52

Физические основы механики

Механика изучает различные механические движения тел и причины, их вызывающие. Механическим движением называют перемещение тела относительно системы отсчета. Т.к. положение тела в пространстве определяют координаты X, Y, Z, то механическое движение есть изменение положения тела в пространстве с течением времени.

Для строгого математического описания движения с системой отсчета связывают систему координат. Систему отсчета образуют реальные тела, а система координат является математической абстракцией.

Механическое движение имеет относительный характер. Oт выбора системы отсчета зависит форма пути движения. Обычно для составления уравнения движения берут систему отсчета, связанную с Землей или телом, находящимся относительно Земли в покое или равномерном и прямолинейном движении.

Такие системы отсчета называют инерциальными. Если система отсчета движется относительно Земли с ускорением, то она называется неинерциальной.

В этой системе отсчета не выполняется закон инерции.

Кинематика

Часть механики, где изучается движение тел без выяснения причин, вызывающих это движение, называется кинематикой.

По форме, траектории движения разделяются на прямолинейные и криволинейные.

Линия, которую описывает тело или материальная точка при своем движении, называется траекторией.

Под материальной точкойпонимают тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Расстояние, измеряемое вдоль траектории, называют путем. Путь является скалярной величиной. Закон движения тела в пространстве можно задавать разными способами:

а) естественный способ, когда относительно системы отсчета – декартовой системы координат – задается траектория движения точки для каждого момента времени t, т.е. задана зависимость

S = f (t),(1)

где S– расстояние,t– время.

При этом необходимо указание начала отсчета времени и направления отсчета расстояний (см. рисунок 1);

Z

O Y

X

Рисунок 1

б) координатный способ определения движения тела состоит в том, что задаются координаты движущейся точки как функции времени, например, в декартовой прямоугольной системе координат X, Y, Z:

X=X(t), Y=Y(t), Z=Z(t)(2)

Уравнения (2) называют кинематическими уравнениями точки в параметрической форме;

в) векторный способ определения движения точки основан на задании ее положения радиус-вектором , проведенным из начала координатОвыбранной системы отсчета координат. Вектор, соединяющий начальную точкуАс конечнойВ, называют перемещением:

=-=(3)

Z

A

В

OY

X

Рисунок 2

Вектор перемещения равен геометрической разности радиус-векторов конечного и начального положения точки. Основными кинематическими параметрами являются также скорость и ускорение тела.

Если траектория и перемещение являются геометрическими характеристиками движения, то различие в быстроте изменения положения тела определяется скоростью.

Под скоростью понимают путь, пройденный телом в единицу времени.

Рассмотрим отношение . Это вектор, совпадающий по направлению с. В пределе при®0направление этого вектора совпадает с направлением касательной к траектории.

Скоростью называется предел, к которому стремится отношение, при®0.Символически это записывается так:

=(4)

Значит, скорость можно определить как производную радиуса-вектора движущейся точки по времени:

=(5)

Это истинная или мгновенная скорость.

Проекции скорости на оси координат вычисляются так:

=,=,=,=.

Если =S, гдеS– участок пути, то

= == (6)

То есть величина скорости численно равна пределу отношения длины пути к промежутку времени, как в случае прямолинейного движения.

В системе СИ скорость измеряется в м/с. Формула размерности =МТ¹.