razdel3kim

	Номер: 6.22.В
	Задача: Вычислить предел функции	lim	ln (1 − 2x)
			4 arctg 3x
		x→0
	Ответы: 1).1/4 2).-1/6 3).2/3 4).0 5).– 1/2
	Номер: 6.23.В
	Задача: Вычислить предел функции	lim	sin 7x
			x 2 + πx
		x→0
	Ответы: 1). π 7 2).0 3).1 4). ∞ 5).7
	Номер: 6.24.В
	Задача: Вычислить предел функции	lim	2 sin π(x +1)
			ln (1 + 2x)
		x→0
	Ответы: 1). π 2). π 2 3).0 4). − π 5). 2 π
	Номер: 6.25.В
	Задача: Вычислить предел функции	lim	cos 2x − cos x
			1 − cos x
		x→0
	Ответы: 1).– 3 2).1 3).0 4).– 1/3 5).2
	Номер: 6.26.В
	Задача: Вычислить предел функции	lim	1 − cos x
			cos 2x − cos x
		x→0
	Ответы: 1).– 3 2).1 3).0 4).– 1/3 5).2
	Номер: 6.27.В
	Задача: Вычислить предел функции	lim	ln (1 + 2x)
			2 sin π(x +1)
		x→0
	Ответы: 1). − π 2). −1 π 3).0 4).1	5).нет правильного ответа
	Номер: 6.28.В
	Задача: Вычислить предел функции	lim	sin 3x
			3 x 2 −5 x
		x→0

	Ответы:	1).– 0,6 2).0 3).6/10	4).1 5).нет правильного ответа
			Номер: 6.29.В
	Задача: Вычислить предел функции lim			4 arctg 2x
				ln (1 −3 x)
			x→0
	Ответы:	1).0,6 2).– 8/3 3).1	4).0 5).нет правильного ответа

81

Номер: 6.30.В

Задача: Вычислить предел функции lim

ln (1 + sin 3x)

sin 2x

x→0

Ответы: 1).2/3

2).3/2

3).1

4).0 5).– 2

Номер: 6.31.С

π

+

sin x

Задача: Вычислить предел функции limπ

4

−

π

x→−4

cos x

Ответы: 1).1

2).-1/2

3).0 4).2 5).-1

4

Номер: 6.32.С

π

−

cos x

Задача: Вычислить предел функции limπ

4

+

π

x→−4

sin x

Ответы: 1).1

2).-2 3). ∞ 4).1/2 5).-1

4

Номер: 6.33.С

Задача: Вычислить предел функции lim

cos 2 x

2 sin x −1

x→

π

4

Ответы: 1).-1/2

2).-2

3).1

4).-1 5).0

Номер: 6.34.С

Задача: Вычислить предел функции lim

2 sin x −1

cos 2 x

x→

π

4

Ответы: 1).-1/2

2).-2

3).-1

4).1 5). ∞

Номер: 6.35.С

Задача: Вычислить предел функции lim

sin x −cos x

x→

π tg2 x + tg x −2

4

Ответы: 1).

2

2).

3

3). − 4 3 4).3

2

5).0

6

4

3

82

							Номер: 6.36.С
Задача: Вычислить предел функции lim														tg2 x + tg x −2
															sin x −cos x
							x→			π
										4
Ответы:	1).	2	2).	3	3).	4 3	4).3			2				5). ∞
		6		4		3
							Номер: 6.37.С
Задача: Вычислить предел функции lim														tg2 x −			3 tg x
																		π
										π
							x→			3					cos x +			6
Ответы:	1). − 4		3	2).	3	3). 4	3 4).3					2			5). ∞
					4	3
							Номер: 6.38.С											π
Задача: Вычислить предел функции lim															cos x +			6
														tg2 x −			3 tg x
							x→			π
										3
Ответы:	1). −4		3	2).	3	3). 4	3 4).5). −								3
					4	3									12
							Номер: 6.39.С
Задача: Вычислить предел функции lim															sin 3x
														tg x −			3
							x→			π
										3
Ответы:	1).-12		2).1/3 3).-3 4).0				5).нет правильного ответа
							Номер: 6.40.С
Задача: Вычислить предел функции lim														tg x −			3
															sin 3 x
							x→			π
										3
Ответы:	1).-1/12 2).-3				3).1/3 4). ∞ 5).1
							Номер: 6.41.С
Задача: Вычислить предел lim (1 + x								2	e		x	)			1
						x →0						1−cos x
Ответы:	1). e	2). e2		3). e−2		4).0	5).1

