39.Принцип неопределенности в теории оптического сигнала

Наблюдаемые физические процессы в оптике часто отождествляются с аналитическими сигналами, что позволяет применять для их описания и анализа развитый математический аппарат теории сигналов. В рамках этой теории принцип неопределенности приобретает смысл закономерности, связывающей локализации сигнала в координатном и частотном пространствах.

Пусть s₁(t) и s₂ (t) - зависящие от времени комплексные сигналы. Для них справедливо неравенство Шварца:

Левая часть неравенства, в случае , что справедливо для реальных физических сигналов, равна квадрату энергии сигнала:

Таким образом:

Если s(ω) - спектральная плотность сигнала s(t), то и . Согласно равенству Парсеваля: , и неравенство примет вид:

Подставляя в неравенство и извлекая квадратный корень, получим соотношение неопределенности для сигнала в окончательном виде:

(5.1)

Если речь идет об оптическом сигнале, то умножением неравенства (4.1) на постоянную Планка η получается классическое соотношение неопределенности Гейзенберга для энергии и времени ΔE⋅Δt ≥ η/ 2, так как ΔE = ηΔω.

Если же одновременно умножить и поделить (5.1) на фазовую скорость света v = c / n , то получится: . Так как vΔt = Δx и , то получается другая классическая форма соотношения неопределенности для координаты и импульса фотона:

.

В случае пространственного двумерного оптического сигнала s(x, y), спектр которого s(u,v) и энергия , аналогично с помощью неравенства Шварца выводятся соотношения: .

Перемножая их, получаем общее соотношение: . Если же сигнал зависит также и от времени: s(x, y;t), то его спектр зависит от частоты: s(u,v;ω), и соответственно, полное соотношение неопределенности:

.

При необходимости учета состояния поляризации сигнала, которая имеет две ортогональные составляющие, левая часть соотношения умножается на 2:

.

Особую важность данные соотношения приобретают в связи с задачей о передаче и преобразовании информации, носителем которой выступает сигнал с ограниченным спектром.

Таким образом, соотношение неопределенности, утверждающее, что частота и интервал дискретизации сигнала не могут быть одновременно сколь угодно малыми, накладывает физическое ограничение на информационную емкость сигнала.

40.Предельная пространственная когерентность излучения одномодового лазера

Присутствующее в лазере спонтанное излучение приводит к естественным флуктуациям амплитуды и фазы лазерного поля. Однако спонтанное излучение некоррелировано не только во времени, но и в пространстве. Поэтому оно неизбежно вызывает и естественные пространственные флуктуации амплитуды и фазы лазерных пучков.

В надпороговом режиме работы лазера естественные флуктуации лазерных пучков в пространстве и во времени являются слабыми.

В отличие от частотного спектра, угловой спектр, связанный с естественными пространственными флуктуациями лазерных параметров, не удается измерить непосредственно, поскольку он "маскируется" более сильной - дифракционной.

При измерении поперечных корреляционных функций одномодовых лазерных пучков обнаруживается слабое отличие пространственной когерентности от полной (рис. 7.7). Эти отличия вызываются спонтанным излучением. При увеличении мощности излучения He-Ne лазера степень пространственной когерентности растет.

Для точек, в которых интенсивность составляет 1×10^-1 и 1×10^-3 максимальной величины экспериментально полученные значения |γ(s)| равны 0,9991 ± 1×10^-4 и 0,998 ± 1×10^-3. Для интерпретации полученных данных рассмотрим следующую модель. Представим поле излучения одномодового лазера выше порога генерации в виде

где амплитуда ρ(r) определяет регулярный профиль пучка,

m(r) – случайный коэффициент амплитудной модуляции,

ϕ(r) – флуктуирующая фаза, причем .

В соответствии с этим нормированная поперечная корреляционная функция равна

Экспериментальные измерения степени пространственной когерентности излучения лазера, работающего в одномодовом режиме были выполнены на разных длинах волн и разных поперечных модах и подтверждают предложенную модель.

В ранних работах была измерена пространственная когерентность излучения лазера, работающего на одной из трех мод ТЕМ₀₀, ТЕМ₁₀, ТЕМ₃₀.

Одним из источников погрешности в данном случае являлся конечный размер диафрагмы фотоприемника (0,3 мм). Степень когерентности рассчитывалась по известной формуле

Как следует из приведенных результатов степень когерентности в пределах одной моды практически равна единице независимо от порядка моды

.