Геология / 3 курс / Геофизика / Гравиразведка

Лабораторная работа №1: Решение прямой и обратной задач гравиразведки

Цель работы: знакомство с принципами решения прямых и обратных задач гравиразведки при количественной интерпретации гравиметрических данных для тел правильной геометрической формы.

1. В соответствии со своим вариантом (табл.) рассчитать аномалии ускорения силы тяжести g для изометричного рудного тела (нечетные варианты) или рудного тела, залегающего в ядре антиклинальной складки с крутыми крыльями (четные варианты). Построить график g над объектом.

2. Считая, что построенные графики получены при полевых измерениях и параметры объекта неизвестны (известны только плотности объекта и вмещающих пород)

1. определить минимальную глубину бурения для заверки гравитационной аномалии.

2. определить максимальную глубину бурения для определения размера тела.

3. определить запасы руд по заверенной геофизической аномалии.

Оценить относительную погрешность подсчета запасов и глубин бурения. При решении обратной задачи объекты можно аппроксимировать сферой (изометричные залежи) или горизонтальным круговым цилиндром (рудные тела, залегающие в ядре антиклинальной складки).

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
R, км	1	2	2	2,5	3	3	3,5	2	2	1
h, км	2,0	2,5	3,0	3,0	3,5	4,0	4,0	4,0	4,5	3,0
об, г/см^3	2,4	2,6	2,9	2,5	2,6	2,8	2,9	3,0	3,0	3,0
вм, г/см^3	2,8	2,8	2,7	2,7	2,7	2,6	2,6	2,5	2,4	2,5
Шаг по профилю, м	500	500	500	500	500	500	500	500	500	500

Вариант	11	12	13	14	15	16	17
R, км	1	1	0,7	0,9	1	1,2	0,9
h, км	3,5	4,0	1	2	1,3	1,5	1
об, г/см^3	3,5	3,5	2,9	3,0	2,8	3,0	3,0
вм, г/см^3	2,5	2,4	2,6	2,5	2,6	2,4	2,4
шаг	500	500	250	250	500	500	250

Гравиразведка – это геофизический метод решения геологических задач, основанный на изучении плотностных неоднородностей литосферы по аномалиям гравитационного поля.

Существуют два типа задач: прямая и обратная.

В прямой задаче по известным параметрам тела (глубина залегания, форма, размеры) необходимо вычислить графики полей силы тяжести и ее производных.

Обратная задача – это, наоборот, по графикам полей силы тяжести необходимо определить параметры тела.

Обратные задачи, как правило некорректны, т.е. имеют множество решений. Задачей интерпретатора является выбор наиболее вероятного.

1. Прямая задача для тела правильной формы

1.1 Прямая задача для шара

Пусть однородный шар радиусом R, объемом V, с избыточной плотностью ∆σ расположен на глубине h.

Расположим систему координат таким образом, чтобы центр шара лежал на оси Z и имел координаты В (0;0;h).

В этом случае формула гравитационного эффекта, который создает тело:

изменение ускорения силы тяжести (гравитационный эффект) над объектом, Гал.

гравитационная постоянная, .

глубина залегания тела, см.

абсцисса точки измерения (наблюдения), см.

избыточная масса шара, .

R- радиус сферы, см.

избыточная плотность, .

Все величины представлены в системе СГС.

По данной формуле строится график аномалии ускорения силы тяжести (гравитационного эффекта) по профилю:

1.2. Прямая задача для цилиндра

Аналогично, решается прямая задача на цилиндр.

В данном случае применяется формула гравитационного эффекта, который создает тело, имеющее форму цилиндра:

изменение ускорения силы тяжести (гравитационный эффект) над объектом, Гал.

гравитационная постоянная, .

глубина залегания тела, см.

абсцисса точки измерения, см.

избыточная масса единицы длины цилиндра, .

R- радиус сферы, см.

избыточная плотность,

Обратите внимание, что все расчеты производятся в системе СГС.

При этом, на графиках единицы измерения в обоих случаях следующие: в мГал, в м.

2. Обратная задача для тела правильной формы

Здесь вы должны представить, что графики, построенные вами при решении прямой задачи получены при полевых измерениях.

Вам известна предполагаемая форма тела (шар, цилиндр): это предположение делается при анализе плана изолиний . Также известны плотности объекта и вмещающих пород. Вам необходимо выяснить глубину бурения, мощность, запасы руд и погрешности вычисления.

1. По графику находим , и абсциссу полумаксимума (см. рисунок).

2. Определяем глубину залегания центра масс .

- для шара,

-для цилиндра.

3. Вычисляем избыточную массу и размеры рудного тела тела:

В случае шара

В случае цилиндра

3. Вычисляем абсолютные ошибки глубины залегания центра масс и радиуса:

3. Определяем минимальную глубину бурения для заверки гравитационной аномалии:

3. Определяем максимальную глубину бурения:

3. Определяем запасы руды

3. Определяем относительные ошибки вычисления глубин бурения и запасов руд:

Выводы.

Отчет сдается в письменном виде.

Обозначения в обратной задаче лабораторной работы:

При рассчетах все единицы переводятся в систему СГС (показаны в скобках)

– изменение ускорение силы тяжести (гравитационный эффект), соответствующее экстремуму функции (максимуму (минимуму)), мГал (Гал).

глубина залегания центра масс, которая дана в задании и посчитанная в обратной задаче, м (см).

абсцисса полумаксимума (полуминимума), м (см).

гравитационная постоянная, ( ).

избыточная масса шара, кг (г).

избыточная масса единицы длины цилиндра, кг/м (г/см).

размер тела, который дан в задании и посчитанный в обратной задаче, м (см).

эффективная плотность (разница между плотностями объекта и вмещающих пород), .

запасы руд по заверенной геофизической аномалии шара и горизонтального цилиндра, кг (г), .

абсолютные ошибки глубины залегания и радиуса, м (см).

минимальная и максимальная глубины бурения, посчитанные в обратной задаче, м (см).

минимальная и максимальная глубины бурения, посчитанные по исходным данным, м (см).

относительные ошибки вычисления глубин бурения и запасов руд, %.

Отчет должен содержать следующее:

1. Титульный лист

2. Цель работы

3. Теоретическая часть (кратко)

4. График ∆g(x) (в печатном виде)

5. Решение обратной задачи

6. Погрешности

7. Выводы

Кратко последовательность действия показана в таблице 1.

Таблица 1. Последовательность выполнения лабораторной работы №1

Гравиразведка
Шар		Цилиндр
Прямая задача
Обратная задача
По графику находим , ,
Определяем глубину залегания центра масс .
Вычисляем избыточную массу и размер рудного тела
Вычисляем абсолютные ошибки глубины залегания центра масс и радиуса: .
Определяем минимальную глубину бурения для заверки гравитационной аномалии
Определяем максимальную глубину бурения:
Определяем запасы руды
Определяем относительные ошибки вычисления глубин бурения и запасов руд:
План отчета
1. Титульник 2. Цель работы	3. Теоретическая часть (кратко) 4. График ∆g(x) (в печатном виде)		5. Решение обратной задачи 6. Погрешности 7. Выводы

ЛИТЕРАТУРА

1. Богословский В.А., Горбачев Ю. И., Жигалин А.Д. Геофизика/ Под ред.В.К. Хмелевского. 2-е изд. М.:КДУ,2009.-320 с.