- •Гармонические колебания и их характеристики. Скорость и ускорение колеблющейся точки.
- •Свободные колебания упругой механической системы без затухания. Энергия колебательной системы.
- •Колебания без затухания в электрическом контуре.
- •Представление гармонического колебания в виде вращающегося вектора. Сложение колебаний одной частоты, происходящих в одном направлении.
- •Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
- •Колебания с затуханием упругой механической системы. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания.
- •Колебания с затуханием в электрическом контуре. Имеется контур.
- •Вынужденные колебания механической системы. Резонанс.
-
Гармонические колебания и их характеристики. Скорость и ускорение колеблющейся точки.
Гармонические колебания — это простейший вид колебаний и любой сложный колебательный процесс может быть представлен конечной или бесконечной суммы гармонических колебаний (фрианализ).
В физике важное место занимает периодическое движение, когда одно и тоже движение повторяется много раз который называется, среди периодических движений называются колебания, когда, например, материальная точка движется по отрезку дуги или прямой вперёд или назад, между двумя крайними положениями.
— дуговая координата колеблющейся точки, или смещение точки от положения равновесия.
Среди колебаний особо выделяются гармонические колебания это такие колебания. При которых S изменяется во времени по закону синуса или косинуса.
— наибольшее смещение или амплитуда колебаний.
Всё, что стоит под синусом или косинусом, называется фазой колебаний. Фаза, для данного момента времени, определяет положение и направление движения колеблющейся точки.
-
— циклическая частота
— текущее время
— начальная фаза, определяет положение направления движения в начальный нулевой момент времени.
и связаны стандартным образом.
;Гц;
— связь циклической частоты. Число колебаний за секунды.
Пусть колебания совершаются вдоль кривой линии. Направим вдоль неё ось . Начало координат поместим в положение равновесия. И когда уравнение незатухающих гармонических колебаний можно записать так:
Скорость и ускорение колеблющейся точки.
То есть скорость совершает гармонические колебания с той-же частотой и амплитудой .
, поэтому говорят, что скорость опережает смещение по фазе на или на четверть периода.
;
;
Вывод: при максимальном смещении, скорость колеблющейся точки обращается в ноль.
;
;
Вывод: колеблющаяся точка положение равновесия проходит с максимальной скоростью
Смещение ускорения колеблется в противофазе.
Выражение для можно представить в виде
-
Свободные колебания упругой механической системы без затухания. Энергия колебательной системы.
Установим характер движения тела, чтобы это сделать, напишем второй закон Ньютона (в проекции на ось ).
- это дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний.
Решение этого уравнения имеет вид:
Вывод: под действием упругой силы в системе возникают незатухающие гармонические колебания с частотой и периодом .
То есть параметры системы и полностью определяют частоту и период колебаний.
и — постоянные интегрирования.
Энергия колебательной системы включает в себя кинетическую энергию движущегося тела и потенциальную энергию.
Вывод: полная энергия колебательной системы остается постоянной.
-
Колебания без затухания в электрическом контуре.
За положительное направление тока принимается ток заряда конденсатора.
Напишем закон Ома: ,
(из определения ёмкости конденсатора).
; контур идеальный.
, всё делим на и записываем в виде:
Обозначим через ,
Решение уравнения имеет вид:
Вывод: в контуре возникают свободные, незатухающие колебания, с частотой колебания и периодом колебания (формула Томсона), следовательно параметры контура полностью определяют частоту и период свободных, незатухающих колебаний.
Закон его изменения находим из определения ёмкости конденсатора.
Обозначим через . Заряд и напряжение колеблются в фазе.
Найдём закон изменения тока в контуре.
, избавимся от минуса и перейдём к косинусу, следовательно ток в контуре совершает колебания с той-же самой частотой . При этом ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе на или на четверть периода. Видно, что ток максимален, когда напряжение на конденсаторе равно нулю и ток обращается в ноль при максимальном напряжении.