5. Значения погрешностей

Вычислим значения погрешностей для , , :

xi	Ei
0
0.1	0.005171
0.2	0.011403
0.3	0.018858
0.4	0.027724
0.5	0.038211
0.6	0.050557
0.7	0.065034
0.8	0.081960
0.9	0.101654
1	0.124537

6. Схема алгоритма и программа решения ОДУ методом Рунге-Кутты 4-го порядка с автоматическим выбором шага

Схема алгоритма интегрирования ОДУ методом Рунге-Кутты 4-го порядка с автоматическим выбором шага приведена на рис.1.5.3-2 и рис. 1.5.3-3 в [2], а программу студенты должны написать самостоятельно.

7. Решения, полученные по составленной программе «расчетом на пк»

Выполним программу и получим решение (то есть получим значения с шагом h= 0.1 и Е =10^-4 ):

xi
0	1
0.1	1.105171
0.2	1.221403
0.3	1.349859
0.4	1.491825
0.5	1.648721
0.6	1.822119
0.7	2.013753
0.8	2.225541
0.9	2.459603
1	2.718282

8. Значения погрешностей

Вычислим значения погрешностей ,

xi
0	0
0.1	0.0000001
0.2	0.0000004
0.3	0.0000005
0.4	0.0000007
0.5	0.0000008
0.6	0.0000011
0.7	0.0000015
0.8	0.0000016
0.9	0.0000016
1	0.0000022

Все решения, полученные выше, сведем в табл. результатов 1.5-2:

xi	y(xi)		Ei
0	1	1	0	1	0
0.1	1.1051711	1.1000	0.005171	1.105171	0.0000001
0.2	1.2214026	1.210000	0.011403	1.221403	0.0000004
0.3	1.3498585	1.331000	0.018858	1.349859	0.0000005
0.4	1.4918243	1.4641001	0.027724	1.491825	0.0000007
0.5	1.6487202	1.6105101	0.038211	1.648721	0.0000008
0.6	1.8221179	1.7715611	0.050557	1.822119	0.0000011
0.7	2.0137515	1.9487172	0.065034	2.013753	0.0000015
0.8	2.2255394	2.1435795	0.081960	2.225541	0.0000016
0.9	2.4596014	2.3579478	0.101654	2.459603	0.0000016
1	2.7182798	2.5937426	0.124537	2.718282	0.0000022

Где , ,

– аналитическое решение ОДУ,

- решение ОДУ, полученное методом Эйлера, ,

- решение ОДУ методом Рунге-Кутты 4-го порядка, .