2. 6. Расчёт текущих давлений при впуске свежего заряда

Определение текущих давлений рабочего тела при впуске свежего заря-да (расчёт индикаторной диаграммы процесса впуска) позволяет выявить ха-рактер изменения давления в зависимости от времени или угла поворота колен-чатого вала двигателя, что, в свою очередь, позволяет уже на стадии проекти-рования двигателя установить:

– целесообразные значения фаз работы впускного клапана (α_Вп, β_Вп);

– вычислить коэффициент наполнения η_v и температуру рабочего тела в момент закрытия впускного клапана Т_а1.

При расчёте учитывается влияние частоты вращения, профиля кулачка распределительного вала, конструктивных параметров впускного клапана (в ча-стности, его размеров) на характер протекания процесса.

Детализированный расчёт текущих давлений при впуске свежего заряда разработан профессором Н. М. Глаголевым (ХПИ, г. Харьков). В основу расчё-та положено дифференциальное уравнение объёмного баланса. В общем виде оно записывается следующим образом:

dV = ∂адV + ∂sV + ∂вV + ∂мV + ∂qV ,

(2. 18)

где dV – изменение геометрического объёма цилиндра за элементарный отрезок времени dt (определяется только кинематикой кривошипно-шатунного меха-низма); ∂_sV – элементарный объём свежего заряда, поступившего в цилиндр двигателя за время dt; ∂_вV – элементарный объём вытекающего из цилиндра ра-бочего тела; ∂_МV – изменение объёма, обусловленное количественными изме-нениями рабочего тела (например, изменением числа молей вследствие хими-ческих реакций), но не втеканием или вытеканием его из цилиндра; ∂_qV – изме-нение объёма, обусловленное сообщением теплоты рабочему телу; ∂_адV – адиа-батическое изменение объёма рабочего тела, содержащегося в цилиндре, вклю-чая поступивший свежий заряд объёма ∂_sV.

Применительно к определению текущих давлений при впуске заряда (2. 18) перепишем в упрощенном виде, исключив ∂_вV и ∂_мV (нет вытекания из цилиндра рабочего тела и не происходит количественных изменений, обуслов-ленных причинами, не связанными с втеканием свежего заряда) и заменив ∂_qV на ∂_кV. Получим

dV = ∂aдV + ∂sV + ∂кV .

(2. 19)

По поводу частных изменений объёмов в (2. 19) необходимо отметить следующее: ∂_кV обусловлено переходом кинетической энергии втекающего свежего заряда в тепловую и, вследствие этого, дополнительным подогревом рабочего тела в цилиндре; ∂_SV определяется при давлении в цилиндре и темпе-ратуре свежего заряда, которую он имеет после входа в цилиндр в непосредст-

76

Рис. 2. 16. Схематизация процесса изменения давления рабочего тела в цилиндре двигателя при впуске свежего заряда

венной близости от входного отверстия (при этом полагается, что теплообмена и смешивания с рабочим телом, уже находящимся в цилиндре, не происходит). Таким образом, торможение втекающего в цилиндр свежего заряда не успевает отразиться на величине температуры заряда, при которой рассчитывается ∂_SV .

Полагается, что частные изменения объёмов ∂_SV и ∂_кV происходят при неизменном давлении в цилиндре. Это положение поясним с помощью схемы, представленной на рис. 2. 16.

При элементарном перемещении поршня объём рабочего тела, находящегося в цилиндре, увеличивается на величину dV. Пусть ха-рактер изменения давления в реальном процессе при этом отображается кривой

«1 – 2» (рис. 2. 16). Переход рабочего тела из состояния 1 в состояние 2 можно ото-бразить условными процес-сами: изобарными «1 – а», «а – b» и адиабатическим «b

– 2». Причём первый – «1 – а» – соответствует элемен-тарному приращению объё-ма на величину ∂_SV, соот-ветствующему втеканию в цилиндр элементарной мас-сы свежего заряда, а второй

– «а – в» – элементарному

приращению объёма на величину ∂_кV, соответствующую подогреву рабочего тела вследствие перехода кинетической энергии втекающего заряда в теплоту. После завершения двух названных процессов всё рабочее тело, находящееся в цилиндре, адиабатически расширяется до состояния, отмеченного точкой 2. Так как рассматривается достаточно малый отрезок времени dt, то рассмотренная замена реального процесса не искажает действительной картины протекания процесса впуска.

Таким образом, процедура расчёта давлений рабочего тела при впуске свежего заряда связана с необходимостью вычислений частных приращений объёмов ∂_SV, ∂_кV и ∂_адV. Рассмотрим методику их вычислений.

77

Определение ∂_адV. Используем уравнение адиабатического процесса

p ⋅V ^k = Const .

