Лаба №3,4,6 Lapshakova

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Водоснабжение и водоотведение»

ИЛЛЮСТРАЦИЯ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ЭНЕРГИИ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ. ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ ЖИДКОСТИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ НАПОРА ПО ДЛИНЕ

Учебно-методическое пособие к лабораторным работам №№ 3, 4, 6 по дисциплине «Гидравлика» для студентов специальностей 270112 «Водоснабжение и водоотведение», 270102 «Промышленное и гражданское строительство», 270205 «Автомобильные дороги» всех форм обучения

Уфа 2008

В учебно-методическом пособии приводятся основные теоретические сведения, содержание и порядок выполнения лабораторных работ по гидравлике на разработанной доцентом Томского архитектурностроительного университета Г.Д. Слабожаниным портативной лаборатории «Капелька».

Составители: Лапшакова И. В., доц., канд. техн. наук

Клявлин М.С., проф., д-р хим. наук

Рецензент: Мартяшова В.А., доц., канд. техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2008

2

1. ИЛЛЮСТРАЦИЯ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИЙ ЭНЕРГИИ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ (лабораторная работа № 3)

1.1.ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Закон сохранения энергии в гидравлике выражается уравнением Бернулли. Для струйки невязкой жидкости оно имеет вид

z+p/ρg+u2/2g=const ,

(1)

где z – нивелирная высота, м; p – давление, Па;

ρ – плотность, кг/м3;

g – ускорение свободного падения, м/с2; u – скорость, м/с.

При движении вязкой жидкости имеют место потери на трение h1-2. Для потока вязкой жидкости уравнение Бернулли имеет вид

z1+p1/ρg+v12/2g = z2+p2/ρg+v22/2g +h1-2 ,

(2)

Индексы «1» и «2» указывают на номер сечения, к которому относится величина.

Слагаемые уравнения выражают энергии, приходящиеся на единицу веса (силы тяжести) жидкости, которые в гидравлике принято называть напорами: Нn = z+p/ρg - пьезометрический напор (потенциальная энергия), Hк = v2/2g - скоростной напор (кинетическая энергия), Н = z+p/ρg+v2/2g - полный (гидродинамический) напор (полная механическая энергия жидкости), h1-2 - потери напора (потери механической энергии за счет ее преобразования в тепловую энергию). Такие энергии измеряются в единицах длины, т.к. Дж/Н = м.

Через гидродинамический напор уравнение Бернулли имеет вид

H1-H2=h1-2

(3)

Вформуле (2) v означает среднюю скорость, а коэффициент Кориолиса

αучитывает распределение скоростей в живом сечении. Если мы соединим уровни жидкости в пьезометрах (см. рис.2), то получим линию потенциальной энергии, показывающую изменение потенциальной энергии потока относительно плоскости сравнения. Соединив гидродинамические

напоры в разных сечениях, получим линию энергии. Энергия h1-2 превращается в тепло и рассеивается в пространстве. Процесс превращения механической энергии в тепловую с последующим рассеиванием в пространстве называется диссипацией. Диссипация – процесс необратимый.

3

Потеря энергии на единицу длины называется гидродинамическим уклоном

i=-dН/dL=-d(z+p/ρg+v2/2g)/dL. (4)

Изменение потенциальной энергии характеризуется пьезометрическим уклоном

I=-d(z+p/ρg)/dL. (5)

Гидравлический уклон всегда положителен и равен тангенсу угла наклона между касательной к линии энергии в рассматриваемом сечении и обратным направлением движения.

В то же время давление вдоль движения может уменьшаться или увеличиваться (при увеличении или уменьшении скорости), вследствие чего пьезометрический уклон может быть и положительным и отрицательным.

1.2.ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Визуально наблюдать переход энергии из потенциальной в кинетическую и обратно.

Построить линии энергии и потенциальной энергии для трубопровода переменного сечения.

