы выпуска продукции по ассортименту. Тем более это необходимо в условиях, когда «разброс» цен на продукцию различного назначения, выработанную из разной древесины (по ПРКгр.) колеблется ≈1:8 ( по хвойной древесине) и ≈1:4 (по лиственной).

Лесопромышленные предприятия (ЛПП) объединяются в различного рода ассоциации, корпорации и холдинги. Далее эти формирования будем просто называть – объединения.

В этой связи, для определения программ выпуска продукции отдельными предприятиями объединения, решается единая задача оптимизации программы в целом по объединению с дифференциацией по его субъектам.

Проблема оптимизации программы выпуска продукции ЛПП объединения включает в себя отыскание комплексного ответа на следующие взаимосвязанные вопросы.

-Установление сортиментных планов лесозаготовительным производствам объединения по сырьевым базам ЛПП и пунктам примыкания. Здесь устанавливаются объемы заготовки сотриментов круглых лесоматериалов из отведенных в рубку запасов древесины, дифференцированных по ПРК группам в разрезе сырьевых баз по примыканию, для поставок круглых лесоматериалов за пределы объединения, обеспечения сырьем деревоперерабатывающих производств на нижних складах предприятий, обеспечения круглыми лесоматериалами собственных нужд ЛПП на капитальный ремонт и строительство лесовозных дорог и сооружений.

-Установление плана выпуска готовой продукции по ассортименту деревоперерабатывающими производствами ЛПП, исходя из заданий в целом по объединению, наличия производственных мощностей, количества и качества перерабатываемого сырья и существующих норм выхода продукции.

-В случаях несоответствия (или корректировки) заданий (обязательств по контрактам) в целом по объединению, с установленными ранее общими объемами производства, в решении задачи параллельно рассматривается вопрос расширения (или, наоборот, сокращения) общих объемов заготовки древесины по сырьевым базам с учетом примыкания (в пределах допустимой расчетной лесосеки), а также расширения действующих и строительства новых деревоперерабатывающих производств с установлением возможностей, целесообразности и размеров развития производств на нижних складах предприятий, при условии полного эффективного использования лесосырьевых ресурсов как первичных, так и отходов.

Вобщей постановке задачи оптимизации производственных программ выпуска продукции ЛПП объединения считаются известными и заданными следующие показатели:

-фонды производственных ресурсов на предприятиях объединения на планируемый период;

-нормы затрат ресурсов на единицу (десяток или комплект) продукции;

-обязательства объединения по номенклатуре, объему производства и поставкам продукции;

-допустимые нижние и верхние пределы производства продукции, по которой не предусматривается фиксированный объем;

306

-потребности в лесоматериалах ЛПП на капремонт и строительство;

-общие годовые объемы заготовки древесины по сырьевым базам предприятий с учетом примыкания;

-мощности (по переработке сырья) деревоперерабатывающих производств на нижних складах ЛПП объединения;

-денежные средства объединения и возможности привлечения заемных средств, предназначенные на расширение и реконструкцию производства, приобретение и установку оборудования.

Воптимизационных задачах большое значение имеет выбор критерия оптимальности. Напомним, что под критерием оптимальности понимается экономический, технический или технико-экономический показатель, закладываемый в условие задачи для суждения об оптимальности ее решения.

При решении разных проблем и задач в качестве критерия оптимальности используются различные экономические показатели: цены, прибыль, доход, затраты и др.

Вданном случае, при решении проблемы оптимизации программы выпуска

продукции по ассортименту наиболее подходящими являются показатели прибыли или

дохода от производства и реализации продукции. Предпочтительным было бы решение с несколькими показателями – в многокритериальной постановке.

Решение столь сложных проблем, каковой является проблема оптимизации программы выпуска продукции, никогда не ограничивается одноразовыми расчетами.

Такие задачи решаются в несколько последовательных этапов.

Прежде рассчитывается так называемая «открытая программа», объемы выпуска продукции в которой определяются исходя из производственных возможностей предприятий, в предположении, что сбыт продукции не ограничен. При этом обязательства по поставкам продукции не учитываются.

Результаты таких расчетов являются исходной информацией для последующего заключения «выгодных для предприятий» контрактов по производству и поставкам продукции.

На следующем этапе расчетов определяется программа выпуска продукции предприятиями объединения с учетом обязательств по государственным заказам и контрактам.

