Аргинская И.И / Программа / Pr_Matem_2011

Соотношения: 1 см2 =	100 мм2,	1 дм2 =
100 см2, 1 м2 =100 дм2.
Нахождение площади	прямоугольника
(знакомство с формулой	S = а · b)	различ

ными способами: разбиением на квадраты, с помощью палетки, по значениям длины и ширины.

Нахождение площади фигуры различны ми способами: разбиением на прямоуголь ники, дополнением до прямоугольника, с помощью перестроения частей фигуры.

Работа с информацией (10 часов)

Чтение готовых таблиц. Использование данных таблицы для составления чисел (таблица разрядов и классов), выполнения действий, формулирования выводов.

Определение закономерности по данным таблицы, заполнение таблицы в соответствии с закономерностью (деление с остатком).

Решение логических задач с помощью составления и заполнения таблицы.

Соотнесение данных таблицы и столбча той диаграммы. Определение цены деления шкалы столбчатой диаграммы на основе данных задачи.

Дополнение столбчатой и линейной диа грамм.

Решение текстовых задач с использова нием данных столбчатой и линейной диа грамм.

Чтение готовой круговой диаграммы. Чтение, дополнение, проверка готовых

простых алгоритмов. Составление простых алгоритмов по схеме (деление с остатком, деление многозначного числа на однознач ное и др.).

Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если … , то …», «верно/невер но, что …», «каждый», «все», «некоторые»).

4 класс (136 часов)

Числа и величины (33 часа)

Класс миллионов

Чтение и запись чисел от нуля до мил лиона. Представление изученных чисел

ввиде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочивание чисел от

нуля до миллиона. Устная и письменная ну мерация в пределах класса миллионов.

Общий принцип образования классов.

Точные и приближенные значения чисел

Обобщение знаний об основных источ никах возникновения чисел, счете и измере нии величин. Источники возникновения точных и приближенных значений чисел.

Приближенные значения чисел, получае мые в результате округления с заданной точностью. Правило округления чисел (в свободном изложении), его использова ние в практической деятельности. Особые случаи округления.

Положительные и отрицательные числа

Понятие о величинах, имеющих проти воположные значения. Обозначение таких значений с помощью противоположных по смыслу знаков (+) и (–).

Запись положительных и отрицательных чисел. Знакомство с координатной прямой. Расположение на ней положительных и от рицательных чисел.

Расположение на координатной прямой точек с заданными координатами, определе ние координат заданных на ней точек.

Величины

Метрическая система мер (обобщение всего изученного материала), ее связь с де сятичной системой счисления.

Перевод изученных величин из одних единиц измерения в другие.

Арифметические действия (55 часов)

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в пределах изу ченных натуральных чисел.

Обобщение знаний о свойствах выполня емых действий, их формулировка и краткая обобщенная запись.

Использование свойств сложения и вы читания для рационализации выполнения операций.

Сложение и вычитание величин различ ными способами.

Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при из менении одного или двух компонентов этих действий.

Умножение и деление

Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном рас сматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные числа). Осо знание общего алгоритма выполнения каж дой из этих операций.

141

Обобщение знаний о свойствах умноже ния и деления. Их формулировка и запись в общем виде.

Использование свойств умножения и де ления для рационализации выполнения вы числений.

Умножение и деление величин на нату ральное число различными способами.

Деление величины на величину. Обобщение наблюдений за изменением

результата умножения и деления при изме нении одного или двух компонентов.

Выражения с двумя и более переменны ми. Чтение и запись таких выражений. Оп ределение значений выражений при задан ных значениях переменных.

Свойства равенств и их использование для решения уравнений.

Уравнения, содержащие переменную в обеих частях. Решение таких уравнений.

Работа с текстовыми задачами

(в течение года)

Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их обобщение.

Сравнение задач, различных по сюжету (процессы движения, работы, купли прода жи и др.), но сходных по характеру матема тических отношений, в них заложенных. Классификация задач по этому признаку.

Преобразование задач в более простые или более сложные.

Решение задач алгебраическим методом. Оформление такого решения.

Сравнение арифметического и алгебраи ческого методов решения задачи.

Решение задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных направле ниях).

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (10 часов)

Свойство диагонали прямоугольника. Разбиение прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного треугольника на прямоуголь ные треугольники.

Разбиение многоугольников на прямо угольники и прямоугольные треугольники.