1.3. ОПИСАНИЕ ОПЫТНОГО УСТРОЙСТВА

Устройство содержит баки 1 и 2, сообщаемые через каналы переменного 3 и постоянного 4 сечений (рис. 1). Каналы соединены между собой равномерно расположенными пьезометрами I-V, служащими для измерения пьезометрических напоров в характерных сечениях. Устройство заполнено подкрашенной водой. В одном из баков предусмотрена шкала 5 для измерения уровня воды. При перевертывании устройства благодаря постоянству напора истечения Но во времени, обеспечивается установившееся движение воды в нижнем канале. Другой канал в это время пропускает воздух, вытесняемый жидкостью из нижнего бака в верхний.

Рис.1. Опытное устройство: 1,2 - баки; 3,4 — каналы переменного и постоянного сечения; 5 - уровнемерная шкала; I-V – пьезометры

4

1.4.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.При заполненном водой баке 2 (рис.1) перевернуть устройство для получения течения в канале переменного сечения 3.

2.Снять показания пьезометров НП=p/(ρg) по нижним частям менисков воды в них.

3.Измерить время t перемещения уровня в баке на произвольно заданную величину S.

4.По размерам А и В поперечного сечения бака, перемещению уровня S

ивремени t определить расход Q воды в канале, а затем скоростные (НК) и полные (Н) напоры в сечениях канала по порядку, указанному в таблице 1.

							Таблица 1
	№	Наименование величин	Обозначения,		Сечения канала
	п/п		формулы	I	II	III	IV	V	VI
	1.	Площадь сечения канала, см	ω
	2.	Средняя скорость, см/с	V=Q/ ω
	3.	Пьезометрический напор, см	НП=p/(ρg)
	4.	Скоростной напор, см	НК=v2/(2g)
	5.	Полный напор, см	H= p/(ρg)+ v2/(2g)

А =... см; B =... см; S=... см; t =... с; Q = ABS/t =... см3/с

5.Вычертить в масштабе канал с пьезометрами (рис.2). Соединив уровни жидкости в пьезометрах и центром выходного сечения VI, получить пьезометрическую линию 1, показывающую изменение потенциальной энергии (давления) вдоль потока. Для получения напорной линии 2 (линии полной механической энергии) отложить от оси канала полные напоры H и соединить полученные точки.

6.Проанализировать изменение полной механической H, потенциальной p/(ρg) и кинетической v2/(2g) энергий жидкости вдоль потока; выяснить соответствие этих изменений уравнению Бернулли.

5

Рис.2. Иллюстрация уравнения Бернулли:

1,2- пьезометрическая и напорная линии; Н1, Н2 - полные напоры (механические энергии) на входе и выходе из канала; hТР, hδ1, hδ2,, hBC, hР, hС - потери напора: суммарные, по длине на 1ом и 2ом участках, на

внезапное сужение, на плавные расширения и сужения.

1.5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1.Записать цель работы.

2.Нарисовать схему лабораторной установки.

3.Выписать расчетные формулы.

4.Заполнить таблицу с данными наблюдений и результатами расчетов.

5.Нанести линии энергии и потенциальной энергии.

6.Проанализировать изменение полной, потенциальной и кинетической энергии и сделать вывод.

1.6. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1.В чем заключается геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли?

2.Чем вызваны потери энергии при движении вязкой жидкости по трубопроводу?

3.Что такое диссипация энергии?

4.Что такое гидравлический уклон и от чего он зависит?

5.Что такое гидродинамический напор?

6.Как определяется средняя скорость потока?

7.О чем говорит коэффициент Кориолиса?

8.Написать уравнение сплошности потока.

9.Указать на графике скоростной напор в любом сечении.

6

10.Как по графику линий энергии и потенциальной энергии определить гидравлический (пьезометрический) уклон в заданном сечении?

11.В каком сечении будет наименьшая пьезометрическая высота?

2.ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ ПОТОКОВ ЖИДКОСТИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ (лабораторная работа №4)

2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

При течении жидкости в трубах и каналах различают два основных режима движения - ламинарный и турбулентный. Каждому режиму движения соответствуют свои закономерности, определяющие величину потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений. Точный учет этих потерь – одна из основных задач практической гидравлики, от правильного решения которой во многом зависит надежность инженерных решений.

