Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Водоснабжение и водоотведение»
ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ ПОКОЙ ЖИДКОСТИ
В ЦИЛИНДРЕ, ВРАЩАЮЩЕМСЯ ВОКРУГ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ОСИ
Учебно-методическое пособие к выполнению
лабораторной работы №2
по дисциплине «Гидравлика»
для студентов специальностей
270112 «Водоснабжение и водоотведение»,
270102 «Промышленное и гражданское строительство»,
270205 «Автомобильные дороги»
всех форм обучения
Уфа 2012
Учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с действующей рабочей программой дисциплины «Гидравлика» и предназначено для развития навыков самостоятельной работы студентов.
Данное методическое пособие знакомит студентов с базовыми понятиями раздела «Гидростатика»
Составитель Лапшакова И.В., доц., канд. техн. наук
Рецензент Мартяшева В.А., доц., канд. техн. наук
©Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2012
СОДЕРЖАНИЕ
Список литературы
|
|
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
С относительным покоем жидкости во вращающихся сосудах приходится часто встречаться на практике (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей, а также в приборах для определения и регулирования чисел оборотов). При этом, как правило, решаются два типа задач. Первая задача связана с расчетом на прочность стенок сосуда. Для этого необходимо знать закон распределения давления в жидкости. Вторая задача связана с расчетом объема и габаритных размеров сосуда (например, жидкостного тахометра). В этом случае нужно уметь рассчитывать координаты точек свободной поверхности.
Жидкость находится в цилиндре, вращающемся вокруг вертикальной оси с угловой скоростью вращения w.
При равномерном вращении цилиндра с жидкостью вокруг вертикальной оси жидкость через некоторое время начинает вращаться вместе с сосудом, т.е. приходит в состояние относительного покоя. В этом состоянии отсутствует смещение частичек жидкости относительно друг друга и стенок цилиндра, и вся массе жидкости с цилиндром вращается как твердое тело.
Для решения этих задач воспользуемся прямоугольной, жестко связанной с цилиндром системой координат. Начало ее расположим в точке пересечения дна цилиндра с его осью. Применим к жидкости основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме:
,
(1)
где dP – полный дифференциал давления в данной точке;
X, Y, Z – проекции единичных массовых сил (проекции ускорений) на соответствующие оси координат;
– плотность жидкости.
Возьмем во вращающейся жидкости частицу А (рис.1), находящуюся на расстоянии r от оси вращения цилиндра. На эту частицу перпендикулярно оси Z действует центробежная сила инерции с ускорением 2r, проекция которого на ось X
Аналогично на ось ОУ
Вдоль оси OZ действует ускорение Z=-g
Рисунок 1 – Расчетная схема
Подставим найденные значения X, Y, Z в уравнение (1)
(2)