Тема 3 модели надежности.

3.1 Общие понятия. Статистическая обработка испытаний

Общие понятия о моделях

Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей P(t) или f(t) или λ(t). Основной путь для получения модели состоит в проведении испытаний, вычислении статистических оценок и их аппроксимации аналитическими функциями. Опыт эксплуатации показывает, что изменение интенсивности отказов λ(t) подавляющего большинства объектов описывается U – образной кривой (Рис. 3.1).

Рис. 3.1 Типичная кривая изменения частоты отказов λ(t)

Эту кривую можно условно разделить на три характерных участка: период приработки, период нормальной эксплуатации, период старения объекта.

Период приработки объекта имеет повышенную интенсивность отказов (ИО), вызванную приработочными отказами, обусловленными дефектами производства, монтажа, наладки. Иногда с окончанием этого периода связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем.

В период нормальной эксплуатацииИО уменьшается и практически остается постоянной, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего из-за несоблюдения условий эксплуатации, случайных изменений нагрузки, неблагоприятных внешних факторов и т. п. Именно этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта.

Возрастание ИО относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов от износа, старения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией. Вид аналитической функции, описывающей изменение показателей надежности P(t), f(t) или λ(t) определяет закон распределения случайной величины, который выбирается в зависимости от свойств объекта, его условий работы и характера отказов.

Статистическая обработка результатов испытаний и определение показателей надежности

Постановка задачи. Допустим, что по результатам испытаний N невосстанавливаемых одинаковых объектов была получена статистическая выборка – массив наработки (в любых единицах измерения) до отказа каждого из N испытывавшихся объектов. Выборка характеризует случайную величину наработки до отказа объекта T = {t}. Необходимо выбрать закон распределения случайной величины T и проверить правильность выбора по соответствующему критерию.

Подбор закона распределения осуществляется на основе аппроксимации (сглаживания) экспериментальных данных о наработке до отказа, которые должны быть представлены в наиболее компактном графическом виде. Выбор той или иной аппроксимирующей функции носит характер гипотезы, которую выдвигает исследователь. Экспериментальные данные могут с большим или меньшим правдоподобием подтверждать или не подтверждать справедливость той или иной гипотезы. Поэтому исследователь должен получить ответ на вопрос: согласуются ли результаты эксперимента с гипотезой о том, что случайная величина наработки подчинена выбранному им закону распределения? Ответ на этот вопрос дается в результате расчета специальных критериев.

Алгоритм обработки результатов и расчета показателей надежности

Формирование статистического ряда При большом числе испытываемых объектов полученный массив наработок {…, t_i, …} является громоздкой и мало наглядной формой записи случайной величины T. Поэтому для компактности и наглядности выборка представляется в графическом изображении статистического ряда – гистограмме наработки до отказа. Для этого необходимо:

- установить интервал наработки [t_min, t_max] и его длину , где:

- разбить интервал наработки [t_min, t_max] на k интервалов равной ширины – шаг гистограммы

(3.1)

- подсчитать частоты появления отказов во всех k интервалах

(3.2)

где – число объектов, отказавших в интервале.

Рис. 3.2 Гистограмма наработки до отказа по результатам испытаний

Очевидно, что:

- полученный статистический ряд представляется в виде гистограммы, которая строится следующим образом. По оси абсцисс (t) откладываются интервалы Δt, на каждом из которых, как на основании, строится прямоугольник, высота которого пропорциональна (в выбранном масштабе) соответствующей частоте . Возможный вид гистограммы приведен на Рис. 3.2.