Классификация изученных простран ственных геометрических тел по разным основаниям.

Геометрические величины (28 часов)

Нахождение площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямо угольного треугольника: S = (a · b) : 2.

Нахождение площади произвольного треугольника разными способами.

Определение площади произвольного многоугольника с использованием площа дей прямоугольников и прямоугольных тре угольников.

Понятие об объеме. Измерение объема произвольными мерками.

Общепринятые единицы измерения объ ема кубический миллиметр (мм3), куби ческий сантиметр (см3), кубический деци метр (дм3), кубический метр (м3), кубичес кий километр (км3). Соотношения между ними: 1 см3 = 1000 мм3, 1 дм3 = 1000 см3, 1 м3 = 1000 дм3.

Вычисление объема прямоугольного па раллелепипеда с использованием длин трех его измерений, а также площади его осно вания и высоты.

Работа с информацией (10 часов)

Сбор и представление информации, свя занной со счетом, измерением величин, на блюдением; фиксирование, анализ получен ной информации.

Чтение, заполнение, составление, интер претация таблицы.

Чтение столбчатой и круговой диаграмм. Построение простейших столбчатых диа грамм.

Составление, запись, выполнение просто го алгоритма.

Чтение, выполнение действий по схеме. Составление простейших схем.

Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если … , то …», «вер но/неверно, что …», «каждый», «все», «не которые»).

Проверка истинности утверждений.

142

ВАРИАНТ ТЕМАТИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ 1

1 класс (132 часа)			3 класс (136 часов)
Сравнение предметов	10	ч	Площадь и ее измерение	16	ч
Числа и цифры	20	ч	Деление с остатком	12	ч
Натуральный ряд чисел и число 0	6	ч	Сложение и вычитание
Сложение и вычитание	18	ч	трехзначных чисел	14	ч
Таблица сложения	10	ч	Сравнение и измерение углов	10	ч
Сантиметр	6	ч	Внетабличное умножение и деление	28	ч
Составление и решение задач	16	ч	Числовой (координатный) луч	12	ч
Углы. Многоугольники	6	ч	Масштаб	6	ч
Однозначные и двузначные числа	16	ч	Дробные числа	16	ч
Сложение с переходом через разряд	6	ч	Разряды и классы.
Вычитание с переходом через разряд	6	ч	Класс единиц и класс тысяч	18	ч
Резерв	6	ч	Резерв	4	ч

2 класс (136 часов)			4 класс (136 часов)
Масса и ее измерение	14	ч	Площади фигур	12 ч
Уравнения и их решения	14	ч	Умножение многозначных чисел	20 ч
Составление и решение задач	9	ч	Точные и приближенные числа.
Сложение и вычитание			Округление чисел	14 ч
двузначных чисел	20	ч	Деление на многозначное число	20	ч
Вместимость	3	ч	Объем и его измерение	18	ч
Время и его измерение	12	ч	Действия с величинами	14	ч
Умножение и деление	22	ч	Положительные и отрицательные
Таблица умножения	22	ч	числа	10	ч
Трехзначные числа	16	ч	Числа класса миллионов	16	ч
Резерв	4	ч	Резерв	12	ч

МАТЕРИАЛЬНО9ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Работа по данному курсу обеспечи	ство «Учебная литература»: Издательский
вается УМК	дом «Федоров».
Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина	Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кор
Л.С., Кормишина С.Н. Математика: Учеб	мишина С.Н. Математика: Учебник для
ник для 1 класса: В 2 частях. Самара: Из	4 класса: В 2 частях. Самара: Издатель
дательство «Учебная литература»: Изда	ство «Учебная литература»: Издательский
тельский дом «Федоров».	дом «Федоров».
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кор	Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тет
мишина С.Н. Математика: Учебник для	ради по математике для 1 класса: В 4 час
2 класса: В 2 частях. Самара: Издатель	тях. Самара: Издательский дом «Федо
ство «Учебная литература»: Издательский	ров»: Издательство «Учебная литература».
дом «Федоров».	Бененсон Е.П., Итина Л.С. Рабочие тет
Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кор	ради по математике для 2, 3, 4 классов.
мишина С.Н. Математика: Учебник для	Самара: Издательский дом «Федоров»: Из
3 класса: В 2 частях. Самара: Издатель	дательство «Учебная литература».

1 Поурочно тематическое планирование курса «Математика» с характеристикой деятельности обу чающихся представлено в сборниках поурочного планирования (Издательство «Учебная литература» : Издательский дом «Федоров», 2011).