83

Номер: 6.42.С

Задача: Вычислить предел lim (2x +sin x)ctg x

x →0

Ответы:

1).1

2). e2

3). 2 e

4).0 5). ∞

Номер: 6.43.С

Задача: Вычислить предел lim (1 + tg2 x)

1

ln cos x

1). e−2 2). e2 3).0

x →0

Ответы:

4). e 5).не существует

Номер: 6.44.С

1

Задача: Вычислить предел lim (x2 +sin2 πx)

ln x

x →1

Ответы:

1).1

2). e2

3).0 4). e 5).не существует

Номер: 6.45.С

Задача: Вычислить предел lim (ln

(x2 + ex +1 ))ctg x

x →0

Ответы:

1).1

2). ∞ 3).0 4). e1 2

5). e

Номер: 6.46.С

x

2x

tg

πx

+1

2

Задача: Вычислить предел lim

x

x 3

x →1

2

4

1

−

2).2/3 3). eπ 2 4). ∞

3 π

Ответы:

1).1

5).

e

27

Номер: 6.47.С

Задача: Вычислить предел lim (2 −e−x )ctg x

x →0

Ответы:

1). e

2).1

3). e−1

4). ∞ 5).не существует

Номер: 6.48.С

Задача: Вычислить предел lim x

tg

πx

2

2

x →1

−

π

Ответы:

1).1

π 3).0

4). ∞ 5). e 2

2). e

84

Номер: 6.49.С

								x		1
Задача: Вычислить предел lim			[ln		(x + e				)]
		x →0								arctg x
					2
Ответы:	1). ∞ 2).1 3). e	4).0 5). e			π
			Номер: 6.50.С
				x				1
Задача: Вычислить предел lim			(3		+ x)
		x →0					sin x
Ответы:	1).0 2).1 3).3e	4). e−1	5).не существует
			Номер: 6.51.С
Задача: Вычислить предел lim			x x
	1).1 2). ∞ 3).0	x →∞
Ответы:		4). e 5).не существует
			Номер: 6.52.С

1

Задача: Вычислить предел lim (cos 2 πx)ln (x 2 −2 x +2)

x →1

Ответы:	1).1 2). e−2 π2 3).0 4). ∞ 5).не существует
				Номер: 6.53.С
		1
Задача: Вычислить предел lim x				x −1
	x →1
Ответы:	1).1 2).0 3). ∞ 4). e 5). e−1
				Номер: 6.54.С
							1
Задача: Вычислить предел lim				(3 x2 +3x )
										x
	x →+∞
Ответы:	1).3 2). ∞ 3).1 4).0 5). e
				Номер: 6.55.С
Задача: Вычислить предел lim				ln x					2 x
	x→+0
Ответы:	1). ∞ 2).0 3).1 4). e−1	5).не существует
				Номер: 6.56.С
Задача: Вычислить предел lim			1				sin x
	x →+0		x

85

Ответы: 1). ∞ 2).1

3).0

4). e 5). e−1

Номер: 6.57.С

2

x

Задача: Вычислить предел

lim

arctg x

π

x →+∞

2

2

4). e−

5). ∞

Ответы: 1).

