Лабораторная_3

71

Внимание: В колбе работающей ртутной лампы давление достигает 30 атм. Вскрывать кожух лампы запрещается. Лампа ртути испускает интенсивное ультрафиолетовое излучение. Лампу включать на время не более 20 минут.

Градуировочный график отражает зависимость между длиной волны попадающих в перекрестие окуляр-микрометра лучей и делениями шкалы барабана. Для проведения градуировки необходимо следующее.

1.Включить в сеть монохронометр.

2.Включить неоновую (ртутную) лампу соответствующим тумблером на блоке источников света 1 (рис. 40).

3.Получить четкое изображение всех линий видимого спектра неона (ртути)

вокуляр-микрометре. При этом:

а) с помощью рукоятки 3 поставить зеркало 2 в положение, соответствующее максимальной освещенности щели 5;

Рис. 40

б) перемещая конденсор 4 в горизонтальной плоскости сфокусировать свет лампы по центру входной щели монохроматора;

в) регулируя винтом 6 ширины входной щели и маховичком 9 положение объектива 10, добиться четкого изображения одной из спектральных линий в поле зрения окуляра 11;

4.Вращая барабан 8 совместить перекрестие окуляр - микрометра с красной линией неона (ртути). Записать показания шкалы барабана, соответствующие этому положению в табл. 1. Занести в таблицу 1 соответствующую этой линии длину волны, которая определяется по данным рис. 41.

*) Число строк n в таблице равно числу линий наблюдаемых в спектре.

5.Повторить п. 4 для всех видимых линий спектра неона (ртути).

6.Выключить неоновую (ртутную) лампу.

72

7. Построить градуировочный график монохроматора: на ось абсцисс нанести показания шкалы монохроматора в градусах, на ось ординат - соответствующие им значения длин волн в ангстремах.

Таблица 1

№	Описание линий спектра:	Длина λ	Деления
линии	цвет, номер линии в группе	волны	шкалы барабана,
п\п	одного цвета	выбранной	град.
		линии в (Å)
1.
…
n*

Рис. 41 Задание 2. Определение постоянной Ридберга.

1.Включить водородную лампу.

2.Получить четкое изображение спектра в соответствии с пунктом 3 задания 1.

3.Установить перекрестие окуляр - микрометра на красную линию водородного спектра. Занести в табл. 2 соответствующее значение отсчета по шкале барабана.

4.Повторить пункт 3 для второй линии спектра (зелено-голубая), затем для третьей (фиолетовая линия).

73

Примечание: Измерение проводить только для указанных линий, т.к. между ними находиться слабые по интенсивности линии молекулярного спектра водорода.

5.По градуировочному графику найти длины волн, соответствующие трем указанным линиям. Полученные значения занести в таблицу 2.

6.Подставить в формулу Бальмера - Ридберга (3) полученные значения

длин волн и соответствующие им квантовые числа ( n = 2 , m =3, 4, 5 ) и для каждой из указанных линий вычислить значение постоянной Ридберга. Результаты вычислений занести в табл. 2.

7. Найти среднее значение постоянной Ридберга и определить погрешность для значения коэффициента надежности 0.68. Результат обработки данных представить в виде

R = R ± R .

Полученные значения постоянной Ридберга сравнить с рассчитанными по формуле (4).

Таблица 2.

№	Описание линий	Длина λ	Деления	R	< R >
линии	спектра	волны линии,	шкалы, в φ
п\п		в (Å)	(град.)
1.	красная
2.	зелено-голубая
3.	фиолетовая

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Сформулируйте постулаты Бора.

2.Почему нельзя объяснить закономерности, наблюдаемые в спектре атома водорода, исходя из представлений классической физики?

3.Определите наименьшую и наибольшую длины волн в серии Бальмера.

4.Набор каких квантовых чисел полностью характеризует состояние одного электрона в поле атомного ядра?

74

РАБОТА 12

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УПРУГИХ ПАРАМЕТРОВ ГОРНЫХ ПОРОД С ПОМОЩЬЮ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН

Введение. Горными породами называют природные агрегаты минералов более или менее постоянного минералогического и химического состава, образующие самостоятельные геологические тела, слагающие земную кору. Форма, размеры и взаимное расположение минеральных зёрен обуславливают структуру и текстуру горных пород. Для определения упругих параметров горных пород широко применяют акустические методы – исследование внутренней структуры вещества с помощью звуковых или ультразвуковых волн.

