Список вопросов по матану
.docВопросы к экзамену по прикладной математике в 3 семестре
для студентов, обучающихся по направлению подготовки 190700.62
1 Дифференциальные уравнения первого порядка
Основные определения. Задача Коши. Теорема Коши. Общее и частное решения.
Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка, решаемые в квадратурах: с разделенными, разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли, в полных дифференциалах. Методы их решения.
Приближенные методы решения дифференциальных уравнений первого порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков, решаемые методом понижения порядка.
2 Дифференциальные уравнения высших порядков
Основные определения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
Линейные дифференциальные уравнения. Основные определения. Линейная зависимость и линейная независимость функций. Определитель Вронского.
Линейные однородные дифференциальные уравнения. Структура общего решения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Структура общего решения.
Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида (квазимногочлен).
Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами методом вариаций произвольных постоянных.
3 Системы дифференциальных уравнений
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Основные понятия.
Решение нормальных систем сведением к дифференциальным уравнениям высших порядков (метод исключения).
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение систем однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с использованием матричной записи.
4 Начало линейного программирования.
Основная задача линейного программирования.
Геометрический метод решения задачи линейного программирования и решение задач с двумя переменными.
Понятие о симплекс-методе.
Симплекс-таблицы.
Двойственные задачи.