2).1

3).0

π

π

Номер: 6.58.С

Задача: Вычислить предел

lim

x x x −1

Ответы: 1).1 2).0 3). e

x →+0

4).-1 5). ∞

Номер: 6.59.С

Задача: Вычислить предел

lim

(1 + x)ln x

x →+0

Ответы: 1).1 2).0 3).1/2 4).1 5). e−1

Номер: 6.60.С

2

1

x

Задача: Вычислить предел lim

arccos x

π

x →0

−

2

2

π 3). eπ

4).0

5). e

Ответы: 1).1 2). e

Номер: 6.61.С

Задача: Вычислить предел

lim

(arcsin x)tg x

x →+0

Ответы: 1). e 2).0

3).1

4). e−1

5).-1

Номер: 6.62.С

Задача: Вычислить предел lim (cos x)−

2

x 2

x →0

Ответы: 1). e 2).1

3). ∞ 4). e−1

5).0

Номер: 6.63.С

Задача: Вычислить предел lim

x →2

Ответы: 1).1 2). e 3).-1 4). e−1

1

4 − x ln (3−x )x

5). ∞

86

Задача: Вычислить предел lim

x →3

1

Номер: 6.64.С

1

3 ln (4−x )x

Ответы: 1).1 2). ∞ 3). e3 4).0 5). e3

Номер: 6.65.С

π x

Задача: Вычислить предел lim (2 − x)tg 2

x →1

	2				π
Ответы:	1). e	π	2).1 3). ∞ 4).0	5). e 2
					Номер: 6.66.С
						1
							x −3
Задача: Вычислить предел lim					cos x
			x →3
				cos 3
Ответы:	1).0 2). e−tg 3 3). ∞ 4). e 5).не существует

Номер: 6.67.С

1

sin x x−1

Задача: Вычислить предел lim x→1 sin1

Ответы: 1).1 2). e 3). ectg1 4).0 5).не существует

Номер: 6.68.С

Задача: Вычислить предел lim (3ex −1 − 2)xx−1

x →1

Ответы: 1).3 2). e 3). e−1 4). e3 5).1

Номер: 6.69.С

1

Задача: Вычислить предел lim (cos x)sin 2 x

x →2 π

1

Ответы: 1).1 2). e2 3).0 4). ∞ 5).не существует

Номер: 6.70.С

1

1 + x2 2x sin 3 x

Задача: Вычислить предел lim 2 x x →0 1 + x 5

87

Ответы: 1).2/5 2). ∞ 3).0 4).2 5).1

Номер: 6.71.С Задача: Используя эквивалентность бесконечно малых найти простейшую

функцию вида A xm , эквивалентную функции y =1 −cos x .

Ответы:

1). A =

1

, m =

1

2). A =

1

, m = 2

3). A =

5

, m = 4

2

2

1

3

2

4). A =

, m =1 5).нет правильного ответа

2

Номер: 6.72.С

Задача:

Используя

эквивалентность

бесконечно

малых

найти

простейшую

x

x3

arcsin

3

m

функцию вида A x

, эквивалентную функции y =

.

x2

1

1

1

5

Ответы:

1). A =

, m =

2). A =

, m = 2

3). A =

, m = 4

2

2

1

3

2

4). A =

, m =1 5).нет правильного ответа

2

Номер: 6.73.С

Задача:

Используя

эквивалентность

бесконечно

малых

найти

простейшую

функцию вида A x

m

, эквивалентную функции y =

ln (1 −5 x

4 )

.

2 tg

x

Ответы:

1). A =

1

, m =

1

2). A = −

5

, m =

7

3). A =

5

, m = 4

2

2

1

3

2

2

4). A =

, m =1 5).нет правильного ответа

2

Номер: 6.74.С Задача: Используя эквивалентность бесконечно малых найти простейшую

функцию вида A xm , эквивалентную функции y = cos (2 x2 )−cos (3 x2 ).

