1Вопрос.

• Событие- это факт который в результате опыта может произойти или нет.

• Непосредственные исходы событий называются элементарные события и обозначаются W.

• События называются достоверными, если оно обязательно наступит.

• Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет.

• Два события называются - не совместны, если появление одного из них исключает появление другого в одном опыте.

Событие образует полную группу событий, если они попарно не совместны, и в результате опыта происходит одно и только из них.

• Классическая схема вычисления вероятности:

Происходит опыт с n- исходами, которые можно представить в виде полной группы событий не совместных равновозможных событий.

Такие исходы называются случайными элементарными событиями.

Случай W который приведет к наступлению к А называется благоприятным событию А.

Вероятность события А называется число m-благоприятных событию А к общему числу n.

Из классической ОП! вероятности следует 0<=P<=1

0-невозможно

1-достоверность

2Вопрос.

• Относительной частотой события А (Р*(А)) в серии nопытах называется

0<=P*(A)<=1

• Статистической вероятностью события А называется число около которого калеблица относительная частота события А при достаточном большом числе испытаний.

Р*(А)приблизительна равна Р(А).

3. Действия над событиями. Сложение событий. Сложные события.

Событие – факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Сумма (объединение) событий представляет собой сложное событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А и В. Объединение событий обозначается как , или. Событие C произведением A и B, если оно состоит из всех элементарных событий, входящих и в A, и в B. Разностью событий A-B называется событие C, состоящее из всех элементарных событий, входящих в A, но не входящих в B.

События A и B называются несовместными, если они никогда не могут произойти в результате одного испытания.

Противоположным событием А, называется событие , которое происходит, когда не происходит А

4. Теорема сложения вероятностей. Следствия.

Теорема (сложения вероятностей).Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

Говорят, что несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них.

Следствие 1:Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице.

Определение.Противоположныминазываются два несовместных события, образующие полную группу.Следствие 2:Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Вопрос 5.

• Условной вероятностью события В при условии что произошло событие А называется отношение произведение события к вероятности события А.

• Теорема умножения вероятности:

Р(А*В)=Р(В/А)*Р(А)=Р(А/В)*Р(В)

вероятность двух событий равна произведению условной вероятности одного из них на безусловную вероятность другого.

Р(А*В*С)=Р(В/А)*Р(А)*Р(С/АВ)

• Событие А и В называются независимыми если Р(А*В)=Р(А)*Р(В)

• Событие А независимо от В если его условная вероятность равна безусловной.

Р(ф/В)=Р(А).