6.1. Выбор корректирующих устройств, препятствующих  возникновению автоколебаний в нелинейных системах

В нелинейных системах коррекция может быть и линейной, и нелинейной. Автоколебания могут быть как естественно присутствующими, так и специально вводимые.

Линейные и нелинейные КУ вводятся со следующими целями:

а) устранение пересечения годографов линейной части и нелинейного элемента на комплексной плоскости, для исключения автоколебаний;

б) с целью обеспечения требуемой амплитуды и частоты автоколебаний, т.е. обеспечение пересечения годографов в нужной точке.

С помощью линейных корректирующих устройств деформируется годограф W(j), а с помощью нелинейных z(A), и те и другие КУ могут быть последовательными или встречно-параллельными (в виде обратной связи).

Местные обратные связи имеют меньше ограничений на место включения и уменьшают зависимость показателей качества системы от изменения параметров охваченной части.

6  .1.1. Выбор линейных последовательных корректирующих устройств

Рассмотрим систему с однозначной нелинейностью. Условие баланса фаз и амплитуд выполняется на частотах ω₁ и ω₂

Рис. 6.1.1.1

(6.1.1.1)

Для устранения автоколебаний необходимо введение корректирующих звеньев фазоопережающего типа.

(6.1.1.2)

Рис. 6.1.1.2

ω

Рис. 6.1.1.3

В случае с неоднозначными нелинейными характеристиками задача синтеза существенно усложняется. Нет общей методики синтеза линейных КУ.

Общие рекомендации сводятся к следующему:

Н



W(j)

W_ж(j)

ужно построить годограф обратной АФХ нелинейного элемента. Определяется область частот, в которой необходимо скорректировать систему:ω_а ω_б. Годограф АФХ линейной части корректируется таким образом, чтобы исключить автоколебания (чтобы не было пересечений).

В точке б – устойчивые автоколебания

а

П

б

–Z(A)

осле определения ориентировочной области для корректирующих устройств переходят к ЛАХ и рассчитывают вид и параметры КУ.

Н

Рис. 6.1.1.4

ет стрелок А

z(A)

А

2. В

   

   

   ыбор встречно-параллельных корректирующих устройств

(Местных обратных связей)

Рассмотрим рекомендации по выбору местных обратных связей линейного или нелинейного вида.

g

J(A)

W₁(jω)

W₂(jω)

z

-

-

J_к(A)

W_к(jω)

нелинейное КУ

линейное КУ

Рис. 6.1.2.1

J(A) – основная нелинейность (однозначная)

J_к(A) – ПФ корректирующей нелинейности

W_к(jω) – ПФ линейного КУ

Характеристическое уравнение:

(6.1.2.1)

Для выбора корректирующих устройств : нелинейного J_к(A) и линейного W_к(jω) воспользуемся дополнительными условиями.

1 Условие.Примем , т.е. корректирующая нелинейность и основная – одинаковы.

Из уравнения (6.1.2.1) получим:

. (6.1.2.2)

Условие баланса фаз и амплитуд:

(6.1.2.3)

Выбором добиваются устранения автоколебаний, т.е. чтобы суммарная ФЧХ не пересекала линии - в области где выполняется условие

2 Условие . Примем

Тогда характеристическое уравнение имеет вид:

(6.1.2.4)

Если объединить обе нелинейные характеристики в одну, получим:

Условие баланса фаз и амплитуд:

(6.1.2.5)

В данном случае устранения автоколебаний добиваются выбором в эквивалентной нелинейности.

3 Условие. Корректирующую нелинейность представим в виде:

(6.1.2.6) где β- коэффициент, .

Тогда уравнение (6.1.2.4) можно привести к виду:

В этом случае для устранения автоколебаний необходимо выбирать β таким образом, чтобы ФЧХ не пересекала линию в заданном диапазоне амплитуд А.

4 Случай. Представим корректирующую нелинейность в форме (6.1.2.6) и подставим в уравнение (6.1.2.1)

Выделим линейную часть и нелинейный элемент.

(6.1.2.6)

Устранения автоколебаний добиваются выбором линейного КУ и коэффициента в диапазоне от 0 до 1.