Наконец, расчеты могут быть повторены после каких-либо уточнений, внесения новых условий, корректировки исходной информации и т.п. Окончательное решение принимается после соответствующего анализа повторных расчетов.

Далее последовательно рассмотрим эту проблему в годовом планировании применительно к предприятиям лесозаготовительного объединения. Разработаем

экономико-математическую модель оптимального планирования производственной

программы промышленной деятельности всех взаимосвязанных производств ЛПП объединения, в которой с достаточной полнотой были бы отражены специфические условия и особенности, присущие комплексным лесозаготовительным предприятиям.

Экономико-математическая модель

Напомним, что экономическая сущность задачи оптимального планирования производственной программы промышленной деятельности ЛПП объединения заключается в:

--определении сортиментных планов лесозаготовительных производств объединения с дифференциацией по тяготению лесосырьевых баз к пунктам примыкания лесовозных транспортных путей;

x j2kiρ

307

-установлении направлений дальнейшего использования древесины и вторичного сырья из отходов раскряжевки и первичной деревопереработки;

-расчете плана выпуска готовой продукции по ассортименту по всем деревоперерабатывающим производствам, расположенным на

нижних складах предприятий;

-исследовании возможностей и целесообразности расширения действующих и нового строительства производств.

Вцелях описания экономико-математической модели проблемы оптимизации производственной программы выпуска продукции ЛПП объединения примем следующие обозначения:

k – индекс ПРК группы древесины (деловой и дровяной), k=1,2,…,ξ; i - индекс сырьевой базы (ЛПП), i=1,2,…,m;

j - индекс товарного сортимента, реализуемого в круглом виде (на сторону – j1 и собственные нужды – j2), j=1,2,…,J;

r – индекс сырьевого сортимента, реализуемого на сторону, - r1 или вид деревоперерабатывающего производства (д/п) в ЛПП – r2, r=1,2,…,R;

l – индекс вида готовой продукции д/п производств ЛПП, l=1,2,…,L;

k' - индекс вторичного сырья из используемой части отходов k' =1,2,…,ξ '. Условные обозначения заданных показателей:

qkiρ - запасы древесины по ПРК группам с дифференциацией по сырьевым базам

ипунктам примыкания, отведенные в рубку на планируемый год;

Рj – объем заготовки j-го товарного сортимента круглых лесоматериалов в целом по объединению, соответственно Pj1 - для поставки за пределы его, Pj2iρ - на собственные

нужды на соответствующем нижнем складе;

Pr1 - объем заготовки r1-го сырьевого сортимента в целом по объединению для

поставки за его пределы;

М r2iρ - мощность по переработке сырья r2-го д/п производства (цеха),

расположенного на ρ-м нижнем складе i-го ЛПП;

Plr2 - объем выпуска l-й продукции в r2-х д/п производствах в целом по

объединению.

Условные обозначения показателей критерия оптимальности:

сс1kiρ - прибыль в руб./м3 от реализации на сторону j1 товарного сортимента

круглых лесоматериалов, заготовленного из древесины k-й ПРК группы, в сырьевой базе i-го ЛПП, примыкающей к ρ-му нижнему складу;

сс2kiρ - то же от реализации на собственные нужды;

сr1kiρ - прибыль в руб./м3 от реализации на сторону r1-го сырьевого сортимента,

заготовленного из k-й древесины в i-й сырьевой базе;

сlr2kiρ - прибыль в руб./м3 (в пересчете на м3 сырья) от реализации l-й готовой

продукции, выработанной из k-го сырья в соответствующем деревоперерабатывающем цехе – r2iρ;

сl'r2' k'iρ то же из вторичного сырья - k' -х отходов.

Условные обозначения искомых переменных:

x j1kiρ - объем заготовки j1-го товарного сортимента круглых лесоматериалов из k-й

ПРК группы древесины в i–й сырьевой базе, примыкающей к ρ-му пункту для поставки за пределы объединения;

- то же для использования на собственные нужды (капремонт и строительство);

308

xr1kiρ - объем заготовки r1-го сырьевого сортимента из k-й древесины в i-й

сырьевой базе, ρ-го примыкания для поставки за пределы объединения;

xlr2kiρ - то же для переработки в соответствующем д/п производстве на выпуск l-й

продукции.