143

Итина Л.С., Кормишина С.Н. Волшеб ные точки: Рабочие тетради по математике для 2, 3, 4 классов. Самара: Издательский дом «Федоров»: Издательство «Учебная ли тература».

Кормишина С.Н. Геометрия вокруг нас. Тетради для практических работ для 2, 3 классов. Самара: Издательский дом «Федоров»: Издательство «Учебная литера тура».

Методические пособия для учителя по курсу «Математика» для 1, 2, 3, 4 клас сов. Самара: Издательство «Учебная лите ратура»: Издательский дом «Федоров».

Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, прове рочных и контрольных работ в началь ной школе. Самара: Издательство «Учеб ная литература»: Издательский дом «Федо ров».

Примерное планирование уроков мате матики для 1 4 классов/О.В. Федоскина. Самара: Издательство «Учебная литерату ра»: Издательский дом «Федоров».

Керженцева А.В., Федоскина О.В. Пояс нения, решения и ответы к заданиям учеб ника «Математика. 4 класс». Самара: Из дательство «Учебная литература»: Изда тельский дом «Федоров».

2. Специфическое сопровождение (оборудование)

■классная доска с набором приспособле ний для крепления таблиц;

■магнитная доска;

■экспозиционный экран;

■персональный компьютер;

■мультимедийный проектор;

■

■

■

■

■

■

■

■

■

■

■

объекты, предназначенные для демон страции счета: от 1 до 10, от 1 до 20, от 1 до 100; наглядные пособия для изучения соста

ва числа (в том числе карточки с цифрами и другими знаками); демонстрационные измерительные ин струменты и приспособления (разме ченные и неразмеченные линейки, цир кули, транспортиры, наборы угольни ков, мерки); демонстрационные пособия для изуче

ния геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки) и др.; демонстрационные пособия для изуче

ния геометрических фигур: модели гео метрических фигур и тел, развертки геометрических тел; демонстрационные таблицы сложения

иумножения (пустые и заполненные); видеофрагменты и другие информа ционные объекты, отражающие основ ные темы курса математики; объекты (предметы), предназначенные

для счета: от 1 до 10, от 1 до 20, от 1 до 100; пособия для изучения состава чисел

(в том числе карточки с цифрами и другими знаками); учебные пособия для изучения геомет

рических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки)

идр.;

учебные пособия для изучения геомет рических фигур, геометрического кон струирования: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел.

144

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ОБУЧАЮЩИМИСЯ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

1 класс	2 класс	3 класс	4 класс

				Личностные универсальные учебные действия
				У обучающегося будут сформированы:
	– положительное отно			– внутренняя позиция школь	– внутренняя позиция школьника	– внутренняя позиция школьника на уровне по
	шение к школе, к изуче			ника на уровне положительно	на уровне положительного отношения	ложительного отношения к урокам математики,
	нию математики;			го отношения к урокам матема	к урокам математики, к школе;	к школе, ориентации на содержательные момен
	–	интерес к	учебному	тики;	– понимание значения математики	ты школьной действительности и принятия об
	материалу;			– понимание роли математи	в собственной жизни;	разца «хорошего ученика»;
	– представление о при			ческих действий в жизни чело	– интерес к исследовапредметно	– широкий интерес к новому учебному материа
	чинах успеха в учебе;			века;	тельской деятельности, предложенной	лу, способам решения новых учебных задач, ис
	– общее представление			– интерес к различным видам	в учебнике и учебных пособиях;	следовательской деятельности в области матема
	о моральных нормах по			учебной деятельности, вклю	– ориентация на понимание предло	тики;
	ведения;			чая элементы исслепредметно	жений и оценок учителей и товари	– ориентация на понимание причин успеха
	– уважение к мыслям и			довательской деятельности;	щей, на самоанализ и самоконтроль	в учебной деятельности;
	настроениям другого че			– ориентация на понимание	результата;	– навыки оценки и самооценки результатов учеб
	ловека, доброжелатель			предложений и оценок учите	– понимание оценок учителя и одно	ной деятельности на основе критерия ее успеш
	ное отношение к людям.			лей и одноклассников;	классников на основе заданных крите	ности;
				– понимание причин успеха	риев успешности учебной деятель	– эстетические и смысловыеценностно ориента
				в учебе;	ности;	ции учащихся, создающие основу для формиро
				– понимание нравственного со	– восприятие нравственного содержа	вания	позитивной	самооценки, самоуважения,
				держания поступков окружаю	ния поступков окружающих людей;	жизненного оптимизма;
				щих людей.	– этические чувства на основе анализа	– этические чувства (стыда, вины, совести) на
					поступков одноклассников и соб	основе	анализа	поступков одноклассников
					ственных поступков;	и собственных поступков;
					– общее представление о понятиях	– представление о своей гражданской идентич
					«истина», «поиск истины».	ности в форме осознания «Я» как гражданина
						России на основе исторического математическо
						го материала.
				Обучающийся получит возможность для формирования:
	–	начальной	стадии	– интереса к познанию мате	– широкого интереса к познанию ма	– внутренней позиции на уровне положительного
	внутренней		позиции	матических фактов, количест	тематических фактов, количествен	отношения к образовательному учреждению, по
	школьника, положитель			венных отношений, матема	ных отношений, математических за	нимания необходимости учения;
	ного отношения к школе;			тических зависимостей в окру	висимостей в окружающем мире, спо	– устойчивого и широкого интереса к познанию
	–	первоначального		жающем мире;	собам решения познавательных задач	математических фактов, количественных отно
	представления о знании			– первоначальной ориентации	в области математики;	шений, математических зависимостей в окру
	и незнании;			на оценку результатов позна	– восприятия эстетики логического	жающем мире, способам решения познаватель
145				вательной деятельности;	умозаключения, точности матема	ных задач в области математики;
					тического языка;

