ЦУА_ПРАКТИКУМ

Пример 1.10. ПФ двух аргументов (их всего 16 (F0 F15), см. табл. 5)

определены на четырех наборах аргументов и, следовательно имеют четы-

ре конституенты нуля: М0, М1, М2 и М3 (i=0 3). Конституента нуля третьего набора М3= равна 0 только на третьем наборе аргументов

( =0 только при ), а на остальных трех наборах (0-м, 1-м и 2-

м) равна единице.

Уметь анализировать аналогичным образом поведение остальных трех конституент нуля (М0, М1 и М2).

Пример 1.11. Для ПФ четырех аргументов записать конституенту

нуля десятого набора (М10).
Веса единиц аргументов……….……8	4	2	1
Аргументы……………………...……..a + b + c + d
Десятый набор аргументов…….....1	0	1	0

Конституента единицы К10…..…

В результате анализа решения примера 1.11, сформулировать правило записи конституент нуля для остальных 15-и ПФ четырех аргументов.

Распространить полученную формулировку на ПФ с любым количест-

вом аргументов.

1.9. Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) ПФ

Конъюнкция конституент нуля, равных нулю на тех же наборах, что и заданная функция, называется совершенной конъюнктивной нормальной формой переключательной функции (СКНФ ПФ).

Пример 1.12. ПФ двух аргументов F1 (см.табл.5) определена на 4-х на-

борах и имеет 4-е конституенты нуля. На трех наборах (М0, М1 и М2)

11

функция равна 0, поэтому в СКНФ F1 входят в виде логических сомножите-

лей три конституенты нуля (см. табл.5, столбец 5, строка F1):

		СКНФ F1 = М0			М1	М2 =		.
	1.10. Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)
					ПФ двух аргументов
									Таблица 5
Мi						Конституенты нуля
i	0		1	2	3	Номера наборов
x	0		0	1	1		СКНФ
y	0		1	0	1
0	1		2	3	4		5		6
F0	0		0	0	0
F1	0		0	0	1
F2
F3
F4
F5
F6	0		1	1	0	(	)(	)
F7	0		1	1	1
F8
F9
F10
F11
F12
F13
F14	1		1	1	0
F15
	8		4	2	1	Веса «единиц» двоичных разрядов

На 3-м наборе функция равна единице, поэтому конституента М3 не включена в число сомножителей.

Пример 1.13. ПФ двух аргументов F14 (см.табл.5) определена на 4-х

наборах и имеет 4-е конституены нуля. На трех наборах (М0, М1 и М2)

функция равна 1, поэтому в СКНФ F14 входит в виде логического сомножи-

теля конституента нуля М3 (см. табл.5, столбец 5, строка F14):

СКНФ F14 = М3 =	.
	12

Пример 1.14. Найти выражения СКНФ ПФ остальных функций, при-

веденных в табл.5 и заполнить свободные строки в столбце 5.

Пять левых столбцов табл.5 являются одной из форм табличного зада-

ния ПФ. СКНФ ПФ (см. столбец 5 в табл.5), представляющую собой один из первоначальных видов записи ПФ в алгебраической форме, часто называют

«запись ПФ по нулям».

2.ТРИГГЕРЫ

2.1.RS-триггер на элементах «И-НЕ»

Два элемента «И-НЕ» с обратными связями образуют принципиальную схему RS-триггера, показанную на рис.2.1,а. Две временные диаграммы и

					1				2		3				4		5				0→1
					0																				1
	S								1		1				1		0	t			S			&				Q
																								1
																								&				Q
R					1				1		0				1		0	t
																					R			2		0
Q																		t 1
					1				1															а)
Q					0				0									t
РТ									Q*						Q*
					S						R						Z	t

б)временные диаграммы Рис.2.1. RS-триггер на элементах «И-НЕ», а)принципиальная схема,

	1	2	3	4	5
S	0	1	1	1	0	t	S	Q
R 1		1	0	1	0	t	R	Q
Q						t	а)
Q						t
РТ S		Q* R		Q* Z		t
б)временные диаграммы

Рис.2.2. RS-триггер на элементах «И-НЕ», а)условное обозначение

описывают в пяти столбцах (1-5) (см. рис.2.1,б) последовательность из пяти комбинаций входных сигналов. По каждой из последних следует уметь нахо-

дить соответствующую комбинацию выходных сигналов и определять режим работы триггера (на рис.2.1,б РТ-режим триггера).

