POS_EE_part1

Активной составляющей напряжения Ua соответствует падение напряжения на активном сопротивлении R0, а реактивная составляющая Up равна падению напряжения на сопротивлении Х0

Ua=R0I = 200 · 0,5 = 100, B. Up= X0·I=156,58 · 0,5 = 78,29, B.

Угол сдвига фаз φ между током и напряжением в катушке φ = arctg (X0/ R0) = arctg (156,58/200) =38º.

Векторная диаграмма тока и напряжений для последовательной схемы замещения катушки приведена на рис. 5.29.

+j

+j

&

&

&

&

&

&

U

= – E

U

=- E

R0 I

I&

I

а

I&

ϕ

ϕ

δ

+1

δ

+1

jX

&

&

&

0 I

0

Фm

0

Фm

I&p

&

&

E

E

Рис. 5.29

Рис.5.30

Угол потерь δ (между векторами магнитного потока и тока):

δ =90°– ϕ =90°–38°=52° .

Параметры параллельной схемы замещения вычисляются по рассчитанным параметрам последовательной схемы:

	G0	=		R0	=	R0	=	200	= 0,0031, См ;
			R02	+ X 02		Z 02		254 2

B =		X 0		=	X 0		=	156,58	= 0,00243, См.
	R2	+ X
0			2		Z	2	2542
	0		0			0

Активная составляющая тока

Ia= G0U = 0,0031·127 = 0,394, A.

Реактивная составляющая тока

Ip= B0 · U = 0,00243 · 127 = 0,308, A.

Угол потерь

δ = arctg(Ia/Ip) = arctg (0,394 /0,308) = 52°.

Векторная диаграмма токов и напряжений для параллельной схемы замещения представлена на рис. 5.30.

Пример 3

Катушка дросселя (количество витков w составляет100) подключа- ется к синусоидальному напряжению (рис. 5.26). Показания прибо- ров: амперметр I1 8А, вольтметрU1 120 В, ваттметр P1 120 Вт. После удаления ферромагнитного сердечника показания измени- лись: амперметр I2 14 А, вольтметр U2 120 В, ваттметр P2 100 Вт. Определить параметры схемы замещения, изобразить вектор- ную диаграмму токов и напряжений дросселя для частоты f=50 Гц.

Решение Последовательная схема замещения катушки (рис. 5.31) при от-

сутствии сердечника упрощается и содержит только два элемента

(рис.5.32).

Đ

1

R

jX

Đ

2

R

jXp

p

R0

&

&

&

&

U1

Uф

= −E

U

2

jX0

Рис. 5.31

Рис. 5.32

Можно допустить, что индуктивность рассеяния при удалении сердечника не изменяется, тогда активное сопротивление проводов катушки дросселя равно

R = P2 / I 22 = 100 /14 2 = 0,51, Ом;

полное сопротивление катушки без сердечника

Z=U2/I2=120/14=8,57, Ом;

индуктивное сопротивление рассеяния

Xp = Z 2 − R2 = 8,572 − 0,512 = 8,56, Ом.

При наличии ферромагнитного сердечника по показаниям приборов определяются суммарные сопротивления

Rк = P1/I12 = 120/82 = 1,875, Ом;

Z к = U1 / I1 = 120 / 8 = 15, Ом;

тогда

R0 = Rк – R = 1,875 – 0,51 = 1,365, Ом;

X 0 = Zк2 − Rк2 − X p = 152 −1,8752 − 8,56 = 6,236,Ом.

Мощность электрических потерь в проводах катушки (в меди)

Рм = R I12 = 82 · 0,51 = 32,64, Вт.

Мощность потерь в стали сердечника

Pст =P1 – P м = 120 – 32,64 = 87,36, Вт.

Активная составляющая тока, обусловленная потерями мощности в стали сердечника,

Ia = Рст /U1 = 87,36 /120 = 0,728, A.

Намагничивающая (реактивная) составляющая тока

Ip =

I12 − Ia2 =

82 − 0,7282

= 7,967, А.

Падение напряжения на сопротивлении проводов катушки

UR = R I = 0,51·8 = 4,08, В.

Падение напряжения на сопротивлении рассеяния катушки

Uрас= Хр I = 8,56·8 = 68,48, В.

Амплитуда магнитного потока

Фm=U1 /(4,44wf) = 120/(4,44·100·50)=5,4·10-3, Вб.

Согласно схеме замещения

U

ф

= E = Z

0

× I

1

= (

R 2 + X

2 )I

1

= ( 1,3652 + 6,2322 )8 = 51,069 , В.

0

0

Построение векторной диаграммы токов и напряжений (рис. 5.33)

&

начинается с откладывания вектора магнитного потока Фm по оси дей-

&

&

ствительных чисел.

Перпендику-

RI

U

лярно, с отставанием на угол p/2,

+j

откладывается вектор ЭДС ö (по

jX p I&

отрицательной полуоси мнимых чи-

сел). Строится вектор тока как сум-

&

&

ма активной I&a

и реактивной I&p со-

Uф

= −E

ставляющих.

