РГР по метрологии
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
“ Уфимский государственный нефтяной технический университет”
Кафедра автоматизации технологических процессов и производств
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА
По дисциплине: ”Обработка результатов измерений”
Вариант 12
Выполнил: ст. гр. БАГ-09-01 Шарифисламов А.Б.
Проверил: доцент Шаловников Э.А.
Уфа 2012
Обработка выборки
-
Запишем ранжированный статистический ряд в соответствии со своим вариантом.
1,32; 1,63; 1,64; 1,74; 1,76; 1,83; 1,84; 1,86; 1,87; 1,88; 1,92; 1,92; 1,97; 2,2; 2,29.
-
Проведём точечную статистическую оценку выборки:
; ;
; .
-
Проверка однородности наблюдений ( - критерий).
;
(неравенство не выполняется значит не является грубой ошибкой)
(неравенство не выполняется значит не является грубой ошибкой).
-
Построение вариационных рядов.
А. В виде таблиц.
Для дискретной случайной величины (дискретный вариационный ряд):
j |
xj |
nj |
wj |
wjнак |
|
1 |
1,32 |
1 |
0,0667 |
||
2 |
1,63 |
1 |
0,1333 |
||
3 |
1,64 |
1 |
0,2 |
||
4 |
1,74 |
1 |
0,2667 |
||
5 |
1,76 |
1 |
0,3333 |
||
6 |
1,83 |
1 |
0,4 |
||
7 |
1,84 |
1 |
0,4667 |
||
8 |
1,86 |
1 |
0,5333 |
||
9 |
1,87 |
1 |
0,6 |
||
10 |
1,88 |
1 |
0,6667 |
||
11 |
1,92 |
2 |
0,8 |
||
12 |
1,97 |
1 |
0,8667 |
||
13 |
2,2 |
1 |
0,9333 |
||
14 |
2,29 |
1 |
1 |
1 |
Для непрерывной случайной величины (интервальный вариационный ряд):
- ширина интервала; m ≈ 1+3,322 lg n- число интервалов
;
i |
Δxi |
ni |
wi |
wiнак |
|
1 |
1,32 1,514 |
1 |
0,0667 |
||
2 |
1,514 1,708 |
2 |
0,2 |
||
3 |
1,708 1,902 |
7 |
0,6667 |
||
4 |
1,902 2,096 |
3 |
0,8667 |
||
5 |
2,096 2,29 |
2 |
1 |
1 |
Б. В виде графиков.
Для дискретной случайной величины (дискретный вариационный ряд):
-
кумулятивная кривая wjнак= f(xj) (зависимость накопленных частостей от вариант).
-
полигон wj = f(xj) (зависимость частостей от вариант).
Для непрерывной случайной величины (интервальный вариационный ряд):
-
кумулятивная кривая wiнак= f(Δxi) (зависимость накопленных частостей от интервалов варьирования).
-
гистограмма (зависимость средних частостей от интервалов варьирования).
-
Проверка основной гипотезы о нормальности распределения.
-
Алгебраические критерии «согласия»:
-
=
;
Критерии «согласия» выполняются, закон распределения выборки принимается нормальным.
-
Графический критерий «согласия».
В данном критерии теоретический закон стандартного нормального распределения
F0 (z) = F0 (0) + Ф(z) = 0,5 + Ф(z),
где – интеграл Лапласа.
сравнивается с экспериментальным законом распределения (статистической функцией распределения Fn (x))
или ,
т.е. F0 (z) = Fn (x),
0,5 + Ф(z) = Fn (x),
Ф(z)=Fn(x) - 0,5.
а) Строится таблица
Для дискретной случайной величины.
*xj |
Fn(xj) |
Ф(zj) |
zj |
1,32 |
0,0667 |
-0,4333 |
-1,5 |
1,63 |
0,1333 |
-0,3667 |
-1,11 |
1,64 |
0,2 |
-0,3 |
-0,84 |
1,74 |
0,2667 |
-0,2333 |
-0,62 |
1,76 |
0,3333 |
-0,1667 |
-0,43 |
1,83 |
0,4 |
-0,1 |
-0,25 |
1,84 |
0,4667 |
-0,0333 |
-0,08 |
1,86 |
0,5333 |
0,0333 |
0,08 |
1,87 |
0,6 |
0,1 |
0,25 |
1,88 |
0,6667 |
0,1667 |
0,43 |
1,92 |
0,8 |
0,3 |
0,84 |
1,97 |
0,8667 |
0,3667 |
1,11 |
2,2 |
0,9333 |
0,4333 |
1,5 |
2,29 |
1 |
0,5 |
5 |
Для непрерывной случайной величины.
