Постановка задачи аппроксимации. Геометрическая иллюстрация задачи аппроксимации и интерполяции.
Задача аппроксимации (приближения) функции заключается в замене некоторой функции y=f(x) другой функцией g(x, a0, a1, ..., an) таким образом, чтобы отклонение g(x, a0, a1, ..., an) от f(x) удовлетворяло в некоторой области (на множестве Х) определённому условию.
Наиболее распространен способ выбора функции в виде многочлена:
Аппроксимация 1 и 2 степени:
Интерполяция 1, 2 и 4 степени:
Метод наискорейшего спуска (численный).
Суть метода состоит в следующем. Из выбранной точки (x0,y0) спуск осуществляют в направлении антиградиента до тех пор, пока не будет достигнуто минимальное значение целевой функции Q(x, y) вдоль луча (рис.8.4-1). В найденной точке луч касается линии уровня. Затем из этой точки спуск проводится в направлении антиградиента (перпендикулярном линии уровня) до тех пор, пока соответствующий луч не коснется в новой точке, проходящей через нее линии уровня, и т.д.
В методе НСЧ величину λk находят на отрезке [0;1] c заданной точностью, используя один из методов одномерной оптимизации.