Продифференцируем это выражение:

k ⋅ р⋅V ^{k −1} ⋅dV +V ^k dp = 0 .

На основании полученного для частного изменения объёма в адиабати-ческом процессе имеем

∂	V = −	V ^k dp	= −	V	dp .	(2. 20)
	ад	p ⋅k ⋅V ^k ^−^1		p ⋅k

• соответствии с уравнением (2.19)

• ∂_адV = ∂_sV + д_кV − dV .

Следовательно, на основании уравнения (2. 20) имеем

_k^V_р dp = ∂_sV + д_кV − dV .

Полученное выражение даёт возможность для бесконечно малого при-ращения давления рабочего тела в процессе впуска записать

dp =	kp	⋅(∂ V + д V − dV ).			(2. 21)
	V	s	к

Определение ∂_sV. Как уже отмечалось, ∂_SV характеризует частное при-ращение объёма рабочего тела при втекании свежего заряда в цилиндр. При из-вестной величине элементарного проходного сечения клапанной щели это при-ращение объёма легко вычисляется:

дsV = µs ⋅ fs ⋅ws ⋅dt ,

(2. 22)

где µ_s – коэффициент расхода, учитывающий сужение воздушного потока, по-тери на трение и т. д.;

f_s – площадь проходного сечения клапана;

w_s – скорость втекающего заряда в минимальном сечении.

Скорость течения заряда может быть вычислена на основании определе-ния величины располагаемой энергии (адиабатической работы) втекающего ра-бочего тела. Применительно к 1 кг втекающего свежего заряда в цилиндр вы-ражение для располагаемой работы может быть записано в виде уравнения

							k −1
	k				p		k
Lад = RгT0			1 −					,	(2. 23)
	k −1
					^p 0

где p₀, T₀ – параметры состояния свежего заряда на входе в цилиндр; R_г – газовая постоянная для свежего заряда;

78

k = ^Сp –

С_v

отношение теплоёмкостей, в котором C_p – теплоёмкость рабочего тела при постоянном давлении, а C_v – при постоянном объёме;

р – давление рабочего тела в цилиндре.

Располагаемая работа преобразуется в кинетическую энергию втекаю-щего в цилиндр заряда. Это даёт возможность записать (применительно к од-ному кг втекающего заряда)

2

k −1

k

p

k

ws

= RгT0

1 −

.

(2. 24)

2

k −1

^p 0

Из этого выражения для скорости истечения имеем

k −1

k

p

k

ws =

2RгT0

.

(2. 25)

1 −

p 0

k −1

Теперь (2. 22) перепишем в таком виде

k −1

k

p

k

дsV = µs ⋅

f s ⋅

2RгT0

1 −

⋅ dt .

(2. 26)

k −1

p

0

Необходимо, однако, помнить, что определение частного приращения объёма по выражению (2. 26) осуществляется в случаях, когда истечение носит подкритический характер, то есть, когда отношение давлений

р		2			k
					k −1 .
	≥ βкр =
р0		k +1

В случае надкритического истечения, что может иметь место в быстро-ходных двигателях, вычисление скорости истечения следует производить по выражению

^ws ^{= 2R}г^T0 _k ^k₋₁ ^.

Тогда для д_sV справедливо

^дs^{V = µ}s ^{⋅ f} s ^{⋅ 2R}г^T0 _k ^k₋₁ ^{⋅ dt .}

79

Определение д_кV . Определение этой составляющей в уравнении объём-ного баланса связано с необходимостью нахождения количества теплоты, со-общаемой находящемуся в цилиндре рабочему телу вследствие преобразования кинетической энергии втекающего заряда в теплоту. Применительно к элемен-тарному отрезку времени обозначим это количество теплоты через д_кQ . Для него справедливо

w²

д Q = ^s ⋅dG ,

к	2

где dG – элементарное количество свежего заряда, втекающего в цилиндр за

w²

элементарный отрезок времени; ₂^s – кинетическая энергия, которой обладает

1 кг втекающего заряда.

Учитывая, что массой dG обладает частный объём втекающего заряда д_sV , уравнение для элементарного количества сообщаемой рабочему телу теп-лоты может быть переписано в виде

дкQ =	ws^2	⋅	p ⋅ дsV	,	(2. 27)
	2		RгT

где T – температура поступившего свежего заряда после расширения в цилин-дре до давления p. При адиабатическом процессе

	p		k −1
			k
					.
^T ^= ^T0
	^p0

Кинетическая энергия втекающего заряда определяется выражением (2. 24). С учётом этого (2. 27) перепишем в виде

k −1

k

p

k

p ⋅дsV

дкQ =

^Rг^T0

1−

k

−1

RгT

^p 0

k −1

k −1

k ⋅ p

p

k

p

k

=

1

−

⋅

k −1

^p 0

^p 0

=

⋅ дsV .

