Аргинская И.И / Программа / SborProg_Matem

МА Т Е М А Т И К А

И.И.Аргинская, С. Н. Кормишина

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСУ

Курс математики, являясь частью систе мы развивающего обучения Л.В. Занкова, отражает характерные ее черты, сохраняя при этом свою специфику. Содержание кур са направлено на решение следующих задач, предусмотренных ФГОС 2009 г. и отражаю щих планируемые результаты обучения ма тематике в начальных классах:

научить использовать начальные мате матические знания для описания окружаю щих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отно шений;

создать условия для овладения основа ми логического и алгоритмического мышле ния, пространственного воображения и ма тематической речи, приобретения навыков измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и вы полнении алгоритмов;

приобрести начальный опыт примене ния математических знаний для решения учебно познавательных и учебно практиче ских задач;

научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и чис ловыми выражениями, решать текстовые за дачи, действовать в соответствии с алго ритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать гео метрические фигуры, работать с таблицами, схемами и диаграммами, цепочками, сово купностями, представлять и интерпретиро вать данные.

Решению названных задач способствует

особое структурирование определенного в программе материала.

Курс математики построен на интегра ции нескольких линий: арифметики, ал гебры, геометрии и истории математики. На уроках ученики раскрывают объективно

существующие взаимосвязи, в основе кото рых лежит понятие числа. Пересчитывая количество предметов и обозначая это ко личество цифрами, дети овладевают одним из метапредметных умений счетом. Числа участвуют в действиях (сложение, вычита ние, умножение, деление); демонстрируют результаты измерений (длины, массы, пло щади, объема, вместимости, времени); выра жают зависимости между величинами в за дачах и т.д. Содержание заданий, а также результаты счета и измерений представля ются в виде таблиц, диаграмм, схем. Числа используются для характеристики и постро ения геометрических фигур, в задачах на вычисление геометрических величин. Числа помогают установить свойства арифмети ческих действий, знакомят с алгебраически ми понятиями: выражение, уравнение, нера венство. Знакомство с историей возникно вения чисел, возможность записывать чис ла, используя современную и исторические системы нумерации, создают представление о математике как науке, расширяющей об щий и математический кругозор ученика, формируют интерес к ней, позволяют стро ить преподавание математики как непре рывный процесс активного познания мира.

Таким образом, цели, поставленные пе ред преподаванием математики, достигают ся в ходе осознания связи между необхо димостью описания и объяснения предме тов, процессов, явлений окружающего мира

ивозможностью это сделать, используя ко личественные и пространственные отноше ния. Сочетание обязательного содержания

исверхсодержания (см. программу курса), а также многоаспектная структура заданий

идифференцированная система помощи создают условия для мотивации продуктив ной познавательной деятельности у всех

131

обучающихся, в том числе и одаренных и тех, кому требуется педагогическая под держка. Содержательную основу для такой деятельности составляют логические задачи, задачи с неоднозначным ответом, с недо стающими или избыточными данными, представление заданий в разных формах (рисунки, схемы, чертежи, таблицы, диа граммы и т.д.), которые способствуют раз витию критичности мышления, интереса к умственному труду.

Программа разработана в соответствии с требованиями Федерального государст венного образовательного стандарта началь ного общего образования, Примерной про граммой по математике для начальной школы и направлена на достижение обу чающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуни кативных) и предметных результатов.

Основным содержанием программы по математике в начальной школе является понятие натурального числа и действий

сэтими числами.

В1 классе натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а ин струментом отношений между ними стано вится установление взаимно однозначного соответствия между элементами множеств.

На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «рав но» как между множествами, так и соответ ствующими им числами.

Изучение однозначных натуральных чи сел завершается их упорядочиванием и зна комством с началом натурального ряда и его свойствами.

Расширение понятия числа происходит в ходе знакомства с дробными (3 кл.), а также целыми положительными и отрица тельными числами (4 кл.). Основными на правлениями работы при этом являются: осознание тех жизненных ситуаций, кото рые привели к необходимости введения но вых чисел, выделение детьми таких ситуа ций в окружающем их мире (температура воздуха, высота гор, глубина морей), отно сительность использования этих новых чи сел как в жизни, так и в математике.

В 1 классе дети знакомятся и с интер претацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происхо дит при изучении таких величин, как «дли

на», а в последующие годы обучения в на чальной школе «масса», «вместимость», «время» (2 кл.), «площадь», «величина уг лов» (3 кл.) и «объем» (4 кл.).

Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего началь ного обучения, завершаясь обобщением, в результате которого создаются условия для введения понятий точного и прибли женного значений числа.