При малых скоростях жидкость движется упорядоченно в виде отдельных слоев. В пределах одного слоя все частицы жидкости имеют одинаковые скорости. Отдельные слои в потоке жидкости скользят друг по другу не перемешиваясь. Линии тока и траектории частиц определяется формой русла, по которому течет жидкость. Например, в прямой круглой трубе постоянного сечения линии тока – прямые линии, параллельные оси трубы. Такой характер движения жидкости называется ламинарным режимом движения.

При больших скоростях движение частиц жидкости становится беспорядочным, хаотическим. Наблюдаются пульсации скорости и давления

вкаждой из точек потока, приводящие к перемешиванию частиц. Частицы жидкости движутся по все время изменяющимся траекториям, могут двигаться и поперек течения, и против него, в целом сохраняя общее направление движения. Такое движение жидкости называется турбулентным.

При резком изменении поперечного сечения или направления канала от его стенки отрывается транзитная струя, а у стенки жидкость начинает двигаться в обратном направлении, приводя к вращению жидкости между транзитной струей и стенкой. Эта область называется циркуляционной (вальцовой) зоной.

Для визуализации течений применяют меченые частицы (например, частицы алюминия) или окрашенные (например, чернилами или тушью) струйки, которые показывают траектории движения множества частиц жидкости. Они еще называются линиями тока, если течение установившееся. При установившемся (стационарном) течении осредненные значения скорости и давления в каждой точке потока постоянны во времени. В этом случае расход, т.е. количество жидкости, проходящее через заданное сечение

вединицу времени, также не изменяется во времени.

7

Режим движения жидкости определяется безразмерным числом, учитывающим основные характеристики потока, которое называется числом Рейнольдса в честь английского физика О. Рейнольдса, изучавшего режимы движения жидкости и условия существования различных режимов движения.

Число Рейнольдса в общем случае находится по формуле

v L
Re=	,	(6)

где v - средняя скорость;

L - характерный линейный размер русла, м; ρ - плотность жидкости, кг/м3;

? - динамический коэффициент вязкости, Па٠с;

или, учитывая, что кинематический коэффициент вязкости = , м2/с, по формуле

v L
Re=	,	(7)

Если жидкость движется в цилиндрических трубах, за характерный линейный размер принимается внутренний диаметр трубы, т.е. d и формула для определения числа Рейнольдса принимает вид

v d
Re=	(8)

или

v d
Re=	,	(9)

Т. к. средняя скорость v=Q/ω, а площадь поперечного сечения цилиндрической трубы ω = πd2/4, число Рейнольдса можно определить через расход жидкости

Re=	4Q	.	(10)
	d

Если жидкость движется в трубах и каналах некруглого поперечного сечения, характерный размер L=4R, где R–гидравлический радиус. Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения потока ω, м2, к длине смоченного периметра , м, т.е. длине периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается со стенками русла, м

8

R= . (11)

В этом случае число Рейнольдса определяется по формулам

v 4 R		v 4 R		4 Q
Re=		, Re=	, Re=		.	(12)

Число Рейнольдса является также одним из основных критериев подобия при течении жидкостей и газов. Это число выражает, отношение сил инерции к силам трения в потоке вязкой жидкости. Малое число Рейнольдса показывает, что в потоке велики силы трения, стремящиеся упорядочить движение частиц и подавить случайно возникающие возмущения, в результате чего поток движется ламинарно. Большое число Рейнольдса свидетельствует о преобладании в потоке сил инерции, поэтому возникающие возмущения быстро развиваются и жидкость движется турбулентно.