Продолжение

146

1 класс

2 класс

3 класс

4 класс

– понимания значения

– общих представлений о раци

– ориентации на анализ соответ

– ориентации на анализ соответствия резуль

математики в

жизни

ональной организации мысли

ствия результатов требованиям кон

татов требованиям конкретной учебной задачи;

человека;

тельной деятельности;

кретной учебной задачи;

– положительной адекватной самооценки на

–

первоначальной ори

– самооценки на основе задан

– адекватной самооценки на основе

основе заданных критериев успешности учебной

ентации на оценку ре

ных критериев

успешности

заданных

критериев

успешности

деятельности;

зультатов собственной

учебной деятельности;

учебной деятельности;

– установки в поведении на принятые моральные

учебной деятельности;

– первоначальной ориентации

– чувства сопричастности к матема

нормы;

–

первичных

умений

в поведении на принятые мо

тическому наследию России, гордости

– чувства гордости за достижения отечествен

оценки ответов одно

ральные нормы;

за свой народ;

ной математической науки;

классников

на

основе

– понимания чувств одноклас

– ориентации в поведении на приня

– способности реализовывать собственный

заданных критериев ус

сников, учителей;

тые моральные нормы;

творческий потенциал, применяя знания о мате

пешности учебной дея

– представления о значении

– понимание важности осуществле

матике; проекция опыта решения математиче

тельности.

математики

для

познания

ния собственного выбора.

ских задач в ситуации реальной жизни.

окружающего мира.

Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

–

принимать учебную

– принимать учебную задачу и

– принимать и сохранять учебную за

– понимать смысл различных учебных задач, вно

задачу,

соответствую

следовать инструкции учителя;

дачу, понимать смысл

инструкции

сить в них свои коррективы;

щую этапу обучения;

– планировать свои действия в

учителя и вносить в нее коррективы;

– планировать свои действия в соответствии

– понимать выделенные

соответствии с учебными зада

– планировать свои действия в соотве

с поставленной задачей и условиями ее реализа

учителем

ориентиры

чами и инструкцией учителя;

тствии с учебными задачами, различая

ции; учитывать выделенные учителем ориентиры

действия в учебном ма

– выполнять действия в устной

способ и

результат

собственных

действия в учебном материале;

териале;

форме;

действий;

– самостоятельно находить несколько вариантов

–

адекватно

восприни

– учитывать выделенные учи

– самостоятельно находить несколько

решения учебной задачи;

мать предложения учи

телем

ориентиры

действия

вариантов

решения учебной

задачи,

– различать способы и результат действия;

теля;

в учебном материале;

представленной на образнаглядно

– принимать активное участие в групповой и кол

– проговаривать вслух по

– в сотрудничестве с учителем

ном уровне;

лективной работе;