	Ответы:		1). A =	1		, m =	1	2). A = −	5	, m =	7	3). A =	5	, m = 4
				3			2		2		2		2
		1
	4). A =		, m =1 5).нет правильного ответа
		2

88

Номер: 6.75.С Задача: Используя эквивалентность бесконечно малых найти простейшую

функцию вида A xm , эквивалентную функции y =									e3	x7		−1	.
									6 (sin x)5 2
Ответы:		1). A =	1	, m =	1	2). A = −	5	, m =		7			3). A =	5	, m = 4
					2		2			2				2
	1	3
4). A =		, m =1 5).нет правильного ответа
2

Номер: 6.76.С Задача: Используя эквивалентность бесконечно малых найти простейшую

функцию вида A xm , эквивалентную функции y = 75 x −72 x .

	Ответы:		1). A =	5	, m = 4	2). A =	1	, m = 2	3). A = 3ln 7, m =1
				2			2
		1
	4). A =		, m =1 5).нет правильного ответа
		2
						Номер: 6.77.С

	Задача: Используя замечательные пределы, найти те значения a , при которых
	справедливы приведенные равенства lim	sin x	=1
		x
	x →a

Ответы: 1). a = e 2). a = 0 3). a = −1 4). a =π 5).нет правильного ответа

Номер: 6.78.С

Задача: Используя замечательные пределы, найти те значения a , при которых

справедливы приведенные равенства lim tg πx =1

x →0 a x

Ответы: 1). a = e 2). a = 0 3). a = −1 4). a =π 5).нет правильного ответа

Номер: 6.79.С

Задача: Используя замечательные пределы, найти те значения a , при которых

справедливы приведенные равенства lim (1 − x)ax = e

x →0

Ответы: 1). a = e 2). a = 0 3). a = −1 4). a =π 5).нет правильного ответа

Номер: 6.80.С

Задача: Используя замечательные пределы, найти те значения a , при которых

	справедливы приведенные равенства lim	a x −1		=1
		x
	x →0

Ответы: 1). a = e 2). a = 0 3). a = −1 4). a =π 5).нет правильного ответа

89

Номер: 6.81.С

	Задача: Используя замечательные пределы, найти те значения a , при которых
	справедливы приведенные равенства lim	log3 (1 − 2 x)	=	1
		a x		ln 3
	x →a

Ответы: 1). a = e 2). a = −2 3). a = 0 4). a = −1 5).нет правильного ответа

Номер: 6.82.С

Задача: В указанном множестве найти бесконечно малые при x → 0 функции

y = 2x +3, y	2	= x2	, y		3	= 2x −1	, y	4	= 2x +1
1
Ответы: 1). y1		2). y2		3). y3 4). y4				5).нет правильного ответа

Номер: 6.83.С

Задача: В указанном множестве найти бесконечно малые при x → 0 функции y1 = 2x −1, y2 = x + 4, y3 = cos x, y4 = 2x −1

Ответы: 1). y1 2). y2 3). y3 4). y4 5).нет правильного ответа

Номер: 6.84.С Задача: Используя определения и свойства бесконечно малых в точке функций,

вычислите предел lim (2 α(x)+3β(x)−5) (через α(x), β(x) обозначены

x →x 0

бесконечно малые в точке x0 функции).

Ответы: 1). ∞ 2).0 3).2 4).-5 5).нет правильного ответа

Номер: 6.85.С Задача: Используя определения и свойства бесконечно малых в точке функций,

вычислите предел lim (β(x)+ 2)2 − 4 α(x)β(x) (через α(x), β(x) обозначены

x →x 0

бесконечно малые в точке x0 функции).

Ответы: 1). ∞ 2).0 3).2 4).-5 5).нет правильного ответа

Номер: 6.86.С Задача: Используя определения и свойства бесконечно малых в точке функций,

вычислите предел lim (6 α(x)sin x + 7 β(x)cos x) (через α(x), β(x)

x →x 0

обозначены бесконечно малые в точке x0 функции). Ответы: 1). ∞ 2).0 3).11 4).2 5).нет правильного ответа

Номер: 6.87.С Задача: Используя определения и свойства бесконечно малых в точке функций,

	вычислите предел lim	(3 −β(x))3	(через α(x), β(x) обозначены бесконечно
		2 α(x)
	x →x 0

90