Матрицы значений искомых переменных

X= [xj1kiρ ]J ×ξ ×m×P,

X= [xj2kiρ ]J×ξ ×m×P,

X= [xr1kiρ ]R×ξ ×m×P,

X= [xlr2kiρ ]L×R×ξ ×m×P,

будут характеризовать сортиментные планы лесозаготовительных производств объединения с дифференциацией по сырьевым базам и пунктам примыкания, а также направления дальнейшего использования древесины.

Матрица значений искомых переменных

X = [xl'r2' k'iρ ]L'×R'×ξ '×m×P

будет характеризовать объемы переработки отходов в качестве вторичного сырья для изготовления готовой продукции в соответствующих д/п производствах.

Уравнение целевой функции, отражающее суммарную прибыль в целом по объединению ЛПП от производственной деятельности всех лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств, имеет вид:

J ,ξ ,m,P			J ,ξ ,m,P	R,ξ ,m,P	L,R,ξ ,m,P
F(x) =	∑cj1kiρ xj1kiρ + ∑cj2kiρ xj2kiρ +			∑cr1kiρ xr1kiρ +	∑clr2kiρ xlr2kiρ +
j,k,i,ρ			j,k,i,ρ	r,k,i,ρ	l,r,k,i,ρ	(9.1)
L',R',ξ ',m,P
+ ∑	cl'r'k'iρ xl'r'k'iρ		= max.
l',r' ,k',i,ρ	2	2
2

На искомые переменные налагается условие неотрицательности и ограничения, отражающие основные условия и факторы, от которых зависит искомая производственная программа выпуска продукции ЛПП объединения.

Первый блок ограничений запишем по условию использования сырьевых ресурсов в строгом соответствии с годовым отводом леса в рубку, с дифференциацией запасов по ПРК группам и сырьевым базам; оно примет следующий вид:

J

J

R

L,R

L',R'

∑xj kiρ +∑xj kiρ +∑xr kiρ +∑xlr kiρ

+∑x '

kiρ

+

1

2

1

2

l'r

j =1

j =1

r

l,r

l',r'

2

1

2

1=1

2

2

(9.2)

L'',R'

+ ∑xl''r

'kiρ = qkiρ ,k =

1,ξ

,

i =

1,m

,

ρ =

1, P

.

2

l'',r2'

Содержание этих ограничений заключается в следующем: какие бы сортименты и в каком бы количестве ни заготовлялись в той или иной лесосырьевой базе ( iρ, при

i =1,m; ρ =1,P) их объемы должны вытекать из запасов соответствующих лесосырьевых

ресурсов (qkiρ), отведенных в рубку на планируемый период.

Эта система линейных уравнений (в соответствие с изложенным выше) лишь по одной сырьевой базе, тяготеющей к одному пункту примыкания лесовозной дороги, состоит из 48 уравнений (ξ=48), т.к. запасы древесины (qk), отведенные в рубку, дифференцированы по 48 ПРК группам.

309

В дальнейшем будут рассмотрены некоторые особенности возможной корректировки этих условий.

Следующие системы ограничений сформулируем по условиям производства (заготовки) круглых лесоматериалов разного назначения.

Так, условия производства товарных (несырьевых) сортиментов круглых лесоматериалов для поставки за пределы объединения примут вид:

При расчетах «открытой программы»

ξ ,m,P
∑ x j1kiρ ≥ 0, j1 =		1,J	;			(9.3)
k,i,ρ
при повторных расчетах, учитывающих обязательства по поставкам
ξ ,m,P	=
∑ x j1kiρ P j1 , j1 =					.
				1,J		(9.3')
k,i,ρ	≥

Здесь знаки (≥) относятся к тем разновидностям товарных сортиментов, по которым еще не полностью сформирован «портфель заказов».

Уравновешивающие переменные (х>0) в оптимальном решении будут характеризовать для какого объема соответствующего сортимента следует найти сферу сбыта.

При формировании других ограничений подобного типа (9.3 и 9.3') условия

будем отображать одной системой.