Смена режимов движения жидкости происходит не внезапно, а постепенно в некотором диапазоне скоростей, называемом переходной областью. Скорость, при которой происходит переход от турбулентного движения к ламинарному, имеет меньшее значение, чем скорость, при которой происходит переход от ламинарного режима к турбулентному. Поэтому скорость, при которой режим движения переходит от ламинарного к турбулентному, называется верхней критической скоростью vВК, а скорость, при которой турбулентный режим переходит в ламинарный, - нижней критической скоростью vHК. В переходной области режим движения неустойчив и под влиянием случайных факторов может принимать как ту, так и другую формы. Жидкость в переходной области может временами двигаться то ламинарно, то турбулентно. Это явление называется перемежаемостью течения.

Число Рейнольдса, вычисленное при значении v = vHК, называется нижним критическим числом Рейнольдса (ReНК), а при v= vВК верхним критическим числом Рейнольдса (ReВК). Если Re<ReНК, наблюдается устойчивый ламинарный режим движения жидкости, а если Re>ReВК – возможен только турбулентный режим.

Величины ReНК и ReВК определяются экспериментально. Они зависят, от ряда причин: таких, как форма потока, степень возмущений в жидкости, содержание газа и твердых частиц в жидкости и др. На основании проведенных исследований установлено, что нижнее критическое число Рейнольдса изменяется незначительно и для цилиндрических труб лежит в пределах 2000...2320. Верхняя же граница критического числа Рейнольдса не имеет определенного значения. Тщательно предупреждая начальные возмущения, удавалось наблюдать переход ламинарного течения в

9

турбулентное при числах Рейнольдса, равных 12 000 (А.В.Саф и Е.Х. Шодер), 22 000 (Л.Шиллер) и даже 54 000 (Х.Т.Барнес и Е.Д.Кокер). Такое затянутое ламинарное движение очень неустойчиво и при малейших возмущениях сразу же переходит в турбулентное.

При выполнении, инженерных расчетов – принято определять режим движения жидкости сравнением числа Рейнольдса, вычисленного для потока жидкости, с нижним критическим числом Рейнольдса, которое называют просто критическим числом Рейнольдса и обозначают ReКР. Для труб круглого поперечного сечения принимают ReКР=2320, а для безнапорных труб и русел некруглого сечения ReКР =580. Если Rе<ReКР, режим движения считают ламинарным, если Rе ≥ ReКР, - турбулентным.

2.2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Наблюдение потоков жидкости с различной структурой и выявление факторов, влияющих на структуру.

Освоение расчетного метода определения режима течения.

2.3. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО УСТРОЙСТВА

Устройство имеет прозрачный корпус (рис.3,а), баки 1 и 2 с успокоительной стенкой 3 для гашения возмущений в жидкости от падения струй и всплывания пузырей воздуха. Баки между собой соединены каналами 4 и 5 с одинаковыми сечениями. Конец какала 4 снабжен перегородкой с щелью 6, а противоположный конец канала 5 - решеткой (перегородкой со множеством отверстий) 7. Устройство заполнено водой, содержащей микроскопические частицы алюминия для визуализации течения. Уровень воды в баке 2 измеряется по шкале 8.

Устройство работает следующим образом. В положениях устройства (рис.3а,б) поступающая через левый канал в нижний бак вода вытесняет воздух в виде пузырей в верхний бак. Поэтому давления на входе в канал (на дне верхнего бака) и над жидкостью в нижнем баке уравниваются и истечение происходит под действием постоянного напора Н, создаваемого столбом жидкости в левом канале. Так обеспечивается установившееся (с постоянным во времени расходом) движение жидкости. Причем в канале 4 устанавливается ламинарный режим благодаря низким скоростям течения изза большого сопротивления щели 6. В свою очередь малое гидравлическое сопротивление решетки 7 обеспечивает получение турбулентного течения в канале 5 за счет больших скоростей (рис.3,б). Расход можно уменьшать наклоном устройства от себя.

В случаях, указанных на рис.3, в, г, д в каналах 4 и 5 возникает неустановившееся (при переменном напоре и расходе) движение жидкости за счет непосредственного соединения воздушных полостей баков. Это позволяет проследить за изменением структуры потоков в процессе уменьшения их скорости до нуля.

10