Основой первоначального знакомства

сдействиями сложения и вычитания явля ется работа с группами предметов (мно жествами). Сложение рассматривается как объединение двух (или нескольких) групп в одну, вычитание как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной стороны, построить познавательную дея тельность детей на наиболее продуктивных для данной возрастной группы наглядно действенном и наглядно образном уровнях мышления, а с другой стороны, с первых шагов знакомства с действиями сложения и вычитания установить связь между ними. В процессе выполнения операций над груп пами предметов вводятся соответствующие символика и терминология.

Вдальнейшем сложение рассматривается как действие, позволяющее увеличить число на несколько единиц, вычитание как действие, позволяющее уменьшить число на несколько единиц, а также как действие, устанавливающее количественную разницу между двумя числами, т.е. отвечающее на вопрос, на сколько одно число больше (меньше) другого (1 кл.).

Важными аспектами при изучении ариф метических действий являются знакомство

ссоставом чисел первых двух десятков и со ставление таблицы сложения (1 кл.) и таб лицы умножения (2 кл.).

Внетабличное сложение и вычитание (2 кл.) строится на выделении и осознании основных положений, лежащих в фундамен те алгоритма их выполнения: поразрядности выполнения каждой из этих операций и ис пользования таблицы сложения для вычис лений в каждом разряде. Такой же подход используется при выполнении внетаблично го умножения и деления (3 кл.) с примене нием таблицы умножения.

Умножение рассматривается как дейст вие, заменяющее сложение в случаях равен ства слагаемых, а деление как действие,

132

обратное умножению, с помощью которого по значению произведения и одному мно жителю можно узнать другой множитель. Затем умножение и деление представляют ся и как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз, а де ление как действие, с помощью которого можно узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого. В связи с ре шением задач рассматриваются также слу чаи, приводящие к делению на равные части и к делению по содержанию.

В курсе математики изучаются основные свойства арифметических действий и их приложения:

переместительное свойство сложения

иумножения;

сочетательное свойство сложения и ум ножения;

распределительное свойство умноже ния относительно сложения.

Применение этих свойств и их след ствий позволяет составлять алгоритмы ум ножения и деления многозначных чисел на однозначное число и формировать навыки рациональных вычислений.

Знакомство с понятиями равенства, не равенства, выражения (1 кл.) и активная работа с ними позволяют расширить объем этих понятий в последующих классах. Рас смотрение ситуаций, в которых неизвестен один из компонентов арифметического действия, приводит к появлению равенств с неизвестным числом уравнений (2 кл.). Аналогично в третьем классе помимо чис ловых неравенств появляются неравенства с переменной, а наряду с нахождением зна чений числовых выражений ученики нахо дят значения буквенных выражений при заданных значениях этой переменной.

Текстовые задачи являются важным разделом в преподавании математики. Уме ние решать их базируется на основе анали за той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.

Для формирования истинного умения решать задачи ученики прежде всего долж ны научиться исследовать текст, находить в нем нужную информацию, определять, яв ляется ли предложенный текст задачей, при этом выделяя в нем основные признаки этого вида заданий и его составные элемен ты и устанавливая между ними связи, опре

делять количество действий, необходимое для получения ответа на вопрос задачи, вы бирать действия и их порядок, обосновав свой выбор.

В ходе обучения в начальной школе уче никам предстоит решать задачи, содержа щие отношения «больше на (в) …», «меньше на (в) …»; задачи, содержащие зависимости, характеризующие процессы: движения (ско рость, время, расстояние), работы (произво дительность труда, время, объем работы); задачи на расчет стоимости (цена, количест во, стоимость), задачи на нахождение перио дов времени (начало, конец, продолжитель ность события); а также задачи на нахожде ние части целого и целого по его доле.

Решение этих задач объединяет содержа ние курса математики с содержанием других предметов, построенных на текстовой осно ве, и особенно с курсами русского языка, литературного чтения и окружающего мира. Глубокая работа с каждым словом в тексте задачи является косвенным фактором, спо собствующим формированию и другого метапредметного умения «вчитывания» в формулировки заданий и их понимания.

Значительное место в программе по ма тематике для начальной школы занимает

геометрический материал, что объясняет ся двумя основными причинами. Во пер вых, работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты при роды и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно действенный и нагляд но образный уровни познавательной дея тельности, подниматься на абстрактный словесно логический уровень; во вторых, способствует более эффективной подготов ке учеников к изучению систематического курса геометрии.

