2. Постройте модели множественной регрессии с выбранными факторами. Проверьте значимость параметров уравнения.

1) Построение модели множественной регрессии

Для построения модели множественной регрессии воспользуемся инструментом Регрессия в Excel, что представлено на рисунке 2.

Рисунок 2. Использование инструмента Регрессия для построения модели множественной регрессии

Результаты представлены в таблицах 2-5.

Таблица 2. Регрессионная статистика

Множественный R	0,949469
R-квадрат	0,901492
Нормированный R-квадрат	0,886715
Стандартная ошибка	6,759955
Наблюдения	24

Таблица 3. Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	8363,846	2787,949	61,00945	3,04E-10
Остаток	20	913,9399	45,697
Итого	23	9277,786

Таблица 4. Вывод итогов

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	2,534375	6,040428	0,419569	0,679273	-10,0657	15,13449	-10,0657	15,13449
X 1	0,492589	0,043625	11,29151	3,95E-10	0,401589	0,583588	0,401589	0,583588
X 2	0,028194	0,181866	0,155024	0,878356	-0,35117	0,407559	-0,35117	0,407559
X 4	-0,56326	0,232067	-2,42715	0,024788	-1,04734	-0,07918	-1,04734	-0,07918

Таблица 5. Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	26,59641	9,603595
2	59,76516	-22,8652
3	14,86324	-1,16324
4	16,01833	-3,51833
5	11,75245	-0,45245
6	33,91744	3,282558
7	17,78945	2,010554
8	31,03546	-2,83546
9	9,457536	2,742464
10	40,57423	5,52577
11	38,4249	-2,9249
12	12,89288	-1,09288
13	23,11193	-1,81193
14	69,5134	-0,6134
15	32,93302	1,166981
16	73,30989	5,590109
17	21,35223	-2,75223
18	16,10254	-2,40254
19	46,14546	8,554537
20	50,59305	7,706951
21	13,01994	-1,21994
22	13,10551	-3,60551
23	10,88141	-2,38141
24	13,14413	3,455873

С учётом данных таблицы 4, получим следующее уравнение регрессии:

у = 0,493X₁ + 0,028X₂ – 0,563X₄ + 2,53

Поясним экономический смысл её параметров:

Коэффициент регрессии при переменной X₁ показывает, что с ростом дохода на 1 ед., цена увеличивается в среднем на 0,493 ден. ед. при неизменном возрасте и стаже.

Коэффициент регрессии при переменной Х2 показывает, что с ростом возраста а один год, цена автомобиля в среднем увеличивается на 0,028 ден. ед. при неизменном уровне дохода и стажа работы.

Коэффициент регрессии при переменной Х3 показывает, что с ростом стажа работы на один год, цена автомобиля в среднем уменьшается на 0,563 ден. ед. при неизменном уровне дохода и возрасте.

Параметр а показывает среднее отклонение фактических данных от теоретических.

2) Проверка значимости параметра уравнения

Оценим качество полученного уравнения регрессии с использованием индекса корреляции R и коэффициента детерминации R²:

Индекс корреляции R = 0,949 – он показывает тесноту связи зависимой переменной Y с включёнными в модель объясняющими факторами. Следовательно связь между результатом У и факторами Х₁, Х₂ и Х₄ достаточно сильная.

Коэффициент детерминации R2 = 0,901 - показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 90,1% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включённых факторов.

Оценим статистическую значимость параметров регрессии по критерию Стьюдента. Для этого обратимся к шестому столбцу таблицы 4, где содержится t- статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

В данной таблице представлены следующие значения

t_а1 = 19,923

t_а2 = 1,905

t_а4 = 0,946

Сравним полученные значения t-критерия с табличным:

t_табл = 2,073 (α = 0,05; n – 2 = 22). Данное значение получили в EXCEL c помощью функции СТЬЮДРАСПОБР.

Можно сделать вывод, что значимыми являются параметры регрессии для факторов доход и стаж; остальные параметры регрессии незначимы.

Проверку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера. Табличное значение критерия Фишера получили в EXCEL с помощью функции FРАСПОБР. Fтаб = 3,1.

расчетное значение критерия Фишера возьмем из таблицы. Fрас= 61,01.

Таким образом, Fнабл > Fтабл (61,01 > 3,1). Следовательно, качество и статистическая значимость нашего уравнения доказаны.