9-AMELIY SABAQ
.docx9-ÁMELIY SABAQ. REKURSIV FUNKCIYALAR. REKURSIV FUNKCIYALARǴA BAYLANÍSLÍ MÁSELELER SHESHIW. FUNKCIYALARDÍ QAYTA JÚKLEW. PAYDALANÍWSHÍ KITAPXANASÍN SHÓLKEMLESTIRIW.
Jumıstıń maqseti: Rekursiv funkciyalar boyınsha ámeliy shınıǵıwlar islew, túsinikke iye bolıw, ózlestiriw.
Teoriyalıq bó’lim:
Rekursiv funkciyalar
Rekursiya dep funkciya denesinde usı funkciyanıń ózin shaqırıwǵa aytıladı. Rekursiya eki túrli boladı:
1. ápiwayı – eger funkciya óz denesinde ózin shaqırsa;
2. qurallı – eger birinshi funkciya ekinshi funkciyanı shaqırsa, ekinshisi
bolsa óz náwbetinde birinshi funkciyanı shaqırsa.
Ádette rekursiya matematikada keń qollanıladı. Sebebi kópshilik matematikalıq formulalar rekursiv anıqlanadı. Misal ushın faktorialdı esaplaw formulasın
Kórinip turǵanınday náwbettegi mánisti esaplaw ushın funkciyanıń “aldınǵı mánisi” belgili bolıwı kerek. C++ tilinde rekursiya matematikadaǵı rekursiyaǵa uqsas. Bunı joqarıdaǵı mısallar ushın dúzilgen funkciyalarda kóriw múmkin.
Faktorial ushın:
long F(int n)
{
if(!n)
return 1;
else
return n * F(n-1);
}
Berilgen haqıyqıy x sanınıń n-dárejesin esaplaw funkciyası:
double Pútin_Dáreje(double x, int n)
{
if(!n)
return 1;
else
return x * Pútin_Dáreje(x, n-1);
}
Eger factorial funkciyasına n > 0 mánis berilse, tómendegi jaǵday júz beredi: shárt operatorınıń else shaqındaǵı mánisi (n mánisi) stekte eslep qalınadı. Házirshe mánisi belgisiz n – 1 faktorialdı esaplaw ushın usı funkciyanıń ózi n – 1 mánisi menen shaqırıladı. Óz náwbetinde, bul mánis te yadlap qalınadı (stekke jaylastırıladı) hám jáne funkciya shaqırıladı h.t.b. Funkciya n = 0 mánis penen shaqırılǵanda if operatorınıń shárti (!n) shın boladı hám “return 1;” ámeli orınlanıp, tek usı shaqırıw boyınsha 1 mánisi qaytarıladı. Sonnan keyin “keri” process baslanadı – stekte saqlanǵan mánisler izbe – iz alınadı hám kóbeytiledi: aqırǵı mánis anıqlanǵannan keyin (1), ol onnan aldınǵı saqlanǵan mániske 1 mánisine kóbeytip F(1) mánisi esaplanadı, bul mánis 2 mánisine kóbeytiw menen F(2) tabıladı h.t.b. Process F(n) mánisin esaplawǵa shekem “kóbeytip” baradı. Bul processti, n = 4 ushın factorial sxemasın 2 – súwrette kóriw múmkin:
2-súwret. 4! Esaplaw sxeması
Rekursiv funkciyalardıń tuwrı ámel etiwi ushın rekursiv shaqırıwlardıń toqtaw shárti bolıwı kerek. Basqa jaǵdayda rekursiya toqtamawı hám óz náwbetinde funkciya jumısı juwmaqlanbawı múmkin. Faktorial esaplawında rekursiv túsiwlerdiń toqtaw shártinde funkciya parametri n = 0 bolıwı esaplanadı.
Ámeliy bólim:
Hár bir rekursiv múráját qosımsha yad talap etedi – funkciyalardıń lokal obyektleri (ózgeriwshileri) ushın hár bir múrájátta stekten jańadan orın ajıratıladı. Máselen, rekursiv funkciyaǵa 100 mártebe múráját bolsa, jámi 100 lokal obyektlerdiń kompleksi ushın orın ajıratıladı. Ayrım jaǵdaylarda, yaǵnıy rekursiyalar sanı jeterli dárejede úlken bolǵanda, stek ólshemi sheklengenligi sebepli ol tolıp ketiwi múmkin. Bul jaǵdayda programma óz jumısın “Stek tolıp ketti” xabarı menen toqtatadı.
Tómende rekursiya menen qolaylı sheshiletuǵın “Xanoy minárası” máselesin kóreyik.
Másele. Úsh A, B, C qazıq hám n dana hár túrli ólshemli dóńgelekler bar.
Dóńgelekkerdiń ólshemleri ósiw tártibinde 1 den n ge shekem tártiplestirilgen. Basında barlıq dóńgelekler A qazıqqa 5.3a – súwrettegidey jaylastırılǵan. A qazıqtaǵı barlıq dóńgeleklerdi B qazıqqa, járdemshi C qazıqtan paydalanǵan halda, tómendegi qaǵıydalarǵa ámel qılǵan halda ótkeriw talap etiledi: dóńgeleklerdi birewden kóshiriw kerek hám úlken ólshemli dóńgelekti kishi ólshemli dóńgelek ústine qoyıw múmkin emes.
