У современных самолётов геометрические параметры крыльев изменяются в следующих пределах: стреловидность χ = 0…750; относительная толщина c = 5…18%; удлинение λ = 1.5…9; сужение η = 2…4.

Как же такое геометрическое тело обеспечит преодоление силы тяжести ?

1.2. Основы аэродинамики крыла

1.2.1. Основные определения Поток – совокупность движущихся частиц воздуха (газа).

Линия тока – линия, касательные к которой в данный момент времени совпадают с направлением вектора скорости частиц жидкости или газа в точках касания.

Траектория (лат. trajectories – относящееся к перемещению)

– линия, соединяющая точки последовательных положений частицы жидкости или газа.

Трубка траекторий – получается, если через все точки замкнутого контура провести траектории.

Струйка – жидкость или газ, текущий внутри трубки траекторий, см. рис. 3.

В дальнейшем мы будем употреблять выделенные слова, поэтому нужно сразу мысленно представить, что за ними скрывается.

1.2.2. Закон неразрывности

Выражает собой более общий закон сохранения вещества и формулируется следующим образом. При любых деформациях и изменениях состояния, сопровождающих движение жидкости или газа, среда остается без пустот.

11

Рассмотрим струйку, последовательно проходящую через контуры F1 и F2, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Струйка газа

Пусть ρ – плотность газа, V – его скорость, F – площадь контура. Тогда масса газа, проходящего через контур F1 равна m1 = ρ1V1F1, а через контур F2 соответственно m2 = ρ2V2F2.

Из условия равенства масс m1 = m2		получаем закон
неразрывности
1 V1 F1	2 V2 F2 ;	(2)
или
V F	const .	(3)

Если плотность газа в струйке постоянна, то есть ρ = const, то имеем закон постоянства объема:

V F const .

(4)

1.2.3. Уравнение Бернулли

Предположим, что газ идеальный, то есть подчиняется уравнению pv = RT, и несжимаемый: ρ = const. Рассмотрим баланс энергии, поступающей через сечение F1 струйки, см. рис. 3, и выходящей через сечение F2 за время t.

12

		(m)V 2		( VFt )V 2
	Кинетическая энергия:				.
		2		2

Потенциальная энергия давления: p(v) = p(FVt); где v – объём

газа.

Поскольку плотность ρ = const, то внутреннюю энергию газа можно исключить из баланса энергий; пренебрежём также потенциальной энергией массы, и не будем учитывать потери от наличия вязкости (газ-то идеальный!). С учётом этих допущений запишем баланс энергий для сечений F1 и F2 и применим всеобщий закон сохранения энергии:

( V F t) V 2		p (F V t)			( V F t) V 2		p	2	(F V t)
1 1 1		1	1 1		2 2 2				2 2	. (5)
2					2

Из уравнения неразрывности имеем ρ V F = const, и тогда обе части равенства (5) можно сократить на (ρ V F). В итоге получим

	V 2			p		V 2		p	2
		1		1		2				;
	2					2

или

V 2 p const . 2

Формула (7) и есть записанное в
простейшей		форме	уравнение
Бернулли,		выражающее		закон
сохранения		энергии для	идеального
несжимаемого газа. На основании
этого уравнения можно построить
прибор,	измеряющий			скорость
движения газа. Если с помощью
манометров		замерять	давление в
потоке, как показано на рис. 4, то					Рис. 4.

(6)

(7)

13

показание манометра I даст полное (ρV2/2 + p), а манометра II — статическое давление р. Разность показаний определит скоростной напор ρV2/2. Зная плотность газа, можно легко вычислить скорость. По этому принципу действует большинство приборов замера воздушной скорости самолёта; давления – полное и статическое, –

отбираются в приёмнике воздушного давления, который обычно выносится в зону невозмущённого потока.

Читатель, испытывающий лёгкое раздражение от интегралов и прочего инструментария высшей математики, может пропустить следующие три раздела и продолжить чтение с концовки раздела 1.2.6 (с теоремы Жуковского), однако пропущенные Вами сведения содержат базис для понимания физики образования подъёмной силы.

1.2.4. Потенциальное течение

Если можно построить функцию только координат φ(x,y,z), производная от которой по любому направлению определяет проекцию скорости потока на это направление, то такой поток называется потенциальным, а функция φ – потенциалом скоростей. Разность потенциалов скоростей в двух различных

A

точках такого потока можно найти так: A B VS dS , где VS –

B

проекция скорости на направление dS. В самом деле, согласно определению

потенциального потока, имеем:

V		d	или d V ds ,
S		ds	S

Так как φA и φB зависят только от координат точек А и В, см. рис. 5, то разность потенциалов (φА – φВ) будет одинаковой вне зависимости

Рис. 5 от пути интегрирования, например I или II.

14