- •Глава 2 – Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса
- •2.1 Газодинамические функции
- •2.1.1 Параметры торможения
- •2.1.2 Безразмерные скорости в теории турбомашин
- •2.1.3 Газодинамические функции
- •2.2 Уравнение неразрывности
- •2.3 Уравнения сохранения энергии
- •2.3.1 Уравнение энергии в механической форме в абсолютном движении
- •2.3.2 Уравнение энергии в механической форме в относительном движении
- •2.3.3 Уравнение энергии в тепловой форме в абсолютном движении
- •2.3.4 Уравнение энергии в тепловой форме в относительном движении
- •2.4 Уравнение количества движения
- •2.6 Уравнение моментов количества движения
- •2.6.1 Основные выводы из уравнения моментов количества движения
- •2.6.2 Влияние частоты вращения на работу ступени
- •2.6.3 Понятие о треугольниках скоростей
- •2.6.4 Влияние разности на работу ступени
- •2.7 Основные закономерности течения газа в межлопаточных каналах и механизмы возникновения потерь
- •2.7.1 Потери трения и концевые потери
- •2.7.2 Кромочные потери
- •2.7.3 Потери связанные с отрывом потока
- •2.7.4 Волновые потери
- •2.7.5 Вторичные потери
- •2.7.6 Потери в радиальном зазоре
- •2.7.7 Потери в осевом зазоре
- •2.7.8 Дисковые потери
- •2.8 Важнейшие формулы главы №2
Глава 2 – Базовые уравнения теории лопаточных машин и общие закономерности их рабочего процесса
В данном разделе будут подробно рассмотрены основные уравнения, лежащие в основе теории лопаточных машин. Рассматриваемые уравнения представляют по своей сути законы сохранения глобальных физических величин, таких как масса, энергия и т.п. записанные для турбомашин. Их изучение является необходимым для понимания принципа действия и закономерностей рабочего процесса турбомашин всех типов. Приведенные уравнения будут подкреплены примерами их применения к конкретным случаям, что во многом позволит объяснить, почему лопаточные машины имеют именно известный ныне вид.
Для упрощения получаемых соотношений при выводе уравнений будет полагаться, что поток рабочего тела является стационарным (т.е. не зависит от времени), равномерным по сечению. В силу скоротечности происходящих процессов теплообмен между рабочим телом и стенками лопаток не учитывается.
Сделанные допущения позволят упростить получение и анализ рассматриваемых уравнений. Однако это принципиально не скажется на полученных выводах.
2.1 Газодинамические функции
2.1.1 Параметры торможения
Параметры состояния неподвижного газа, как известно, включают в себя давление p, температуруTи плотность. Эти параметры называют истинными илитермодинамическими. Иначе их называютстатическими параметрами. Если газ движется, то перед неподвижно установленными приборами, например трубкой манометра или термометром он тормозится (рисунок 2.1). При торможении происходит сжатие газа, в результате чего местные значения параметров его состояния изменяются (увеличиваются) по сравнению с их значениями в набегающем потоке. Такие параметры называютпараметрами торможенияилиполными параметрами. Для того, чтобы отличить параметры торможения от статических при записи параметров они помечаются верхним индексом в идее звездочки «*». В то время как истинные параметры никаких дополнительных обозначений не имеют.
Рисунок 2.1 – Измерение давления и температуры
Объяснить повышение параметров достаточно легко. Дело в том, что при торможении потока вблизи чувствительного элемента измерительного прибора его кинетическая энергия стремиться к нулю и переходит во внутреннюю энергию и потенциальную энергию сил давления. Из-за этого давление и температура потока в месте торможения будут расти.
Соотношения для вычисления полных параметров могут быть получены из уравнения энергии с допущением о том, что процесс торможения энергоизолирован. Величина полной температуры связана со статической следующим выражением:
|
|
2.1.1 |
где - статическая температура, К;
с – скорость потока, м/с;
– изобарная теплоемкость рабочего тела,.
Значение полного давления (если предположить, что =const) находится по следующему соотношению:
|
|
2.1.2 |
где – статическое давление, Па;
- плотность рабочего тела, кг/м3.
С первого взгляда может показаться, что полные параметры представляют собой просто некачественные измерения параметров потока. Однако в реальности имеют большое практическое значение, поскольку характеризуют не только параметры состояния, но и энергетику потока.
А как же измерить истинные значения параметров потока? Для этого измерительные устройства следовало бы перемещать вдоль течения со скоростью газа так, чтобы относительно потока они оказались неподвижными. Однако понятно, что на практике такой подход неосуществим.
Практически для измерения давления в потоке применяют отверстие, просверленное строго перпендикулярно потоку в стенке канала вдоль которого течет газ. Поскольку статическое давление передается без изменений через пограничный слой, то через отверстие замеряется точно такое же термодинамическое давление, как и в набегающем потоке. Такой метод измерения применим только в том случае если по сечению трубы давление постоянно. Это наблюдается в прямолинейных трубах при движении потока без вращения, т.е линии тока прямые. Если же канал образует поворот или поток движется по винтовой линии, то давление в поперечном сечении распределено неодинаково и его нужно замерять в разных точках по сечению. Для этой цели применяют трубку статического давления, которую помещают в любое место потока. В этой трубке отверстие, через которое измеряется статическое давление, расположено строго перпендикулярно боковой поверхности трубки.
Рисунок 2.2 – Насадок для измерения статического давления