Изучение геометрических фигур начина ется со знакомства с точкой и линией и рассмотрения их взаимного расположе ния. Сравнение разных видов линий приво дит к появлению различных многоугольни ков, а затем к знакомству с простран ственными фигурами. Геометрические ве личины (длина, площадь, объем) изучаются на основе единого алгоритма, базирующего ся на сравнении объектов и применении различных мерок. Умение строить различ ные геометрические фигуры и развертки пространственных фигур, находить площади

133

и объемы этих фигур необходимо при вы	символов в схемах, во вторых, они приобре
полнении различных поделок на уроках	тают все более абстрактную форму (в соот
технологии, а также в жизни.	ветствии с уровнем развития абстрактного
Изучение линии величин завершается	мышления учащихся). В первом классе уче
в 4 классе составлением таблиц мер изучен	никам диаграммы предлагаются только для
ных величин и соотношений между ними,	чтения, в дальнейшем детям предлагается
а также сравнением этих таблиц между со	дополнить диаграммы своими данными или
бой и с десятичной системой счисления.	подписями. Таблицы применяются в самых
Работа по поиску, пониманию, интер	разных ситуациях: в качестве краткой запи
претации, представлению информации на	си условия задач, в качестве формы записи
чинается с 1 класса. На изучаемом мате	решения задач, как источник информации
матическом материале ученики устанавли	об изменении компонентов действия и для
вают истинность или ложность утвержде	представления данных, собранных в резуль
ний. На простейших примерах учатся читать	тате несложных исследований.
и дополнять таблицы и диаграммы, кодиро	Эта линия работы поддерживается про
вать информацию в знаково символической	граммами и учебниками всех учебных пред
форме, составлять краткие записи задач	метов.
в виде графических и знаковых схем. Учени	Таким образом, содержание курса матема
ки получают возможность научиться поиску	тики построено с учетом межпредметной,
способа решения задачи с помощью логи	внутрипредметной и надпредметной интегра
ческих рассуждений, оформляя их в виде	ции, что создает условия для организации
схемы. Диаграммы и схемы усложняются	учебно исследовательской деятельности ре
в последующих классах в двух направле	бенка и способствует его личностному раз
ниях: во первых, увеличивается количество	витию.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

1 класс (132 часа)

Введение в математику: сравнение предметов, формирование пространственных отношений

(в течение первой учебной четверти)

Выделение различных признаков сравне ния объектов (цвет, размер, форма, ориен

тация на плоскости или в		пространстве
и т.д.).
Преобразование	заданных	объектов по
одному или нескольким признакам.
Рассмотрение	различных	параметров

сравнения объектов (высокий низкий, вы ше ниже, широкий узкий, шире уже, дале кий близкий, дальше ближе, тяжелый лег кий, тяжелее легче и т.д.).

Относительность проводимых сравнений.

Числа (40 часов)

Однозначные числа

Сравнение количества предметов в груп пах.

Рассмотрение параметров абсолютного (много мало) и относительного (больше меньше) сравнения.

Число как инвариантная характеристика количества элементов группы. Счет предме тов. Цифры как знаки, используемые для записи чисел.

Установление отношений «больше», «меньше», «равно» между числами. Знаки, используемые для обозначения этих отно шений (>, <, =).

Упорядочивание и его многовариант ность. Знакомство с простейшими способа ми упорядочивания в математике: располо жение в порядке возрастания или в порядке убывания.

Знакомство с натуральным рядом чисел в пределах однозначных чисел. Основные свойства натурального ряда.

Число «нуль», его запись и место среди других однозначных чисел.

Двузначные числа

Десяток как новая единица счета. Счет десятками в пределах двузначных чисел.

Чтение и запись двузначных чисел пер вых четырех десятков. Сравнение изучен ных чисел. Устная и письменная нумерация в пределах изученных чисел.

134

Арифметические действия (50 часов)

Представление о действии сложения. Знак сложения (+). Термины: сумма, значе ние суммы, слагаемые.

Выполнение сложения различными спо собами: пересчитыванием, присчитыванием, движением по натуральному ряду.

Состав чисел первого и второго десятков (рассмотрение случаев получения чисел из двух и большего количества слагаемых). Составление таблицы сложения на основе получения чисел с помощью двух однознач ных натуральных слагаемых.

Переместительное свойство сложения. Сокращение таблицы сложения на основе использования этого свойства. Сокращение таблицы сложения на основе расположения чисел в натуральном ряду.

Сложение с нулем.

Представление о действии вычитания. Знак вычитания (–). Термины, связанные с вычитанием: разность, значение разности, уменьшаемое, вычитаемое.

Выполнение вычитания различными спо собами: пересчитыванием остатка, отсчиты ванием по единице, движением по нату ральному ряду.