(2. 28)

Так как это количество теплоты сообщается всему рабочему телу, нахо-дящемуся в цилиндре, то для д_кQ справедлива запись

д_кQ = c _p ⋅G ⋅ дT = c _p ⋅ ^pV дТ . R_гT

Откуда следует, что

80

_{дТ =} ^дк^{Q ⋅ R}г^T _.

С_p ⋅ p ⋅V

Вследствие перехода кинетической энергии втекающего свежего заряда в тепловую объём заряда от V увеличивается до V + ∂_кV. Соответственно темпе-ратура заряда повышается от Т до Т + ∂Т. А так как процесс полагается изобар-

ным (см. рис. 2. 16), справедливо следующее соотношение:

^V ₌ ^{V + ∂}к^V _,

T T + ∂Т

откуда следует, что ∂_кV = ^V_T ∂T .

Таким образом, для частного приращения ∂_кV объёма рабочего тела в цилиндре имеем

д V

=

V

дТ

=

V

⋅

дкQ ⋅ RгT

=

дкQ ⋅ Rг

.

(2. 29)

к

T

T Сp ⋅ p ⋅V

Сp ⋅ p

В полученное (2. 29) подставим дкQ из (2. 28). Тогда

k −1

k −1

^Rг

k ⋅ p

p

k

p

k

дкV =

⋅дsV ,

Сp ⋅

p

⋅

k −1

1 −

⋅

p

^p 0

0

или, так как Rг = Cv (k −1),

k −1

k −1

p

k

p

k

дкV = 1 −

⋅ дsV .

p 0

⋅

p 0

(2. 30)

Таким образом, для частных изменений объёмов имеем

k −1

k −1

p

k

p

k

дsV + дкV = дsV + 1 −

⋅ дsV .

p 0

⋅

p 0

(2. 31)

Из полученного (2. 31) с учётом (2. 26) следует

p

k −1

д

V + д

V =

0

k

⋅ д

V =

к

s

p

s

				p			k −1
		f			0		k
= µ	s
			s	p

	k				p
2RгT0			1 −
	k −1				p 0

	k −1
	k			⋅ d .	(2. 32)

81

Выполним следующее преобразование:

k

−1

1

p

p

p

o

k

o

k

(2. 33)

=

⋅

.

p

p

^po

Составляющую ^kp_V (д_sV + д_кV ) в (2. 21) преобразуем с учётом (2. 32) и (2. 33). Учтём также связь текущего угла поворота коленчатого вала со временем α = 6nt (отсюда dt = ^d₆^α_n ). Сказанное даёт основания записать:

pk

(∂

s

V + д

к

V )=

k

p

o

2 ⋅

k

⋅ R

г

⋅T ⋅

k −1

V

6n

o

а

1

k

−1

⋅µf

p

p

k

k

⋅

1−

dα ,

(2. 34)

V

po

^po

или

zs

µ

f

k

p

(∂

s

V + д V ) = a

z

s

dα,

(2. 35)

V

к

V

где zs зависит только от отношения давлений

p

, которое может рассматри-

p0

ваться как независимая переменная. Назовём эту функцию функцией истече-ния.

Определение изменения объёма dV, обусловленного элементарным пе-ремещением поршня

dV =	πD^2		dS =	πD^2		cdt ,	(2. 36)
		4			4

где ds = сdt;

с = rω ^{sin(α + β )} – скорость перемещения поршня; cos β

r = ^S₂ – радиус кривошипа (s – текущее перемещение поршня);

• = ^π₃₀^⋅n ;

• – угол между осью шатуна и осью цилиндра.

Таким образом,

82

πD^2

Sπ ⋅ n

sin(α +

β )

V π

sin(α + β )

dV =

⋅

⋅

dα =

h

⋅

dα .

4

2

⋅6 ⋅30 ⋅ n

cos β

360

cos β

kp

Пользуясь полученным выражением для составляющей

dV

из (2. 21)

V

запишем

kp

dV = ^π ^⋅ ^kVh ⋅

sin(α + β )

p

⋅

dα

V

360

cos β

V

или

b

c1

^kp dV = b ⋅с ⋅

p

dα.

(2. 37)

V

1

V

Уравнение (2. 21) запишем с учетом уравнений (2. 37) и (2. 35). Получим

dp

= a

µ f

z

s

−bс

p

.

