Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Уфимский государственный нефтяной технический университет"
Кафедра автоматизации технологических процессов и производств
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
По дисциплине: “ Диагностика и надежность автоматизированных систем ”
Вариант 10
Выполнил: студент гр. БАГ-09-01 __________________ Шарифисламов А. Б.
(дата, подпись)
Проверил: доцент __________________ Ишимбаев Н.А.
(дата, подпись)
Уфа - 2013 г.
Содержание
Задание 1 3
Задание 2 14
Список используемой литературы 18
Задание 1
Расчет надёжности информационной системы.
По структурной схеме надежности информационной системы и заданным значениям интенсивности отказов ее элементов:
1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2;
2) определить время наработки системы соответствующее заданному γ (гамма-процентному ресурсу системы);
3) обеспечить при заданном γ = 50 %(гамма-процентном ресурсе) увеличение времени наработки системы не менее чем в 1,5 раза за счет структурного резервирования элементов системы.
Рисунок – 1. Структурная схема надежности системы.
Таблица – 1. Интенсивности отказов элементов.
Элементы |
Интенсивности отказов, х10-6 1/ч |
Элементы |
Интенсивности отказов, х10-6 1/ч |
1 |
0,1 |
8 |
0,5 |
2 |
0,5
|
9 |
|
3 |
10 |
||
4 |
11 |
||
5 |
12 |
1,0 |
|
6 |
1,0 |
13 |
|
7 |
14 |
0,1 |
Расчет
-
В исходной схеме элементы 2 и 3 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом А. Учитывая, что p2 = p3, получим:
(1)
-
Элементы 4 и 5 также образуют параллельное соединение, заменив которое элементом В и учитывая, что p4 = p5, получим:
(2)
-
Элементы 6 и 7 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом C, для которого при p6 = p7:
(3)
-
Элементы 8 и 9 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом D, для которого при p8 = p9:
(4)
-
Элементы 10 и 11 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом E, для которого при p10 = p11 , получим:
(5)
-
Элементы 12 и 13 образуют параллельное соединение. Заменяем их элементом F, для которого при p12 = p13 , получим:
(6)
-
Преобразованная схема изображена на рисунке - 2.
Рисунок – 2. Преобразованная схема.
-
Элементы А, В, C, D и E (рисунок - 4) образуют мостиковую систему, которую можно заменить квазиэлементом G. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом минимальных путей. Логическая схема мостиковой системы по методу минимальных путей приведена на рисунок – 4.
Рисунок – 3. Логическая схема мостиковой схемы.
Система, изображенная на рисунке - 3 работоспособна до тех пор, пока работоспособны элементы А и D или – B и E, или – A, C и E, или – B, C и D. Таким образом, вероятность работы квазиэлемента G можно определить по формуле:
(7)
-
После преобразования схема примет вид, изображенный на
рисунке - 4.
Рисунок – 4.
-
В преобразованной схеме (рисунок - 4) элементы 1, F, G и 14 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы определяется выражением:
(8)
-
Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок - 1) подчиняются экспоненциальному закону:
(9)
-
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 – 15 исходной схемы по формуле (9) для наработки до 3·106 часов представлены в таблице - 2.
Таблица – 2.