Для указанных на рис.2.1,а значений входных сигналов 0 и = 1 оп-

ределяем выходные Q=1 и 0 . Последние значения заносим в соответст-

13

вующие строки столбца 1 на рис.2.1,б. Далее, переход от 1- ой комбинации ко 2-ой осуществляется изменением от значения 0 к значению 1, что не

способно изменить, ранее установленное состояние	«1»	триггера (Q=1,
, так как (см. рис.2.1,а)		.
РТ 1-ой комбинации обозначен (Set-установка в состояние «1», черта
над S означает, что приказ «Set» имеет место при	(	приказ
отсутствует).

РТ 2-ой и 4-ой комбинаций обозначены Q*, что означает: «хранение

предыдущего состояния».

	РТ 3-ей комбинации обозначен (Reset-сброс «установка в состояние
«0»,	черта над R означает, что приказ «Reset» имеет место при
(	приказ отсутствует).
	РТ 5-ой комбинации обозначен Z -«запрещенное состояние» (поданы

два взаимоисключающих приказа «Set» и «Reset»).

Пример 2.1. Нарисовать рис.2.1,а с указанием значений сигналов и ,

соответствующих 3-ей комбинации. Теоретически обосновать значения и

построить выходные сигналы и в 3-ем, 4-ом и 5-ом столбцах рис. 2.1,б.

Пример 2.2. На рис.2.2 приведено условное обозначение RS-триггера с инверсными входами (на элементах «И-НЕ»), обозначены уровни входных

сигналов и соответствующие им режимы триггера (РТ). Для приве-

денной на рис.2.2,б последовательности РТ построить временные диаграм-

мы выходных сигналов Расшифровать действие используемых РТ.

2.2. RS-триггер на элементах «ИЛИ-НЕ»

Два элемента «ИЛИ-НЕ» с обратными связями образуют принципиаль-

ную схему RS-триггера, показанную на рис.2.3,а. Две временные диаграммы

S и R описывают в пяти столбцах (1-5) (см. рис.2.3,б) последовательность из пяти комбинаций входных сигналов. По каждой из последних следует уметь

14

находить соответствующую комбинацию выходных сигналов и определять режим работы триггера (на рис.2.3,б РТ-режим триггера).

Для указанных на рис.2.3,а значений входных сигналов S 0 и R= 1 определя-

ем выходные Q= 0 и 1. Последние значения заносим в соответствующие

строки столбца 1 на рис.2.3,б. Далее, переход от 1- ой комбинации ко 2-ой осуществляется изменением R от значения 1 к значению 0, что не способно

изменить, ранее установленное состояние «0» триггера (Q=0,			, так как
(см. рис.2.3,а)	=
Пример 2.3. По аналогии с разделом 2.1 описать РТ (R,			*, S и Z) и до-
строить временные диаграммы выходных сигналов		на рис.2.3,б.

Пример 2.4. На рис.2.4,а приведено условное обозначение RS-триггера с

прямыми входами (на элементах «ИЛИ-НЕ»). Пользуясь описанием РТ по-

строить временные диаграммы выходных сигналов на рис.2.4,б.

	1	2	3	4	5		1→0
R	1	0	0	0	1	t	R 1		1	0 Q
S 0		0	1	0	1	t	S	1		1 Q
									2
							0
Q	0	0				t		а)
Q	1	1				t
РТ	R	Q*	S	Q*	Z	t

б)временные диаграммы Рис.2.3. RS-триггер на элементах

«ИЛИ-НЕ», а)принципиальная схема

	1	2	3	4	5
R	1	0	0	0	1	t	R	Q
S 0		0	1	0	1	t	S	Q
Q						t		а)
Q						t
РТ R		Q*	S	Q* Z		t

б)временные диаграммы Рис.2.4. RS-триггер на элементах

«ИЛИ-НЕ», а)условное обозначение

2.3.D-триггер, тактируемый передним фронтом

2.3.1.Условное обозначение и назначение выводов

D-триггер (см. на рис.2.5 его условное обозначение) является цифро-

вым элементом памяти, который может находиться в одном из двух устойчи

15

вых состояний. Последние отображаются уровнем сигнала на выходе Q. Q=1

символизирует состояние «1», а Q=0 отображает состояние «0» триггера. Как и другие триггеры, D-триггер является элементом аппаратной поддержки двоичной системы счисления. Для установки исходного состояния предна-

значены входы, обозначенные символами (Set-«установка 1») и (Reset

(сброс)-«установка 0»). Черта инверсии над S и R указывает (см.также раздел

2.1), что приказы Set или Reset должны отдаваться низким уровнем (нулем).