Условия производства сырьевых сортиментов, направляемых за пределы объединения, примут вид

ξ ,m,P	≥	0
∑ xr1kiρ
		, r1 =	1,R	.	(9.4)
k,i,ρ	= Pr1

Условия обеспечения собственных потребностей на капремонт и строительство круглыми несырьевыми сортиментами лесоматериалов ЛПП с дифференциацией по нижним складам примут вид

ξ

∑x j2kiρ k =1

j	2	=			1,J			,
= Pj2iρ , i	=1,m,								(9.5)
ρ =							.
				1,P

Здесь Pj2iρ - потребность в планируемом периоде строительного					леса (свай,
столбов, опор и др.) на соответствующем нижнем складе.
Условия обеспечения первичным сырьем действующих, не предназначенных к
расширению, мощностей Мr iρ деревообрабатывающих (лесопильных, шпалорезных)
2
производств с дифференциацией по нижним складам имеют следующий вид
r =				,
		1,R
2
ξ ,L
∑xlr2kiρ ≤ Mr2iρ , i =			,		(9.6)
	1,m

	k,l
		ρ =1,P.

Ограничительные условия по производству готовой продукции (l) в цехах (r2), перерабатывающих только первичное сырье, имеют вид

ξ ,m,P

≥

0

l =

1,L

,

∑

η lr2kiρ xlr2kiρ

=

Plr

,

.

(9.7)

k,i,ρ

r

=1,R

2

2

здесь ηlr2kiρ - нормы выхода (коэффициент полезного выхода) l-й готовой продукции в r2-м деревоперерабатывающем производстве из k-го сырья в i-ом ЛПП.

(r2' ) ,

310

Условия обеспечения первичным сырьем деревоперерабатывающих производств, с установлением возможностей и целесообразности их расширения или нового строительства имеют следующий вид:

по действующим производствам

r =

1,R

,

ξ ,L

2

yr2iρ ≤ Mr2iρ , i =

∑xlr2kiρ − M 'r2

,

1,m

k,l

ρ = 1,P.

по новым производствам

r =

,

1,R

ξ ,L

2

yr2iρ ≤ 0, i =

∑xlr2kiρ − M 'r2

,

1,m

k,l

ρ = 1,P.

(9.8)

(9.8')

здесь M 'r2 - минимальная типовая мощность цеха по переработке первичного сырья; yr2iρ

- искомая переменная, характеризующая коэффициент кратности типовой мощности, на которую налагается ограничение целочисленности решения y=0,1,2,3,…;

Условия образования на нижних складах ЛПП (при раскряжевке хлыстов, в лесопилении, шпалопилении и др.) отходов вида k', и дальнейшего использования их в других деревоперерабатывающих производствах (тары, щепы, стружки и др.) в качестве вторичного сырья, имеют следующий вид:

ξ ,J

ξ ,J

ξ ,R

∑γ k' j1kiρ x j1kiρ +∑γ k' j2kiρ xj2kiρ +∑γ k'r1kiρ xr1kiρ +

k, j

k, j

k,r

k' =

,

ξ ,R,L

ξ ,R,L

1,ξ

(9.9)

L',R'

+

∑γ k'r kiρ xlr kiρ + ∑γ 'k 'r kiρ xlr kiρ

− ∑x

'

k'iρ

− xk'iρ = 0,

i =

1,m

,

2

2

2

2

l

'r

k,r,l

k,r,l

l',r2'

2

ρ =

1, P

.

где γ - норма (коэффициент выхода) образования используемых отходов вида k' при раскряжевке и при переработке первичного сырья (γ ') в деревоперерабатывающих

производствах; xl'r2' k'iρ - искомая переменная, характеризующая объем отходов по видам и

месту образования (по нижним складам) и направлениям дальнейшего использования; xk'iρ - переменная, характеризующая объем отходов k' , который не может быть

использован на производство продукции l' (l'= 1,L').

Условие обеспечения сырьем деревоперерабатывающих цехов перерабатывающих как круглое – первичное сырье, так и отходы, имеет вид

ξ ,L'				ξ ',L'
∑xl'r' kiρ +∑ϕk'kl' xl'r' k'iρ ≤ Mr'iρ											,
k,l'	2			k',l'			2	2			(9.10)
r'
	=	1,R',		i =	1,m	,		ρ =	1,P	.
2
где ϕk'kl'				- коэффициент, учитывающий взаимозаменяемость первичного сырья

вторичным (отходами), если в производстве l' -й продукции они не равнозначны; ϕ≥1. Условия (9.10) для случаев исследования возможностей, целесообразности и

размеров расширения действующих и строительства новых деревоперерабатывающих производств имеют вид:

по действующим производствам