следовательность про

находить несколько вариантов

– выполнять действия (в устной фор

– выполнять учебные действия в устной, пись

изводимых

действий,

решения

учебной

задачи,

ме), опираясь на заданный учителем

менной речи и во внутреннем плане;

составляющих

основу

представленной на

наглядно

или сверстниками ориентир;

– адекватно воспринимать оценку своей работы

осваиваемой деятельно

образном уровне;

– осуществлять пошаговый контроль

учителями, товарищами, другими людьми;

сти;

– вносить необходимые кор

под руководством учителя и самостоя

– вносить необходимые коррективы в действия

–

осуществлять

перво

рективы в действия на основе

тельно;

оценку

на основе их оценки и учета характера сделанных

начальный

контроль

принятых правил;

– адекватно воспринимать

ошибок;

своего участия в доступ

– выполнять учебные действия

своей работы учителями;

– осуществлять пошаговый и итоговый контроль

ных видах познаватель

в устной и письменной речи;

– осуществлять самооценку

своего

по результату под руководством учителя и само

ной деятельности;

–

принимать

установленные

участия в разных видах учебной дея

стоятельно.

–

оценивать

совместно

правила в

планировании и

тельности;

с

учителем

результат

контроле способа решения;

– принимать участие в групповой ра

своих действий, вносить

–

осуществлять

пошаговый

боте;

соответствующие кор

контроль

под

руководством

– выполнять учебные действия в уст

рективы

под руковод

учителя

в

доступных видах

ной, письменной речи.

ством учителя.

учебнопознавательной дея

тельности.

					Обучающийся получит возможность научиться:
	– принимать разнооб		– понимать смысл инструкции			– понимать смысл	предложенных	– в сотрудничестве с учителем ставить новые
	разные учебнопознава		учителя и заданий, предложен			в учебнике заданий, в т.ч. заданий,		учебные задачи;
	тельные задачи и ин		ных в учебнике;			развивающих смекалку;		– самостоятельно находить несколько вариан
	струкции учителя;		– выполнять действия в опоре			– самостоятельно находить несколь		тов решения учебной задачи;
	– в сотрудничестве с		на заданный ориентир;			ко вариантов решения учебной зада		– воспринимать мнение сверстников и взрослых
	учителем находить ва		– воспринимать мнение и пред			чи;		о выполнении математических действий, выска
	рианты решения учеб		ложения (о способе решения за			– выполнять действия (в устной,		зывать собственное мнение о явлениях науки;
	ной задачи;		дачи) сверстников;			письменной форме и во внутреннем		– прогнозировать результаты своих действий
	– первоначальному уме		– в сотрудничестве с учите			плане) в опоре на заданный в учебнике		на основе анализа учебной ситуации, осуществ
	нию выполнять учеб		лем, классом находить несколь			ориентир;		лять предвосхищающий контроль по результату
	ные действия в устной и		ко вариантов решения учебной			– на основе результатов решения		и по способу действия, актуальный контроль
	письменной речи;		задачи;			практических задач в сотрудничестве		на уровне произвольного внимания;
	– осуществлять поша		– на основе вариантов решения			с учителем и одноклассниками де		– проявлять познавательную инициативу;
	говый контроль своих		практических задач под руко			лать несложные теоретические выво		– действовать самостоятельно при разрешении
	действий под руковод		водством учителя делать вы			ды о свойствах изучаемых математи		творческихпроблемно ситуаций в учебной и вне
	ством учителя;		воды	о свойствах	изучаемых	ческих объектов;		урочной деятельности, а также в повседневной
	– адекватно восприни		объектов;			– контролировать и оценивать свои		жизни;
	мать оценку своей рабо		–	выполнять	учебные	действия при работе с обнаглядно		– самостоятельно адекватно оценивать пра
	ты учителями, товари		действия в устной, письменной			разным, образнымсловесно и словес		вильность выполнения действия и вносить необ
	щами.		речи и во внутреннем плане;			логическимно материалом при со		ходимые коррективы в собственные действия
			– самостоятельно оценивать			трудничестве с учителем, однокласс		и коллективную деятельность.
			правильность		выполнения	никами;
			действия и вносить необходи			– самостоятельно адекватно оцени
			мые коррективы в действия с			вать правильность	выполнения
			образнымнаглядно материа			действия и вносить необходимые кор
			лом.			рективы в действия.
				Познавательные универсальные учебные действия
						Обучающийся научится:
	– ориентироваться в ин		– осуществлять поиск нужной			– самостоятельно осуществлять поиск		– осуществлять поиск необходимой информации
	формационном материа		информации, используя мате			необходимой информации при работе		для выполнения учебных и творческихпоисково
	ле учебника,	осуществ	риал учебника и сведения, по			с учебником, в справочной литературе		заданий с использованием учебной и дополни
	лять поиск необходимой		лученные от взрослых;			и дополнительных источниках, в т.ч.		тельной литературы, в т.ч. в открытом информа
	информации при работе		– использовать рисуночные и			под руководством учителя, в контро		ционном пространстве (контролируемом про
	с учебником;		символические варианты мате			лируемом пространстве Интернета;		странстве Интернета);
	– использовать рису		матической записи;			– кодировать информацию в знако		– кодировать и перекодировать информацию
	ночные и простые сим		– кодировать информацию в зна			символическойво или графической		в символическойзнаково или графической
	волические	варианты	символическойково форме;			форме;		форме;
	математической записи;		– на основе кодирования стро			– на основе кодирования информации		– на основе кодирования самостоятельно строить
	– читать простое схема		ить несложные модели матема			самостоятельно строить модели мате		модели математических понятий, отношений, за
	тическое изображение;		тических понятий, задачных			матических понятий, отношений, за		дачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее
			ситуаций;			дачных ситуаций;		эффективных моделей для данной учебной ситу
			– строить небольшие матема					ации;
147			тические сообщения в устной					– строить математические сообщения в устной
			форме (до 4–5 предложений);					и письменной форме;

