- •Задание n 1 Тема: Свободные и вынужденные колебания
- •Задание n 2 Тема: Сложение гармонических колебаний
- •Задание n 3 Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
- •Задание n 8 Тема: Уравнения Максвелла
- •Задание n 9 Тема: Явление электромагнитной индукции
- •Задание n 10 Тема: Электрические и магнитные свойства вещества
- •Задание n 11 Тема: Законы постоянного тока
- •Задание n 14 Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
- •Задание n 18 Тема: Динамика вращательного движения
Задание n 1 Тема: Свободные и вынужденные колебания
Пружинный маятник с жесткостью пружины совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания которые подчиняются дифференциальному уравнению Амплитуда колебаний будет максимальна, если массу груза увеличить в _____ раз(-а).
|
9 |
Решение: Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний имеет вид , где коэффициент затухания, собственная круговая частота колебаний; амплитудное значение вынуждающей силы, деленное на массу; частота вынуждающей силы. При слабом затухании (коэффициент затухания значительно меньше собственной частоты колебаний маятника) амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы совпадет с собственной частотой колебаний маятника (явление резонанса). Собственная частота колебаний равна: частота вынуждающей силы . Для пружинного маятника значит, масса груза Чтобы частота вынуждающей силы совпала с собственной частотой колебаний маятника, масса должна быть равна Следовательно, массу груза нужно увеличить в 9 раз.
Задание n 2 Тема: Сложение гармонических колебаний
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и амплитудами, равными и . Установите соответствие между амплитудой результирующего колебания и разностью фаз складываемых колебаний. 1. 2. 3.
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды складываемых колебаний, () – разность их фаз. Если амплитуда результирующего колебания , то . Тогда и разность фаз складываемых колебаний равна . Если , то . Тогда , следовательно, . Если , то . Тогда , следовательно, .
Задание n 3 Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество газа, причем На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Для этих функций верными являются утверждения, что …
|
|
кривая 1 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре |
|
|
|
кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре |
|
|
|
|
кривая 2 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре |
|
|
|
кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре |
Решение: Полная вероятность равна:, то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.
ЗАДАНИЕ N 4 Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
Максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с температурой нагревателя 327°С и температурой холодильника 27°С, составляет ____ %.
|
|
50 |
|
|
|
|
92 |
|
|
|
8 |
|
|
|
46 |
ЗАДАНИЕ N 5 Тема: Средняя энергия молекул
При комнатной температуре отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно для …
|
|
кислорода |
|
|
|
|
водяного пара |
|
|
|
углекислого газа |
|
|
|
гелия |
Решение: Из отношения найдем , . Так как 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы имеют двухатомные газы, следовательно, это кислород.
ЗАДАНИЕ N 6 Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Идеальному одноатомному газу в изобарном процессе подведено количество теплоты . При этом на увеличение внутренней энергии газа расходуется ________% подводимого количества теплоты.
|
60 |
Решение: Согласно первому началу термодинамики, , где – приращение внутренней энергии, – работа газа. Изменение внутренней энергии . Работа газа при изобарном процессе . Тогда . Доля количества теплоты, расходуемого на увеличение внутренней энергии, составит . Для одноатомного газа . Следовательно, .
ЗАДАНИЕ N 7 Тема: Магнитостатика
На рисунке показаны траектории заряженных частиц, с одинаковой скоростью влетающих в однородное магнитное поле, перпендикулярное плоскости рисунка. При этом для зарядов и удельных зарядов частиц верным является утверждение …
|
|
, , |
|
|
|
|
, , |
|
|
|
, , |
|
|
|
, , |
Решение: На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. В том случае, когда скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции, направление силы Лоренца удобно находить по правилу левой руки. Тогда из рисунка следует, что , , , . В данном случае траектории заряженных частиц – дуги окружностей с различающимися радиусами. Поскольку радиус окружности обратно пропорционален удельному заряду частицы, , то из рисунка следует, что .