|
Наработка, t 106 ч. |
|||||||
Элемент |
|
0,5 |
0,95 |
1 |
1,425 |
1,5 |
1,9 |
2 |
1 |
0,1 |
0,9512 |
0,9094 |
0,9048 |
0,8672 |
0,8607 |
0,827 |
0,8187 |
2 - 5 |
0,5 |
0,7788 |
0,6219 |
0,6065 |
0,4904 |
0,4724 |
0,3867 |
0,3679 |
6 - 7 |
1 |
0,6065 |
0,3867 |
0,3679 |
0,2405 |
0,2231 |
0,1496 |
0,1353 |
8 - 11 |
0,5 |
0,7788 |
0,6219 |
0,6065 |
0,4904 |
0,4724 |
0,3867 |
0,3679 |
12 - 13 |
1 |
0,6065 |
0,3867 |
0,3679 |
0,2405 |
0,2231 |
0,1496 |
0,1353 |
14 |
0,1 |
0,9512 |
0,9094 |
0,9048 |
0,8672 |
0,8607 |
0,827 |
0,8187 |
A |
- |
0,9511 |
0,857 |
0,8452 |
0,7403 |
0,7216 |
0,6239 |
0,6004 |
B |
- |
0,9511 |
0,857 |
0,8452 |
0,7403 |
0,7216 |
0,6239 |
0,6004 |
C |
- |
0,8452 |
0,6239 |
0,6004 |
0,4232 |
0,3965 |
0,2768 |
0,2524 |
D |
- |
0,9511 |
0,857 |
0,8452 |
0,7403 |
0,7216 |
0,6239 |
0,6004 |
E |
- |
0,9511 |
0,857 |
0,8452 |
0,7403 |
0,7216 |
0,6239 |
0,6004 |
F |
- |
0,8452 |
0,6239 |
0,6004 |
0,4232 |
0,3965 |
0,2768 |
0,2524 |
G |
- |
0,9995 |
0,9793 |
0,9734 |
0,8795 |
0,8553 |
0,703 |
0,6621 |
P |
- |
0,7644 |
0,5053 |
0,4785 |
0,2799 |
0,2512 |
0,1331 |
0,112 |
F' |
- |
0,9963 |
0,9468 |
0,9362 |
0,8081 |
0,7802 |
0,6217 |
0,5821 |
P' |
- |
0,901 |
0,7668 |
0,7461 |
0,5345 |
0,4944 |
0,2989 |
0,2583 |
-
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов А, В, С, D, Е, F и G по формулам (1) – (7) и также представлены в
таблице - 2.
-
На рисунке - 6 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.
Рисунок – 6. График зависимости вероятности безотказной работы системы Р от времени (наработки) t.
-
По графику (рисунок - 6, кривая Р) находим для γ = 50% (Р = 0.5) γ-процентную наработку системы t = 0,95 ·106 ч.
-
Проверочный расчет при t = 1·106 ч показывает (таблица - 2), что Pγ = 0,5053 ~ 0,5.
-
По условиям задания находим время, превышающее в 1,5 раза время, соответствующее вероятности безотказной работы, равное 0,5 (Pγ = 0,5):
. (10)
= 1,5·0,95·106 = 1,425·106 ч.
-
Расчет показывает (таблица - 2), что при = 1,425·106 ч для элементов преобразованной схемы (рисунок – 5) p1 () = 0,8672 , PF() =0,4232,
PG ()=0,8795, p14 () =0,8672 . Следовательно, из трех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет элемент F, и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.
-
Для того чтобы при = 1,425 106 ч система в целом имела вероятность безотказной работы P’ = 0,5, надо найти необходимую вероятность безотказной работы элемента G. Так как
где – необходимая вероятность безотказной работы элемента H, то
(11)
-
Для элемента F резервирование означает увеличение общего числа элементов. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов достаточно сложно, так как число элементов должно быть целым и функция = f(n) дискретна.
-
Для повышения надежности системы добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходным элементам 12 – 13, до тех пор, пока вероятность безотказной работы квазиэлемента F не достигнет заданного значения:
-
добавляем элемент 15, получаем систему :
(12)
добавляем элемент 16, получаем систему :
(13)
-
добавляем элемент 17, получаем систему :
(14)
-
добавляем элемент 18, получаем систему :
(15)
Рисунок – 6. Достроенная схема.
-
Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня, необходимо в исходной схеме (рисунок - 1) систему достроить элементами 15, 16, 17 и 18 до системы (рисунок - 6).
-
Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элемента «F’» и системы в целом Р’ представлены в таблице - 2.
-
Расчеты показывают, что при t’ = 1,425106 ч, Р’ = 0,5345 > 0,5, что соответствует условию задания.
ВЫВОД
1. По данным расчета вероятности безотказной работы системы от времени построен график P(t).
2. По графику найдено время, соответствующее 50% -процентному ресурсу системы (t = 0,95 106 ч).
3. Для увеличения наработки системы в 1,5 раза при 50% -процентном ресурсе системы предложено нагруженное резервирование основных элементов 12, 13 идентичными по надежности резервными элементами 15, 16,17 и 18.
4. Рассчитана вероятность безотказной работы системы с повышенной надежностью от времени, построен график P’(t) системы с повышенной надежностью, на графике (рисунок - 6) показано время (t’ = 1,425 106 ч) соответствующее 50% -процентному ресурсу.