148

									Продолжение
	1 класс					2 класс		3 класс	4 класс
	– понимать		информа		– проводить сравнение (по од		– строить небольшие математические		– проводить сравнение по нескольким основани
	цию в симвознаково				ному или нескольким основа		сообщения в устной и письменной		ям, в т.ч. самостоятельно выделенным, строить
	лической форме в прос				ниям, наглядное и по представ		форме;		выводы на основе сравнения;
	тейших	случаях,		под	лению, сопоставление и проти		– проводить сравнение (последова		– осуществлять разносторонний анализ объекта;
	руководством учителя				вопоставление), понимать вы		тельно по	нескольким основаниям;	– проводить классификацию объектов (самосто
	кодировать		информа		воды, сделанные на основе		наглядное и по представлению; сопос		ятельно выделять основание классификации, на
	цию (с использованием				сравнения;		тавление и противопоставление), са		ходить разные основания для классификации,
	2–5 знаков или симво				– выделять в явлениях сущест		мостоятельно строить выводы на ос		проводить разбиение объектов на группы по вы
	лов, 1–2 операций);				венные и несущественные, не		нове сравнения;		деленному основанию), самостоятельно строить
	– на основе кодирова				обходимые и достаточные при		– осуществлять анализ объекта (по не		выводы на основе классификации;
	ния строить простейшие				знаки;		скольким	существенным призна – самостоятельно проводить сериацию объектов;
	модели математических				– проводить аналогию и на ее		кам);		– обобщать (самостоятельно выделять ряд или
	понятий;				основе строить выводы;		– проводить классификацию изучае
			сравнение						класс объектов);
	– проводить				– в сотрудничестве с учителем		мых объектов (самостоятельно выде		– устанавливать аналогии;
	(по одному из основа проводить					классификацию	лять основание классификации, нахо
									– представлять информацию в виде сообщения
	ний, наглядное			и по	изучаемых объектов;		дить разные основания для классифи
									с иллюстрациями (презентация проектов).
	представлению);				– строить простые индуктив		кации, проводить разбиение объектов
									– самостоятельно выполнять эмпирические обоб
	– выделять в явлениях				ные и дедуктивные рассужде		на группы по выделенному основа
									щения и простейшие теоретические обобщения
	несколько		признаков,		ния.		нию);
									на основе существенного анализа изучаемых еди
	а также различать суще						– выполнять эмпирические обобще
									ничных объектов;
	ственные	и	несущест				ния на основе сравнения единичных
									– проводить аналогию и на ее основе строить
	венные признаки			(для			объектов и выделения у них сходных
	изученных математичес						признаков;		и проверять выводы по аналогии;
	ких понятий);						– проводить аналогию и на ее основе		– строить индуктивные и дедуктивные рассужде
	– под руководством учи								ния;
							строить и проверять выводы по анало
	теля проводить			клас			гии;		– осуществлять действие подведения под поня
	сификацию		изучаемых				– строить индуктивные и дедуктив		тие (для изученных математических понятий);
	объектов	(проводить							– устанавливать отношения между понятиями
							ные рассуждения (формулирование
	разбиение объектов на						общего вывода на основе сравнения		видовые,(родо отношения пересечения – для
	группы по выделенному						нескольких объектов о наличии у них		изученных математических понятий или генера
	основанию);						общих свойств; на основе анализа		лизаций, следственныепричинно – для изучае
	– под руководством учи						учебной ситуации и знания общего		мых классов явлений).
	теля проводить анало						правила формулировать вывод о свой
	гию;						ствах единичных изучаемых объек
	– понимать отношения						тов);
	между понятиями (ро						– понимать действие подведения под
	довидовые, причинно						понятие (для изученных математичес
	следственные).						ких понятий);

