Расчетные задания
1. Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области . Нарисовать область интегрирования.
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
2. Изменить порядок интегрирования. Нарисовать область интегрирования
1. |
16. |
2. |
17. |
3. |
18. |
4. |
19. |
5. |
20. |
6. |
21. |
7. |
22. |
8. |
23. |
9. |
24. |
10. |
25. |
11. |
26. |
12. |
27. |
13. |
28. |
14. |
29. |
15. |
30. |
3. Вычислить двойной интеграл и нарисовать область интегрирования
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
4. Вычислить двойной интеграл, применяя переход в полярную систему координат . Нарисовать область интегрирования.
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10. |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
указание: полагаем: |
22. |
|
23. |
|
24. |
|
|
Указание: полагаем
|
25. |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
5. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями с помощью двойного интеграла. (Перейти в полярную систему координат, сделать рисунок в полярной системе координат).
1. |
16. |
2. |
17. |
3. |
18. Указание: |
4. |
19. |
5. |
20. |
6. |
21. |
7. |
22. |
8. |
23. |
9. |
24. |
10. |
25. |
11. |
26. |
12. |
27. |
13. |
28. |
14. |
29. |
15. |
30. |
6. Найти центр тяжести плоской пластинки, ограниченной данными линиями, с помощью двойного интеграла
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
(астроида)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
27.
28.
29. (перейти в полярную систему координат);
30. (перейти в полярную систему координат).
7. Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью двойного интеграла:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
здесь (при вычислении двойного интеграла) надо сделать переход в полярную систему координат по формулам: . Не забыть вычислить Якобиан.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
При вычислении двойного интеграла перейти в полярную систему координат.
8 Вычислить тройной интеграл по заданной области интегрирования
1. |
|
2. |
|
3. |
|
4. |
|
5. |
|
6. |
|
7. |
|
8. |
|
9. |
|
10 . |
|
11. |
|
12. |
|
13. |
|
14. |
|
15. |
|
16. |
|
17. |
|
18. |
|
19. |
|
20. |
|
21. |
|
22. |
|
23. |
|
24. |
|
25. |
|
Сделать переход в сферическую систему координат по формулам: |
|
26. |
|
27. |
|
28. |
|
29. |
|
30. |
9 Найти объем тела, заданного ограничивающими их поверхностями, с помощью тройного интеграла:
Сделать переход в сферическую систему координат по формулам:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
(внутренний объем по отношению к параболоиду);
-
-
-
-
(вне конуса).
10. Тело задано ограничивающими его поверхностями, плотность массы тела. Найти центр тяжести тела с помощью тройного интеграла