*xj |
Fn(xj) |
Ф(zj) |
zj |
1,417 |
0,0667 |
-0,4333 |
-1,5 |
1,611 |
0,2 |
-0,3 |
-0,84 |
1,805 |
0,6667 |
0,1667 |
0,43 |
1,999 |
0,8667 |
0,3667 |
1,11 |
2,193 |
1 |
0,5 |
5 |
б) Строится график zj = f(xj) в масштабе zj : xj = 5:8.
-
Графический критерий согласия на основе эмпирического распределения.
На графике статистической функции распределения эмпирической функции Fn(xj) (кумулятивных кривых) строится график функции нормального распределения (теоретическая функция)
, (5)
где – функция Лапласа находится по /таблице I/ в соответствии с аргументом .
Расчетные данные необходимо свести в таблицу.
Для дискретной случайной величины.
*xj |
F(xj) |
||
1,32 |
-2,36 |
-0,4909 |
0,0091 |
1,63 |
-0,95 |
-0,3289 |
0,1711 |
1,64 |
-0,91 |
-0,3186 |
0,1814 |
1,74 |
-0,45 |
-0,1736 |
0,3264 |
1,76 |
-0,36 |
- 0,1406 |
0,3594 |
1,83 |
-0,05 |
-0,0199 |
0,4801 |
1,84 |
0 |
0 |
0,5 |
1,86 |
0,09 |
0,0359 |
0,5359 |
1,87 |
0,14 |
0,0557 |
0,5557 |
1,88 |
0,18 |
0,0714 |
0,5714 |
1,92 |
0,36 |
0,1406 |
0,6406 |
1,97 |
0,59 |
0,4756 |
0,9756 |
2,2 |
1,64 |
0,4495 |
0,9495 |
2,29 |
2,05 |
0,4798 |
0,9798 |
Для непрерывной случайной величины.
*xj |
F(xj) |
||
1,417 |
-1,92 |
-0,4726 |
0,0274 |
1,611 |
-1,04 |
-0,3508 |
0,1492 |
1,805 |
-0,16 |
-0,0636 |
0,4364 |
1,999 |
0,72 |
0,2642 |
0,7642 |
2,193 |
1,60 |
0,4452 |
0,9452 |
Строим графики.
-
Критерий согласия Колмогорова.
Для надежной количественной оценки основной гипотезы используется критерий согласия Колмогорова:
, (6)
где ,
, (7)
n – объем выборки,
Fn(x) – статистическая функция распределения, берется из таблицы пункта 5.2(а);
F(x) – теоретическая функция распределения, берется из таблицы пункта 5.3;
Составим таблицу.
Для дискретной случайной величины.
*xj |
Fn(xj) |
D |
|||
1,32 |
0,0667 |
-2,36 |
-0,4909 |
0,0091 |
0,0576 |
1,63 |
0,1333 |
-0,95 |
-0,3289 |
0,1711 |
-0,0378 |
1,64 |
0,2 |
-0,91 |
-0,3186 |
0,1814 |
0,0186 |
1,74 |
0,2667 |
-0,45 |
-0,1736 |
0,3264 |
-0,0597 |
1,76 |
0,3333 |
-0,36 |
- 0,1406 |
0,3594 |
-0,0261 |
1,83 |
0,4 |
-0,05 |
-0,0199 |
0,4801 |
-0,0801 |
1,84 |
0,4667 |
0 |
0 |
0,5 |
-0,0333 |
1,86 |
0,5333 |
0,09 |
0,0359 |
0,5359 |
-0,0026 |
1,87 |
0,6 |
0,14 |
0,0557 |
0,5557 |
0,0443 |
1,88 |
0,6667 |
0,18 |
0,0714 |
0,5714 |
0,0953 |
1,92 |
0,8 |
0,36 |
0,1406 |
0,6406 |
0,1594 |
1,97 |
0,8667 |
0,59 |
0,4756 |
0,9756 |
-0,1089 |
2,2 |
0,9333 |
1,64 |
0,4495 |
0,9495 |
-0,0162 |
2,29 |
1 |
2,05 |
0,4798 |
0,9798 |
0,0202 |
Max D=0,1594; q = 0,2
– критерий не выполняется, основная гипотеза принимается.
Для непрерывной случайной величины.
*xj |
Fn(xj) |
D |
|||
1,417 |
0,0667 |
-1,92 |
-0,4726 |
0,0274 |
0,0393 |
1,611 |
0,2 |
-1,04 |
-0,3508 |
0,1492 |
0,0508 |
1,805 |
0,6667 |
-0,16 |
-0,0636 |
0,4364 |
0,2303 |
1,999 |
0,8667 |
0,72 |
0,2642 |
0,7642 |
0,1025 |
2,193 |
1 |
1,60 |
0,4452 |
0,9452 |
0,0548 |
Max D=0,2303; q = 0,2
– критерий не выполняется, основная гипотеза принимается.