– с помощью педагога устанавливать отношения между понятиями (родо видовые, отношения пересечения, следственные)причинно.

							Обучающийся получит возможность научиться:
	–	строить		небольшие		– под руководством учителя		–	самостоятельно	осуществлять	– осуществлять расширенный поиск информа
	математические сооб					осуществлять поиск необходи		поиск необходимой и дополнительной			ции в дополнительных источниках;
	щения в устной форме					мой и дополнительной инфор		информации в открытом информа			– фиксировать информацию об окружающем
	(2–3 предложения);					мации;		ционном пространстве;			мире с помощью инструментов ИКТ;
	– строить рассуждения					– работать с дополнительны		– моделировать задачи на основе			– строить и преобразовывать модели и схемы
	о	доступных			наглядно	ми текстами и заданиями;		анализа жизненных сюжетов;			для решения задач;
	воспринимаемых мате					– соотносить содержание схе		–	самостоятельно	формулировать	– расширять свои представления о математике
	матических				отноше	матических изображений с ма		выводы на основе аналогии, сравнения,			и точных науках;
	ниях;					тематической записью;		обобщения;			– произвольно составлять небольшие тексты,
	–	выделять			несколько	– моделировать задачи на ос		–	проводить сравнение, сериацию
											сообщения в устной и письменной форме;
	существенных призна					нове анализа жизненных сюже		и классификацию изученных объектов			– осуществлять действие подведения под поня
	ков объектов;					тов;		по заданным критериям;
											тие (в новых для учащихся ситуациях);
	–	под	руководством			–	устанавливать аналогии;	–	расширять свои	представления
											– осуществлять выбор рациональных способов
	учителя давать харак					формулировать выводы на ос		о математических явлениях;
											действий на основе анализа конкретных усло
	теристики			изучаемым		нове аналогии, сравнения, обоб		–	проводить цепочку индуктивных
											вий;
	математическим объек					щения;		и дедуктивных рассуждений при обос			– осуществлять синтез: составлять целое
	там на основе их ана					– строить рассуждения о ма		новании изучаемых математических
											из частей и восстанавливать объект по его от
	лиза;
						тематических явлениях;		фактов;
											дельным свойствам, самостоятельно достраи
	– понимать содержание
						– пользоваться эвристически		– осуществлять действие подведения
											вать и восполнять недостающие компоненты
	эмпирических				обобще
						ми приемами для нахождения		под понятие (для изученных матема			или свойства;
	ний; с помощью учителя
						решения математических за		тических понятий; в новых для уча			– сравнивать, проводить классификацию и сери
	выполнять			эмпиричес
						дач.		щихся ситуациях);
											ацию по самостоятельно выделенным основани
	кие обобщения на основе
								– пользоваться эвристическими прие
											ям и формулировать на этой основе выводы;
	сравнения			изучаемых
								мами для нахождения решения мате			– строить дедуктивные и индуктивные рассуж
	математических объек
								матических задач.
	тов и		формулировать								дения, рассуждения по аналогии; устанавливать
	выводы;										следственныепричинно и другие отношения
	–	проводить			аналогии						между изучаемыми понятиями и явлениями;
											– произвольно и осознанно владеть общими прие
	между изучаемым ма
	териалом и				собствен						мами решения задач.
	ным опытом.
							Коммуникативные универсальные учебные действия
								Обучающийся научится:
	– принимать участие в					– принимать активное участие		– принимать участие в работе парами			– принимать участие в работе парами и группа
	работе парами и группа					в работе парами и группами,		и группами, используя речевые и дру			ми, используя для этого речевые и другие комму
	ми;					используя речевые коммуника		гие коммуникативные средства, стро			никативные средства, строить монологические
	– воспринимать различ					тивные средства;		ить монологические		высказывания,	высказывания (в т.ч. с сопровождением аудиови
	ные точки зрения;					–	допускать существование	владеть диалогической формой ком			зуальных средств), владеть диалогической фор
	– воспринимать мнение					различных точек зрения;		муникации;			мой коммуникации;
149	других людей о матема
	тических явлениях;

