- •краткий курс лекций
- •1.1 ПРЕДМЕТ И МЕТОД НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
- •1.2 Основные задачи курса
- •2. СПОСОБЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ
- •2.1 Центральное проецирование
- •2.2 Параллельное проецирование
- •2.3 Основные свойства параллельного проецирования
- •2.4 Прямоугольное проецирование
- •3. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ В ТРЕХ ВИДАХ
- •4. ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
- •4.1 Горизонталь
- •4.2 Фронталь
- •4.3 Профильная прямая
- •4.4 Вертикальная прямая (горизонтально-проецирующая)
- •4.7 Прямые наибольшего уклона плоскости и определение углов наклона плоскости к плоскостям уровня
- •5. ПРЯМЫЕ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
- •6. ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
- •6.1 Фронтальная плоскость Ф
- •6.2 Горизонтальная плоскость Г
- •6.3 Профильная плоскость П
- •6.4 Вертикальная плоскость
- •6.5 Наклонная плоскость
- •6.6 Плоскость перпендикулярная профильной плоскости проекций
- •7. ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
- •8. ВЗАИМОПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
- •8.1 Взаимное положение точки и прямой
- •8.2 Точка и плоскость, прямая и плоскость
- •9. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ЗАДАННОМ ОТНОШЕНИИ
- •10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ОТРЕЗКА И УГЛОВ ЕГО НАКЛОНА К ПЛОСКОСТЯМ УРОВНЯ.
- •11. УСЛОВИЯ ВИДИМОСТИ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ
- •12. ЛОМАНЫЕ И КРИВЫЕ ЛИНИИ (ПЛОСКИЕ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ). ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ
- •13.1 Поверхности вращения
- •13.2 Линейчатые поверхности
- •13.3 Поверхности второго порядка
- •13.4 Винтовые поверхности
- •13.5 Циклические поверхности
- •13.6 Топографические поверхности
- •14. ВЗАИМОПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ И ПОВЕРХНОСТИ, ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ
- •14.1 Построение линий на гранных поверхностях
- •14.2 Построение линий на поверхностях вращения
- •АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
- •15. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
- •16. ПОКАЗАТЕЛИ ИСКАЖЕНИЯ ПО АКСОНОМЕТРИЧЕСКИМ ОСЯМ
- •17. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ И КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
- •17.1 Основное предложение аксонометрии
- •17.2 Свойства ортогональной аксонометрической проекции
- •18. СТАНДАРТНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
- •18.1 Прямоугольная изометрия
- •18.2 Прямоугольная диметрия
- •18.3 Косоугольная фронтальная диметрия
- •19. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ТОЧЕК
- •20. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ
- •21. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПЛОСКОСТИ
- •21.1 Плоскость частного положения
- •21.2 Плоскость общего положения
- •22. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ
- •22.1 Прямые профильного положения
- •23. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
- •2. Пересечение прямой с плоскостью
- •24. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЬЮ (МНОГОГРАННОЙ И КРИВОЙ)
- •24.1 Первый тип задач – прямая общего положения и проецирующая поверхность
- •24.2 Второй тип задач –прямая частного положения и поверхность общего положения
- •24.3 Третий тип задач - прямая и поверхность не имеют вырожденных видов
- •25. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
- •25.1 Параллельность плоскостей
- •25.2 Пересечение плоскостей
- •26. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТИ И ПОВЕРХНОСТИ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРЫ СЕЧЕНИЯ
- •26.1 Пересечение многогранника проецирующей плоскостью
- •26.2 Пересечение кривой поверхности плоскостью
- •26.2.1 Проецирующая плоскость
- •26.2.2 Заранее известен вид кривой (второй тип задач)
- •26.3. Пересечение поверхности плоскостью общего положения
- •28. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ.
- •28. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МНОГОГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •28.1 Первый тип задач - обе поверхности имеют вырожденный вид
- •28.2 Второй тип задач - одна из поверхностей имеет вырожденный вид.
- •29. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •29.2 Третий тип задач - пересечение поверхностей общего положения
- •29.3 Частные случаи пересечения
- •30. СПОСОБ КОНЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР
- •31. СПОСОБ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЭКСЦЕНТРИЧЕСКИХ СФЕР
- •32. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
- •32.1 Круговые сечения поверхностей второго порядка
- •МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
- •34. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ
- •34.1 Перпендикулярность прямой и плоскости
- •34.2 Перпендикулярность плоскостей
- •35. ВЗАИМНАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
- •36. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ УГЛА
- •СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА
- •37. ЦЕЛИ И ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА
- •39. СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ
- •40. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЁРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ
- •41. РАЗВЁРТКИ ПИРАМИДЫ И КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ
- •41.1 Развертка поверхности пирамиды
- •41.2 Развертка конической поверхности
- •42. ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК ПРИЗМАТИЧЕСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
17. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ И КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Взависимости от направления проецирования S по отношению
кплоскости проекций П' аксонометрические проекции подразделяются на:
• ортогональные (когда проецирующие лучи направлены перпендикулярно к П');
• косоугольные (когда проецирующие лучи направлены к П' под углом отличным от 90˚).
Для построения аксонометрической проекции точки А необходимо построить координатную ломаную линию.
Аксонометрические координаты точки будут равны: X'A=U×XA; Y'A=V×YA; Z'=W×ZA.
17.1Основное предложение аксонометрии
При построении параллельной аксонометрической проекции можно произвольно выбрать плоскость проекций П' и направление проецирования.
Любому изменению взаимного положения осей координат и плоскости проекций (или изменению направления проецирования) будет соответствовать как изменение положения аксонометрических осей, так и коэффициентов искажения по этим осям.
Между коэффициентами искажения и углом проецирования существует следующая зависимость:
U²+V²+W²=2+ctg ϕ (теорема Польке)
где: ϕ - угол между направлением проецирования и плоскостью проекций.
При ϕ = 90° (ортогональная аксонометрическая проекция): U²+V²+W²=2
17.2 Свойства ортогональной аксонометрической проекции
Наибольшее применение в практике получили прямоугольные аксонометрические проекции, которые обладают большей наглядностью и упрощениями, которые в них достигаются. Свойств этих три. Нам сейчас важно запомнить одно:
коэффициенты искажения в ортогональной аксонометрии равны косинусам углов наклона натуральных осей к плоскости проекций
Все три коэффициента искажения ограничены поэтому крайними значениями 0 и 1.