Комбинация	(два взаимоисключающих приказа, режим триггера
(РТ) равен	Z (см. рис. 2.2,б)) является запрещенной, а при комбинации

(приказы отсутствуют – РТ=Q*) реализуется режим хранения пре-

дыдущего состояния.

S

Q

S= 0 – «приказ Set»,

C

R = 0 – «приказ Reset»,

D

Q-прямой выход,

Q

R

Q-инверсный выход,

C-тактовый вход,

D-информационный вход.

Рис. 2.5. Условное обозначение D-триггера, тактируемого передним фронтом

	t	t+1
C		t	C	Q
D	Dt	t	D	Q
Q	Qt	Q t+1 t		б)
	0-1 ← Переход
a)		2 ← № строки в
		таблице переходов

Рис.2.6. Взаимодействие входа D с тактовым С

Сигналы на установочных входах и имеют приоритет перед управ-

ляющими сигналами на входах D и С. Наличие одного из приказов Set (РТ= )

или Reset (РТ= ) (и тем более обеих (РТ=Z)) запрещает управление состоя-

нием триггера сигналами со входа D.

Режим триггера РТ=Q* разрешает управление триггера с информаци-

онного входа D.

В D-триггере, тактируемом фронтом (в данном случае (см. рис.2.5 и 2.6) передним), управляющий сигнал устанавливается на входе D до фронта

16

(Dt), воспринимается в момент фронта и его действие проявляется на выходе

Q после фронта (Qt+1). Взаимодействие информационного сигнала D с так-

товым фронтом на входе С задается разработчиком в виде таблицы перехо-

дов (см.рис.2.7,а) и иллюстрируется примером, приведенным на рис.2.6,а, где в момент времени t, предшествующий подаче тактового фронта на вход С,

триггер находится в состоянии «0» (Qt=0), а на информационный вход D по-

дан сигнал «1» (Dt=1). Рассматриваемая ситуация описывается строкой 2

таблицы переходов (см.рис.2.7,а), откуда следует, что после прихода фронта триггер перейдет в состояние «1» (Qt+1=1).

Пример 2.5. На рис.2.5 представлено условное обозначение D-триггера,

а на рис.2.6,а приведены временные диаграммы сигналов на входах С (так-

товый вход), D (информационный вход) и выходе Q. Привести словесную расшифровку следующих обозначений сигналов:

t-(пояснить диапазон времени на диаграмме С); t+1-( пояснить диапазон времени на диаграмме С);

С-(указать назначение и место действия);

Dt-(указать назначение, место и время действия);

Qt-(указать назначение, место и время действия);

Qt+1-(указать назначение, место и время действия); -(указать назначение и активный уровень);

-(указать назначение и активный уровень).

Пример 2.6. На рис.2.7,а представлена таблица переходов D-триггера в виде табличного задания функции двух аргументов. Используя диаграмму Вейтча, найти уравнение D-триггера в виде алгебраического выражения.

Используя уравнение D-триггера, объяснить пример, приведенный на рис.2.6,а.

17

Пример 2.7. На рис.2.7,в представлены, в качестве примера, временные диаграммы, иллюстрирующие строку 2 таблицы переходов. Дорисовать временные диаграммы, иллюстрирующие остальные строки (1, 0 и 3) табли-

цы переходов. Используя уравнение D-триггера, проверить выполнение при-

мера 2.7.

№	Dt	Qt	Qt+1
стр.
0	0	0	0
1	0	1	0
2	1	0	1
3	1	1	1

а) таблица переходов

Qt - Qt+1			Dt
0	-	0	0
0	-	1	1
1	-	0	0
1	-	1	1

б) матрица переходов

	t	t+1	t t+1					г)
C						t	C	Q
D	Dt					t	D	Q
Q	Qt	Q t+1				t
	0-1					← Переходы
		2	1	0	3	← № строки в
					таблице переходов

г) условное обозначение

в) временные диаграммы

Рис.2.7. Управление D-триггером через информационный вход D

в момент прихода переднего фронта на тактовый вход С

Пример 2.8. Информацию, заданную в виде таблицы переходов, пред-

ставить в форме матрицы переходов. Используя последнюю, проверить ре-

шение примера 2.7.