ϕ

Đ

Так

как

входное напряжение

I&a

δ

+1

может быть представлено в виде

суммы

0

&

&

&

&

&

&

I p

Фm

U

= -E + R × I +

jX p × I ,

строится вектор (– ö), откладывани-

& ем его вдоль положительной полу-

E

оси мнимых чисел. К концу вектора

Рис. 5.33

			&	&
(– ö) пристраивается вектор U рас =				jX p × I , перпендикулярно вектору то-
ка	Đ,	и	далее вектор падения	напряжения на	проводах катушки
&	=	&		&	проводится вектор
U R		R × I	. Из начала координат в конец вектора UR

питающего напряжения & .

U

5.2.5. Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Для определения амплитуды магнитной индукции на сердечник катушки была намотана измерительная обмотка с числом витков w==60 витков. Площадь сечения сердечника S=4 см2. При частоте f = 50 Гц напряжение на измерительной обмотке оказалось равным U = 7,5 В. Какова амплитуда магнитной индукции?

Ответ: 1,41 Тл.

Задача 2

Катушка с числом витков w=438 и магнитопроводом, имеющим площадь поперечного сечения S =32 см2 и длину средней магнитной силовой линии lср=1м, присоединена к источнику синусоидального напряжения (Um= 311,13 В, f=50 Гц). Определить ток катушки, если ее магнитопровод изготовлен из электротехнической стали с характеристиками

В, Тл	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,5
Руд, Вт/кг	0,89	1,13	1,38	1,64	2,24	3,4
Qуд, вар/кг	2,25	2,75	3,5	4,6	10,0	43,5

Ответ: 0,554 A.

Задача 3

Определить сопротивления R0 и X0 схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником по следующим данным: действующее значение напряжения на катушке 120 В; действующее значение тока 0,5 А; потери мощности в катушке 2 Вт; сопротивление обмотки, измеренное мостом постоянного тока, R = 4 Ом. Потоком рассеяния можно пренебречь.

Ответ: 4 Ом; 239,87 Ом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Касаткин А. С. и др. Электротехника: Учеб. для вузов /А. С. Касат- кин, М. В. Немцов. М.: Высш. шк., 2007. 542 с.

Иванов И. И. и др. Электротехника: Учебник / И. И. Иванов, Г. И. Соловьев, В. С. Равдоник. СПб.: Лань, 2006. 496 с.

Беневоленский С. Б. и др. Основы электротехники: Учеб. пособие для втузов / С. Б. Беневоленский, А. Л. Марченко. М.: Издательство Фи- зико-математической литературы, 2006. 568 с.

Жаворонков М. А. и др. Электротехника и электроника: Учеб. посо- бие для студ. высш. учеб. заведений / М. А. Жаворонков, А. В. Кузин.

М.: Академия, 2005. 400 с.

Кононенко В. В. и др. Практикум по электротехнике и электронике: Учеб. пособие для вузов / В. В. Кононенко, В. И. Мишкович; Под. ред.

Кононенко В. В. Ростов н/Д: Феникс, 2007. 384 с.

Иванов И. И. и др. Электротехника. Основные положения, примеры и задачи: Учеб. пособие / И. И. Иванов, А. Ф. Лукин, Г. И. Соловьев.

СПб.: Лань, 2002. 192 с.

Рекус Г. Г. и др. Сборник задач и упражнений по электротехнике и основам электроники: Учеб. пособие для неэлектротех. спец. вузов / Г. Г. Рекус, А. И. Белоусов; Ред. Л.В. Честная, М.: Высш. шк., 2001.

416 с.

Алиев И. И. Справочник по электротехнике и электрооборудованию: Учеб. пособие для вузов. Ростов н/Д: Феникс, 2003. 480 с.

Электрические и магнитные цепи: Практикум по дисциплине «Элек- тротехника и электроника» / Р. В. Ахмадеев, И. В. Вавилова, П. А.

Грахов, Т. М. Крымская. Уфа: УГАТУ, 2007. 78 с. Электротехника и электроника. Часть 1. Электрические и магнит- ные цепи: Учебный комплект по дисциплине «Электротехника и электроника». Учебное электронное издание / Р. В. Ахмадеев, И. В. Вавилова, П. А. Грахов. Уфа: УГАТУ, 2007. 268 c.

Учебное пособие

АХМАДЕЕВ Рашит Вадутович ВАВИЛОВА Ирина Владимировна ГРАХОВ Павел Анатольевич КРЫМСКАЯ Татьяна Махмутовна

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Редактор Г. Р. Медведева

Подписано к печати 2009. Формат 60х84/1/16. Бумага офсетная. Печать плоская. Гарнитура Times New Roman.

Усл.печ.л. 9,2. Усл.кр.-отт. 9,2. Уч.-изд.л. 9,1.

Тираж 100 экз. Заказ № ГОУ ВПО

Уфимский государственный авиационный технический университет Редакционно-издательский комплекс УГАТУ

450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса,12