МИНИСТЕРСВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ И АУДИТ»

Учебно-методическое пособие к практическим занятиям

по дисциплине «Эконометрика»

для подготовки бакалавров по направлению 080100 «Экономика»

Уфа 2013

Учебно-методическое пособие предназначено для проведения практических занятий по дисциплине «Эконометрика». Содержит вводный теоретический и практический материал по разделам: парная и множественная регрессии и корреляции; системы эконометрических уравнений; анализ временных рядов. Даны практические задачи.

Предназначается бакалаврам по направлению 080100 «Экономика» по профилям «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Налоги и налогообложение», «Анализ и управление рисками», «Финансы и кредит», «Экономика предприятий и организаций» очной и заочной форм обучения, обучающимся в соответствии с ФГОС ВПО.

Составитель: Бутусов Е.В., ассистент кафедры «Бухгалтерский учет и аудит»

Рецензент: Халикова Э.А., к.э.н., старший преподаватель кафедры «Бухгалтерский учет и аудит»

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2013

Содержание

		С.
1	ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ (ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ) ..	4
1.1	Практическое занятие № 1 ...……………………………………………	4
1.2	Практическое занятие № 2 ……..….……………..……………………..	7
2	ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ (НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ) ………………………………………………………………...	12
2.1	Практическое занятие …...………………………………………………	12
3	МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ ……………….	15
3.1	Практическое занятие № 1 ……………….……………………….……	15
3.2	Практическое занятие № 2 ……………….………………..……………	19
3.3	Практическое занятие № 3 .…………….………….……………………	23
4	СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ………………..	27
4.1	Практическое занятие № 1 ……………………………………………...	27
4.2	Практическое занятие № 2 ..………………………….…………………	29
4.3	Практическое занятие № 3 …..………………….………………………	33
5	АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ………………………………………	38
5.1	Практическое занятие № 1 ………………………………………….…..	38
5.2	Практическое занятие № 2 ..………………………….…………………	41
5.3	Практическое занятие № 3 …..……….…………………………………	43
	Рекомендуемый список литературы для выполнения практических работ ……………………………………………………………………..	51
	Приложение ……………………………………………………………..	52

Парная регрессия и корреляция (линейная модель) Практическое занятие 1

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных у и х:

y = f(x),

где у – зависимая переменная (результативный признак);

х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Различают линейные и нелинейные регрессии. Линейная регрессия:

у = a + b x + ε.

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических ŷ_х минимальна, т.е.:

.

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

,

.

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции r_ху для линейной регрессии (-1 ≤ r_ху ≤ 1):

,

и индекс корреляции ρ_ху – для нелинейной регрессии (0 < ρ_ху < 1):

.

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:

.

Допустимый предел значений – не более 8 – 10%.

Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результату от своей

средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения:

.

Задачи для самоконтроля

Задача 1

Наблюдения 16 пар (x,y) дали следующие результаты:

Оцените регрессию .

Задача 2

При анализе зависимости между двумя показателями x и y по 25 наблюдениям получены следующие данные:

Оценить наличие линейной зависимости между x и x. Будет ли коэффициент корреляции ρ_xy статистически значимым?

Задача 3

По территориям региона приводятся данные (таблица)

Регион	Вариант 1		Вариант 2		Вариант 3			Вариант 4
	x	y	x	y	x	y	x		y
1	15	61	66	53	75	95	98		52
2	8	60	4	74	80	81	16		80
3	87	64	47	77	60	67	93		51
4	84	83	23	72	34	56	79		87
5	3	71	21	58	43	86	53		82
6	81	82	79	64	84	92	68		70
7	40	63	46	61	85	69	71		89
8	98	93	100	73	51	81	16		72
9	73	85	15	88	92	92	88		77
10	49	54	37	66	65	64	39		93
11	7	57	30	76	45	54	84		56
12	45	72	8	73	23	53	77		63

где x – расходы на покупку продовольственных товаров в общих расзодах, %;

y – среднедневная заработная плата одного работающего.

Требуется:

1) построить линейное уравнение парной регрессии y от x;

2) рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.

Задача 4

Известна зависимость прибыли предприятия от различных факторов (таблица):

№	1 вариант			2 вариант			3 вариант			4 вариант
	регрессия		регрессия			регрессия			регрессия
1	ŷ=0,61+4,53x1	13	ŷ=-3,86+1,26x1		-79	ŷ=-2,69+3,36x1		46	ŷ=0,34+14,48x1		-62
2	ŷ=57,08+x2^4,96	7,2	ŷ=-13,24+x2^2,39		9,2	ŷ=-8,51+x2^3,52		8,3	ŷ=36,43+x2^5,92		4,4
3	ŷ=48,05*9,03^x3	2,63	ŷ=54,1*10,05^x3		0,78	ŷ=90,15*5,45^x3		5,82	ŷ=7,6*2,41^x3		9,31
4	ŷ=13,63+24,48/x4	2,12	ŷ=40,48+7,31/x4		6,69	ŷ=28,19+55,22/x4		1,96	ŷ=1,47+18,72/x4		5,22

Найти коэффициенты эластичности и ранжировать факторы по силе их влияния.

Вид функции,	Первая производная,	Средний коэффициент эластичности,

Задача 5

В таблице представлены исходные данные.

Район	1 вариант		2 вариант		3 вариант		4 вариант
	y	x	y	x	y	x	y	x
1	16	10	15	11	22	12	19	13
2	22	13	22	14	25	14	16	15
3	27	14	25	15	16	10	22	12
4	17	13	24	14	19	12	21	12
5	21	14	26	14	29	12	28	10
6	25	15	26	14	20	14	16	12
7	21	13	24	13	15	10	26	13

где y – средняя заработная плата, усл. ед.;

x – прожиточный минимум, усл. ед.

Для характеристики y от x рассчитать параметры линейной регрессии, оценить тесноту связи и качество построенной модели.