150

						Продолжение
1 класс	2 класс		3 класс			4 класс
– понимать необходи	– стремиться к координации	– допускать существование различ				– допускать существование различных точек зре
мость использования	различных мнений о математи	ных точек зрения, учитывать позицию				ния, ориентироваться на позицию партнера в об
правил вежливости;	ческих явлениях в сотрудниче	партнера в общении;				щении, уважать чужое мнение;
– использовать простые	стве; договариваться, прихо	– координировать различные мнения				– координировать различные мнения о математи
речевые средства;	дить к общему решению;	о математических явлениях в сотруд				ческих явлениях в сотрудничестве и делать выво
– контролировать свои	– использовать в общении пра	ничестве; приходить к общему реше				ды, приходить к общему решению в спорных воп
действия в классе;	вила вежливости;	нию в спорных вопросах;				росах и проблемных ситауциях;
– понимать задаваемые	– использовать простые рече	– использовать правила вежливости				– свободно владеть правилами вежливости в раз
вопросы.	вые средства для передачи	в различных ситуациях;				личных ситуациях;
	своего мнения;	–	адекватно использовать		речевые	– адекватно использовать речевые средства для
	– контролировать свои дейст	средства для решения различных ком				решения различных коммуникативных задач при
	вия в коллективной работе;	муникативных задач		при	изучении	изучении математики и других предметов;
	– понимать содержание вопро	математики;				– активно проявлять себя в коллективной работе,
	сов и воспроизводить вопросы;	–	контролировать	свои	действия	понимая важность своих действий для конечного
	– следить за действиями дру	в коллективной работе и понимать				результата;
	гих участников в процессе кол	важность их правильного выполнения				– задавать вопросы для организации собственной
	лективной познавательной дея	(от каждого в группе зависит общий				деятельности и координирования ее с деятель
	тельности.	результат);				ностью партнеров;
		– задавать вопросы, использовать речь				– стремиться к координации различных позиций
		для передачи информации, для регу				в сотрудничестве; вставать на позицию другого
		ляции своего действия и действий				человека.
		партнера;
		– понимать необходимость координа
		ции совместных действий при выпол
		нении учебных и творческих задач;
		стремиться к пониманию			позиции
		другого человека.
	Обучающийся получит возможность научиться:
– использовать прос	– строить понятные для парт	– корректно формулировать и обос				– четко, последовательно и полно передавать
тые речевые средства	нера высказывания и аргумен	новывать свою точку зрения; стро				партнерам информацию для достижения целей
для передачи своего мне	тировать свою позицию;	ить понятные для партнера высказы				сотрудничества;
ния;	– использовать средства уст	вания;				– адекватно использовать средства общения для
– следить за действия	ного общения для решения ком	– адекватно использовать средства				планирования и регуляции своей деятельности;
ми других участников	муникативных задач.	общения для решения коммуникатив				– аргументировать свою позицию и соотносить
учебной деятельности;	– корректно формулировать	ных задач;				ее с позициями партнеров для выработки совме
– выражать свою точку	свою точку зрения;	–	аргументировать	свою	позицию	стного решения;
зрения;	– проявлять инициативу в учеб	и соотносить ее с позициями партне				– понимать относительность мнений и подходов
– строить понятные	познавательнойно деятельно	ров;				к решению задач, учитывать разнообразие точек
для партнера высказы	сти;	– понимать относительность мнений				зрения;
вания;	– контролировать свои дейст	и подходов к решению задач;				– корректно формулировать и обосновывать
– адекватно использо	вия в коллективной работе;	– стремиться к координации различ				свою точку зрения; строить понятные для окру
вать средства устного	осуществлять взаимный конт	ных позиций в сотрудничестве;				жающих высказывания;
общения.	роль.	–	контролировать	свои	действия	– аргументировать свою позицию и координиро
		и соотносить их с действиями других				вать ее с позицией партнеров;
		участников коллективной работы;