Ультразвуковыми волнами (УЗ - волнами, ультразвуком) называют упругие волны с частотами приблизительно от (1.5÷2)×104 Гц (15÷20 кГц) до 109 Гц (1 ГГц); область частот упругих волн от 109 Гц до 1012÷1013 Гц принято называть гиперзвуком. По частоте ультразвук подразделяют на три диапазона: ультразвук низких частот (1.5×104÷107 Гц), ультразвук средних частот (105÷107 Гц), область высоких частот ультразвука (107÷109 Гц). Каждый из этих диапазонов характеризуется специфическими особенностями генерации, приёма, распространения и применения.

По физической природе ультразвук представляет собой упругие волны, и в этом он не отличается от звука, поэтому частотная граница между звуковыми и УЗ - волнами условна. Однако благодаря более высоким частотам и, следовательно, малым длинам волн имеет место ряд особенностей распространения ультразвука.

Ввиду малой длины волны ультразвука характер его распространения определяется в первую очередь молекулярной структурой среды, поэтому, измеряя скорость с и коэффициент затухания α, можно судить о молекулярных свойствах вещества. Жидкости и твёрдые тела (особенно монокристаллы) представляют собой хорошие проводники ультразвука, затухание в них мало. Поэтому области использования ультразвука средних и высоких частот относится почти исключительно к жидкостям и твёрдым телам, а в воздухе и газах применяют только ультразвук низких частот.

Ультразвук играет большую роль в изучении структуры вещества. Наряду с методами молекулярной акустики для жидкостей и газов, измерение скорости с

икоэффициента затухания α используется для определения модулей упругости

идиссипативных характеристик твёрдых тел.

Скорость распространения ультразвуковых волн в различных средах

Скорость распространения ультразвуковых волн ( c ) в газах определяется по формуле Лапласа, если амплитуда колебаний сравнительно мала:

			75
		c =	γ p	=		γ	R T ,	(1)
			ρ			M
где p – давление,	ρ	– плотность газа,			γ =cp / cV			– отношение теплоёмкости
при постоянном давлении cp к теплоёмкости при постоянном объёме cV , M –
молярная масса, R	–	универсальная газовая постоянная, T – абсолютная

температура.

Скорость распространения ультразвука в жидкостях зависит от

коэффициента сжимаемости и плотности среды и вычисляется по формуле

c =

1

=

1

,

(2)

β

ад

ρ

β

из

ρ

где β – коэффициент сжимаемости:

β = −

1

dV

,

(3)

dp

V

равный относительному изменению объёма при изменении давления dp , βад

–адиабатическая сжимаемость, βиз – изотермическая сжимаемость.

Втвёрдом тонком стержне скорость продольных волн равна

	c =	E	,	(4)
		ρ

где E – модуль Юнга, ρ – плотность среды.

В стержне, поперечные размеры которого велики по сравнению с длиной волны (или в твёрдом теле больших размеров), распространяются продольные и поперечные (сдвиговые) волны. При этом скорость распространения ультразвуковых волн определяется уже не модулем Юнга E, а так называемым модулем всестороннего сжатия G, который для одного и того же материала несколько превышает модуль Юнга. В изотропном твёрдом теле фазовая скорость для продольной волны

cпрод =	E (1−ν)		(K + 43	G)		,	(5)
		=
	ρ (1+ν) (1−2 ν )		ρ

а для сдвиговой волны

cпопер =	E		G	,	(6)
		=
	2 ρ (1+ν )		ρ

где ν ν – коэффициент Пуассона, K – модуль объёмного сжатия.

76

Скорость распространения ультразвука (так же, как и звука) в воздухе при комнатной температуре (20°С) составляет 344 м/с, при 47°С – 359 м/с. Скорость распространения акустических колебаний в газах практически не зависит от давления.

При одинаковых условиях скорость распространения ультразвука в жидкости, как правило, больше, чем в газе. Наибольшая скорость распространения ультразвука обнаружена в глицерине (1,986 м/с при 22°С), скорость ультразвука при той же температуре в йодистом метиле (CH3J) – 834 м/с, наименьшая скорость ультразвука установлена в йодистом метилене и в йодистом этиле.

Скорость распространения ультразвуковых волн в жидкости убывает с ростом температуры. Исключением служит вода. Скорость распространения ультразвука в воде первоначально возрастает и достигает максимума при температуре, близкой к 80°С, а при дальнейшем увеличении температуры начинает снижаться.

Скорость распространения ультразвука в твёрдых телах больше, чем в газах и жидкостях. Так, например, в никеле скорость распространения ультразвуковых волн составляет 5,600 м/с, а в железе

5,850 м/с. В тяжёлых и неупругих металлах (например, свинце), скорость ультразвука равна примерно 2,160 м/с.