(2. 38)

dα

V

^1 V

dp

Дифференциальное уравнение (2.38) позволяет вычислить

для любо-

dα

го угла ПКВ в процессе впуска. Анализ этого уравнения:

– µ является функцией подъёма клапана и конструкции горловины кла-

пана;

– f – текущее проходное сечение клапана, зависящее от диаметра, мак-симальной высоты подъема клапана, кинематики и профиля кулачка;

– а зависит от частоты вращения и параметров p₀, Т₀;

– b зависит от рабочего объёма цилиндра;

	p		C p
		; k =			;
– zs =ψ	po
			^Cv

– с₁ определяется кинематикой кривошипно-шатунного механизма. Дифференциальное уравнение (2. 38) определяет величину тангенса угла

наклона γ касательной, проведенной к линии впуска в соответствующей точке. Его решают методом конечных разностей в приведенной ниже последователь-ности.

Задаются величиной давления рабочего тела p₁ (p₁ ≈ p_r) в начальной точке 1, см. рис. 2. 17.

Исходя из заданной величины давления, рассчитывают по (2.38)

^dp для первого небольшого участка, то есть, определяют величину тангенса

dα ₁

угла наклона касательной в точке 1, а, следовательно и угол γ (см. рис 2. 17).

83

Рис. 2. 17. К расчётному определению текущего давления рабочего тела в процессе впуска

Таким образом, для первого участка:

dp

= tgγ

;

dp

≈

∆p

,

1

dα

∆α

dα

1

где ∆α – шаг расчета. Его принимают достаточно малым (≈ 1…2 град ПКВ). Тогда

	dp
∆p =			∆α .		(2. 39)
	dα			1
	1

Давление в конце шага расчёта (в точке 2) находится по правилу

p₂ = p₁ + ∆p₁ ,

или

p		= p		dp				,
	2		+			⋅ ∆α	1
		1		dα		1

∆р₁ может быть и отрицательным. Найденное р₂ позволяет по (2. 38) отыскать новое значение производной _d^dp_α и определить приращение ∆р на следующем

участке.

Давление в точке 3

p3 = p2		dp
	+			⋅ ∆α2
		dα		2

и т. д.

Рассмотренный метод может быть использован и для расчёта процесса выпуска. Если при этом окажется, что р_r ≠ p₁ , тогда корректируется p₁, и расчёт процесса впуска повторяется.

84

Определение коэффициента наполнения и температуры конца процесса впуска. Коэффициент наполнения, выраженный через число молей поступаю-щего в цилиндр свежего заряда,

η_v = ^{M s} ,

M _h

где М_s – число молей свежего заряда, поступившего в цилиндр двигателя; M_h – число молей, которое может поместиться в цилиндре в случае, когда параметры состояния заряда оставались бы неизменными и равными параметрам состоя-ния перед органами впуска. Эта величина может быть определена с использо-ванием уравнения состояния газа

_{M h =} ^p 0^Vh _. RT₀

Для определения величины М_s выразим элементарное приращение числа молей свежего заряда соотношением

dM s =	p ⋅∂sV	,	(2. 40)
	RT

где Т – температура заряда в клапанной щели. Полагая процесс адиабатиче-ским, для неё можно записать

p

k −1

k

Т₀ .

Т =

^p0

Тогда уравнение (2. 40) с учетом уравнения

(2. 22) можно записать в

следующем виде:

1

pµ

f

w

p

p

dα

s

s

s

0

k

∂M _s =

dt =

µ_s f _s w_s

.

k −1

p

^RТ0

p₀

6n

k

^RТ0

^p0

После подстановки выражения для w_s согласно выражению (2. 26) полу-

чим

k

1

k −1

^p0 ² _{k −1} ^Rг^T0

p

p

k

k

dM _s =

dα,

6

⋅ RT₀n

^µs ^fs

p₀

1 −

^p0

е

zS

или

dM _s = eµ_s f_s z_sdα.

(2. 41)

85

Интегрированием уравнения (2. 41) определим количество поступивше-

го в цилиндр свежего заряда

_{M = e∫} ^αконец впуска _{µ f z dα .} ^s α_{начало впуска} ^{s s s}

Такими образом, коэффициент наполнения

	M s		R ⋅ eT0		^αконец впуска
ηv =		=		⋅	∫µ s f s zs dα .	(2. 42)
	M h
			^p0^Vh		α
					начало впуска

Интеграл в уравнении (2. 42) находится одним из приближённых мето-

дов.

Согласно уравнению состояния газов температура заряда в конце впуска

	pa	Va
Ta =	1	1	,	(2. 43)
1	RM a
		1

где M_a1 = M_r + M_s; M_r – число молей остаточных газов;

V_a1 = ^V_ε^a ψ (α_а1 );

ψ (α_а1) – значение кинематической функции изменения объёма цилиндра (см. (3. 13) в разделе 3. 2) в момент закрытия впускного клапана; α_а1 = 180 – β_вп.