3-súwret. Xanoy minárası máselesin sheshiw processi
Kórsetpe: dóńgeleklerdi A dan B ǵa tuwrı ótkeriwde 5.3b – súwretlerdegi jaǵday júzege keledi, jańa n dóńgelekti A dan B ǵa ótkeriw máselesi n-1 dóńgelekti A dan C ǵa ótkeriw hámde bir dóńgelekti A dan B ǵa ótkeriw máselesine keledi. Onnan keyin C qazıqtaǵı n-1 dóńgelekti A qazıq járdeminde B qazıqqa ótkeriw máselesi júzege keledi h.t.b.
#include <iostream.h>
void Hanoy(int n, char a = 'A', char b = 'B', char c = 'C')
{
if(n)
{
Hanoy(n-1, a, с, b);
cout<<”Dóńgelek”<<a<<”dan”<<b<<”ǵa ótkerilsin\n”;
Hanoy(n-1, c, b, a);
}
}
int main()
{
unsigned int Dóńgelekler_Sanı;
cout << ”Hanoy minarası máselesi” << endl;
cout << ”Dóńgelekler sanın kiritiń:”;
cin >> Dóńgelekler_Sanı;
Hanoy(Dóńgelekler_Sanı);
return 0;
}
Dóńgelekler sanı 3 bolǵanda (Dóńgelekler_sanı = 3) programma ekranǵa dóńgeleklerdi kóshiriw boyınsha ámeller izbe-izligin shıǵaradı:
Dóńgelek A dan B ǵa ótkerilsin
Dóńgelek A dan C ǵa ótkerilsin
Dóńgelek B dan C ǵa ótkerilsin
Dóńgelek A dan B ǵa ótkerilsin
Dóńgelek C dan A ǵa ótkerilsin
Dóńgelek C dan B ǵa ótkerilsin
Dóńgelek A dan B ǵa ótkerilsin
Rekursiya shıraylı, ıqsham kóringeni menen yadtı únemlew hám esaplaw waqtın qısqartıw kóz-qarasınan onı ilajı barınsha iterativ esaplaw menen almastırılǵanı maqul. Máselen, x haqıyqıy sanınıń n-dárejesin esaplawdıń tómendegi sheshim variant salıstırmalı kem resurs talap qıladı (n-pútin belgisiz san):
double Pútin_Dáreje(double x, int n)
{
double p = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
p *= x;
return p;
}
Ekinshi tárepten, sonday máseleler bar bolıp, olardı sheshiwde rekursiya júdá qolaylı, hátteki jalǵız usıl esaplanadı. Ásirese grammatikalıq analiz máselelerinde rekursiya júdá qolay esaplanadı.
Qayta júkleniwshi funkciyalar
Ayrım algoritmler berilgenlerdiń hár túrli tiptegi mánisleri ushın qollanılıwı múmkin. Máselen, eki sannıń maksimumın tabıw algoritminde bul sanlar pútin yamasa haqıyqıy tipte bolıwı múmkin. Bunday jaǵdaylarda bul algoritmler ámelge asırılǵan funkciyalar atları birdey bolǵanı maqul. Bir neshe funkciyaǵa birdey at qoyıw, biraq hár túrli tiptegi parametrler menen isletiw funkciyanı qayta júklew delinedi.
Kompilyator parametrler tipine hám sanına qarap sáykes funkciyanı shaqıradı. Bunday ámeldi “sheshiw ámeli” delinedi hám onıń maqseti parametrlerge bola tek tuwrı keletuǵın funkciyanı shaqırıw esaplanadı. Eger bunday funkciya tabılmasa kompilyator qátelik haqqında xabar beredi. Funkciyanı anıqlawda funkciya qaytarıwshı mánis tipiniń áhmiyeti joq. Mısal:
#include <iostream.h>
int max(int, int);
char max(char, char);
float max(float, float)
int max(int,int, int);
void main()
{
int a, int b, char c, char d, int k, float x, y;
cin >> a >> b >> k >> c >> d >> x >> y;
cout << max(a,b) << max(c,d) << max(a,b,k) << max(x,y);
}
int max(int i, int j)
{
return (i > j) ? i : j;
}
char max(char s1, char s2)
{
return (s1 > s2) ? s1 : s2;
}
float max(float x, float y)
{
return (x > y) ? x : y;
}
int max(int i, int j, int k)
{
return (i > j) ? (i > k ? i : k;) : ((j > k) ? j : k;);
}
Eger funkciya shaqırılıwında argument tipi onıń prototipindegi tap sol orındaǵı parametr tipine sáykes kelmese, kompilyator onı parametr tipine keltiriwge háreket etedi – bool hám char tiplerin int tipine, float tipin double tipine hám int tipin double tipine ótkeriwge.
Qayta júkleniwshi funkciyalardan paydalanıwda tómendegi qaǵıydalarǵa ámel qılıw kerek:
-qayta júkleniwshi funkciyalar bir kóriniw aymaǵında bolıwı kerek;
-qayta júkleniwshi funkciyalarda kelisim boyınsha parametrler isletilse, bunday parametrler barlıq qayta júkleniwshi funkciyalarda da isletiliwi hám olar birdey mániske iye bolıwı kerek;
- eger funkciyalar parametrleriniń tipi tek “const” hám “&” belgileri menen
parıqlanatuǵın bolsa, bul funkciyalar qayta júklenbeydi.