Скорость распространения ультразвуковых волн является характерной величиной для данной среды. Это означает, что при переходе ультразвуковой волны из одной среды в другую изменяется только длина волны, если смежные среды отличаются друг от друга по скорости распространения в них акустических колебаний. Частота ультразвуковых волн определяется источником акустических колебаний.

При изучении ультразвуковых процессов обычно используются ультразвуковые волны с частотами от 20 до 1,000 кГц.

Описание установки и метода измерений

Измерение скоростей распространения ультразвуковых волн в образцах горных пород прибором УЗИС-76 основано на сравнении времени распространения ультразвука в образцах и в эталонной жидкости, для которой известна скорость распространения ультразвука.

Рис. 42 Импульсы, прошедшие через эталон (В) и измерительное устройство (А).

Вырабатываемый генератором высокочастотный прямоугольный импульс одновременно возбуждает пьезопластины жидкостной (эталонной) линии (ЭЛ) и измерительной линии (ИЛ). Импульс ультразвуковых колебаний, преобразованные приёмными пьезопластинами в электрические сигналы

77

подаются после соответствующего усиления на вертикально-отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки. На экране можно наблюдать импульс, прошедший через эталонную линию (В), и импульс, прошедший через измерительные устройства (А) (рис. 42).

Вращая микрометрический винт, можно изменять расстояние между пьезопластинами эталонной линии, при этом имеется возможность совместить оба высокочастотных сигнала (А и В) на экране прибора. В момент совмещения берётся отсчёт по шкале микрометра. Таких отсчётов делается два: первый – без образца, в измерительном устройстве (n1), второй – с образцом (n2).

Время распространения ультразвука в образце с равно:

	n2 − n1	=	L	(7)
	vж		c

где vж – скорость в эталонной жидкости, L – толщина образца. Отсюда

искомая скорость c равна			L
c = vж				(8)
	n	2	− n
			1

Конструкция прибора

На лицевой панели прибора размещены основные органы управления, которые предназначены:

•ручка «ОТСЧЕТ ПЛАВНО МКСЕК» – для отсчёта по шкалам лимба и нониуса времени распространения УЗК,

•переключатель «РОД РАБОТЫ» – для выбора одного из трёх режимов работы. Измерение – «ИЗМЕР» или «АСВР», калибровка – «КАЛИБР»,

•переключатель «ОТСЧЕТ СТУПЕНЧАТО» – для отсчёта времени распространения в диапазоне 500–5,000 мкс,

•переключатель «МНОЖИТЕЛЬ» – для выбора одного из четырёх пределов плавного отсчёта: «0.5», «1», «2», «5»,

•тумблер «РАЗВЕРТКА I, II» – для выбора одного из двух диапазонов длительности развёртки луча ЭЛТ,

•ручка «РАЗВЕРТКА ПЛАВНО» – для плавной регулировки длительности развёртки в пределах выбранного диапазона развёрток,

•ручка «ОСЛАБЛЕНИЕ ДБ» – для ступенчатого ослабления уровня сигнала, подаваемого на вход усилителя. Показания обоих переключателей суммируются,

•ручка «УСИЛЕНИЕ» – для плавной регулировки коэффициента усиления усилителя,

•ручка «СМЕЩ. Х», «СЕТЬ», «ВЫКЛ» – для включения питания прибора

идля смещения линии развёртки по горизонтали,

•ручка «ФОКУС» – для фокусировки изображения на экране ЭЛТ,

•розетка «ВХОД УСИЛИТЕЛЯ» – для подключения кабеля приёмной искательной головки,

•лампочка «АСВР» – для момента срабатывания АСВР.

78

На боковой скобе прибора (а) за дверцей расположены следующие органы управления:

•переключатель «УСТАНОВКА 0» – для компенсации времени распространения УЗК в защитном слое искательных головок и времени

•распространения импульса в кабелях, соединяющих искательные головки

сприбором,

•тумблер «АМПЛИТУДА УЗК» – для регулировки амплитуды импульсов ультразвукового генератора, подаваемых на передающую искательную головку,

•ручка «ЯРКОСТЬ» – для регулировки яркости изображения на экране

ЭЛТ,

•ручка «АСТИГМАТИЗМ» и «ГЕОМЕТРИЯ» – для получения чёткой и правильной форм изображения сигнала на экране ЭЛТ,

•потенциометр «СМЕЩ. Y» – для смещения линии развёртки на экране ЭЛТ по вертикали,

•потенциометр «КАЛИБР. 500» – для калибровки длительности ступени 500 мкс ступенчатого отсчёта времени распространения,

•шкальное устройство (в) для плавного отсчёта времени распространения УЗК имеет по лимбу 100 делений, оцифрованных через 10 и на нониусе 10 делений оцифрованных через единицу. Каждое оцифрованное деление разделено на пять равных интервалов. Цена каждого интервала 0.2.