Пример 2.9. Для D-триггера с представленным условным обозначением построить временную диаграмму Q.

1	2	3	4	5	6	7	8	9
C
D								S	Q
S								D
R								C
								R
Q

18

			2.4. JK-триггер, тактируемый задним фронтом
			2.4.1. Условное обозначение и назначение выводов
		JK-триггер (см. на рис.2.8 его условное обозначение) является цифро-
	вым элементом памяти, который может находиться в одном из двух устойчи-
	вых состояний. Последние отображаются уровнем сигнала на выходе Q. Q=1
	символизирует состояние «1», а Q=0 отображает состояние «0» триггера. Как
	и другие триггеры, JK-триггер является элементом аппаратной поддержки
	двоичной системы счисления.
		Условные обозначения D-(см.рис.2.5) и JK-(см.рис.2.8) триггеров ис-
	пользуют одинаковые обозначения выводов:				,	(входы установки исходно-
	го состояния),			(прямой и инверсный выходы), С (тактовый вход), что
	указывает на одинаковое назначение выводов и приемы их использования.
		Некоторое отличие в начертании линий подвода тактового сигнала С,
	объясняется тем, что на рис.2.5 представлено условное обозначение D-
	триггера, тактируемого передним фронтом, а на рис.2.8 приведено условное
	обозначение JK-триггера, тактируемого задним фронтом. Упомянутое отли-
			чие отнесем к не принципиальным.
	S	Q
	J			Существенным отличием сравниваемых триггеров являет-
	C		ся разное число информационных входов. JK-триггер имеет два
	K	Q	информационных входа (J и K) и поэтому описывается функци-
	R
	Рис. 2.8		ей трех аргументов Qt+1=f(Jt, Kt, Qt), табличное задание которой,
			известное под названием «таблица переходов», представлено на
	рис.2.9,а. Заметим, что D-триггер, имеющий один информационный вход,
	описывается (см.рис.2.7,а) табличным заданием функции двух аргументов.
		Пример 2.10. Переработать два первых абзаца текста из раздела 2.3.1
	так, чтобы переработанный текст мог быть включен в раздел 2.4.1 (описы-
	вал свойства JK-триггера).
		Пример 2.11. Третий абзац текста из раздела 2.3.1 описывает поведе-
	ние D-триггера, управляемого информационным и тактовым входами.
				19

Внести в текст третьего абзаца минимально необходимые изменения,

с целью получения текста (со ссылками на рис.2.9), описывающего поведение

JK-триггера, управляемого информационными и тактовым входами.

Пример 2.12. На рис.2.9,б представлены четыре временные диаграммы

C, J, K и Q, соответствующие строке 4 таблицы переходов. По аналогии,

пользуясь таблицей переходов (см.рис.2.9,а) достроить временные диаграм-

мы J, K и Q, соответствующие остальным семи строкам(3, 2, 6, 5, 1, 7, 0).

№	t	K	t	Q	t	t+1	C	t	t+1	t t+1						t
стр.
	J					Q
0	0	0		0		0
1	0	0		1		1	J	J t								t
2	0	1		0		0	K	Kt								t
3	0	1		1		0
4	1	0		0		1	Q	Qt	Qt+1							t
5	1	0		1		1
									4	3	2	6	5	1	7	0
6	1	1		0		1
									↑	↑	↑	↑	↑	↑	↑	↑
7	1	1		1		0			№№ строк в таблице переходов
а) таблица переходов									б) временные диаграммы

C	Q
J
K	Q

в) условное обозначение

Рис.2.9. Пример определения из таблицы переходов уровней информацион-

ных входов J и K, обеспечивающих заданные переходы

Пример 2.13. Информацию, размещенную в таблице переходов

(см.рис.2.9,а) представить в виде матрицы переходов (см.рис.2.10,а).

Пример 2.14. Анализируя информацию, размещенную в матрице пере-

ходов JKтриггера представить ответы на вопросы:

-какая переменная объединяет строки 0 и 1 (одинакова для строк 0 и 1) матрицы переходов?

-какая переменная объединяет строки 2 и 3 (одинакова для строк 2 и 3) матрицы переходов?

-каким входом управляется триггер, если JK-триггер находится в со-

стоянии «0»?

20