Подготовка прибора к работе

Ручки управления на передней панели прибора установить в следующие

положения:
«СЕТЬ»	–	в	положение			«ВЫКЛ»;
«ЯРКОСТЬ»		в		среднее	положение;
«ФОКУС»	–	в		среднее	положение;
«РАЗВЁРТКА»	–	в	положение		«ДЛИННАЯ»;
«УСИЛЕНИЕ	ИЛ»	(грубо)	и	«УСИЛЕНИЕ		ИЛ»
(плавно) – в крайние левые положения;
«ЭТАЛОННАЯ	ЛИНИЯ»	–	в	положение		«ВЫКЛ»;

«УСИЛЕНИЕ ЭЛ» – в среднее положение.

Шланг питания прибора включить в сеть переменного тока 50 Гц с напряжением 220 В.

Порядок выполнения работы

1.Выключатель «СЕТЬ» ставится в положение «ВКЛ», при этом должна загореться сигнальная лампочка и через некоторое время на экране прибора появится развёртка.

2.Через 2 минуты, вращая ручку «ЯРКОСТЬ», установить желаемую яркость изображения на экране.

3.Вращая ручку «ФОКУС», добиться наиболее чёткого изображения на экране.

79

4.Осторожно ввести в соприкосновение стержни измерительного устройства, нанеся предварительно контактную смазку на их поверхности.

5.Включить эталонную линию, поставив её выключатель в положение «ВКЛ». При этом на экране должен появиться высокочастотный импульс, прошедший через эталонную линию.

6.Вращая ручку «УСИЛЕНИЕ ЭЛ», установить амплитуду импульса

величиной 25÷40 мм.

7.Оперируя ручками «УСИЛЕНИЕ ИЛ» измерительного устройства «ГРУБО» и «ПЛАВНО» установить амплитуду импульса, прошедшего через измерительную линию, примерно равную амплитуде импульса эталонной линии.

8.Вращая верхний стержень измерительной линии относительно нижнего, добиться по максимуму амплитуды наилучшего акустического контакта.

9.Вращая ручку «ЗАДЕРЖКА ГРУБО» сместить импульс измерительго устройства к левому краю развёртки.

10.Производится отсчёт n1 и n2 по шкале микрометра. Затем по формуле (8) определяют скорость распространения сигнала с.

11.Измерение скорости распространения сигнала производят по 5 раз для каждого образца.

Результаты измерений заносят в таблицу 1.

Таблица 1. Образец №1

№		ρ	n1	n2	c	E	Eср	E	Eотн
1
2
3
4
5
cp

Аналогичные таблицы заполняют для остальных образцов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называют горными породами?

2.Какие волны называются ультразвуком?

3.Чему равна скорость распространения ультразвуковых волн в различных средах?

4.Как зависит скорость ультразвука от геометрических размеров твёрдого

тела?

5.Какие характеристики твёрдых тел возможно определить с помощью исследования распространения ультразвука?

6.Как соотносятся между собой модуль Юнга и модуль сдвига?

7.Почему при определении упругих параметров горных пород в данной работе можно воспользоваться формулой (4)?

80

ЛИТЕРАТУРА

1.Трофимов Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1990

2.Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1985

3.Савельев И.А. Курс общей физики, т. 2,3. М.: Наука, 1988

4.Кабардин О.Ф. Азбука ядерной физики. М.: Просвещение, 1967

5.Пустовалов Г.Д. Атомная и ядерная физика. Изд. МГУ, 1968

6.Физика III (лабораторные работы по курсу общей физики), Изд. МГРИ,

1988

7.Фролов А.Д., Канер В.В. Руководство к лабораторным работам по ядерной физике, Изд. МГРИ, 1973

8.Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970.

9.Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика, М.: Наука, 1978.

10.Уэр М.Р., Ричардс Д.А. Физика атома, М., 1961.

11.В.Н.Родионов, А.М. Мандель. Физика. М., РГГРУ, 2006

12.В.Н.Родионов, А.К.Сухорукова, А.М. Мандель. Семестровые компьютерные задания по курсу физики. М., РГГРУ, 2008

13.В.Н.Родионов, А.К.Сухорукова, Е.Н. Треушников, Г.Г.Лихачев, А.М. Мандель, М.В. Назарова. Лабораторные работы (механика, молекулярная физика, электричество, магнетизм). М., РГГРУ, 2008

14.В.Н.Родионов, А.К.Сухорукова, М.В.Назарова, Н.В. Камышов,

Г.Г.Лихачев, А.М. Мандель. Лабораторные работы (колебания, волны, оптика).

М., РГГРУ, 2008