Связь между действиями сложения и вы читания. Использование таблицы сложения для выполнения вычитания на основе этой связи. Нахождение неизвестных компонен тов сложения или вычитания.

Вычитание нуля из натурального числа. Знакомство с сочетательным свойством

сложения.

Сложение и вычитание с переходом че рез десяток в пределах двух десятков. Рас смотрение различных способов выполнения этих операций. Использование таблицы сложения как основного способа их выпол нения.

Понятие выражения. Нахождение значе ния выражения. Скобки. Порядок выпол нения действий в выражениях со скобками и без скобок.

Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений.

Числовые равенства и неравенства. Вер ные и неверные равенства и неравенства.

Работа с текстовыми задачами

(в течение учебного года)

Составление рассказов математического содержания по рисунку.

Упорядочивание нескольких данных ри сунков и создание по ним сюжета, включа ющего математические отношения.

Дополнение нескольких связанных меж ду собой рисунков недостающим для завер шения предложенного сюжета.

Текстовая арифметическая задача как особый вид математического задания. Отли чие задачи от математического рассказа. Решение простых задач на сложение и вы читание, в том числе задач, содержащих от ношения «больше на …», «меньше на …». Запись задачи в виде схемы. Составление, дополнение, изменение текстов задач по ри сункам, схемам, незавершенным текстам, выполненным решениям.

Пространственные отношения Геометрические фигуры (20 часов)

Взаимное расположение предметов в про странстве и на плоскости: «слева», «справа», «вверху», «внизу», «над», «под», «перед», «за», «посередине», «между», а также их со четания (например, «вверху слева» и т.д.). Осознание относительности расположения предметов в зависимости от положения наблюдателя.

Линии и точки. Их взаимное располо жение.

Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Сходство и различие между прямой, лу

чом и отрезком. Построение прямых, лучей

иотрезков с помощью чертежной линейки (без делений). Обозначение прямых, лучей

иотрезков буквами латинского алфавита. Взаимное расположение на плоскости

прямых, лучей и отрезков. Пересекающиеся и непересекающиеся прямые, лучи и от резки.

Первое представление об угле как о фи гуре, образованной двумя лучами, выходя щими из одной точки. Знак, обозначающий угол при письме.

Прямой, острый и тупой углы. Установ ление вида угла с помощью угольника.

Построение углов. Их обозначение бук вами латинского алфавита.

Замкнутые и незамкнутые линии. Взаим ное расположение различных линий с точ ками, прямыми, лучами и отрезками. Первое представление о многоугольнике. Классификация многоугольников по числу углов. Простейший многоугольник тре

135

угольник. Выделение среди четырехуголь ников прямоугольника, среди прямоуголь ников квадрата.

Уточнение геометрической терминоло гии, знакомой из дошкольного периода.

Сравнение пространственных предметов по форме. Выделение предметов, похожих на куб, шар.

Геометрические величины (10 часов)

Длина отрезка. Сравнение длин отрезков или их моделей визуально или практически (приложением, наложением).

Понятие мерки. Сравнение длин отрез ков с помощью произвольно выбранных мерок.

Числовое выражение длины отрезка в за висимости от выбранной мерки.

Знакомство с общепринятыми единица ми измерения длины: сантиметром (см), де циметром (дм) и метром (м).

Соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м. Знакомство с инструментами для изме

рения длины: измерительной линейкой, складным метром, рулеткой и др.

Измерение длины отрезков с помощью одной или двух общепринятых единиц измерения длины (например, 16 см и 1 дм 6 см).

Построение отрезков заданной длины с помощью измерительной линейки.

Работа с информацией

(в течение учебного года)

Упорядочивание по времени («раньше», «позже») на основе информации, получен ной по рисункам.

Установление закономерности и продол жение ряда объектов в соответствии с уста новленной закономерностью.

Изменение объекта в соответствии с ин формацией, содержащейся в схеме.

Выполнение действий в указанной по следовательности (простейшая инструк ция).

Установление истинности утверждений. Понимание текстов с использованием логи ческих связок и слов «и», «или», «не», «каждый», «все», «некоторые».

Знакомство с простейшими столбчатыми диаграммами, таблицами, схемами. Их чте ние. Заполнение готовой таблицы (запись недостающих данных в ячейки).

2 класс (136 часов)

Числа и величины (45 часов)

Двузначные числа

Завершение изучения устной и письмен ной нумерации двузначных чисел. Форми рование представления о закономерностях образования количественных числительных, обозначающих многозначные числа.

Знакомство с понятием разряда. Разряд единиц и разряд десятков, их место в запи си чисел.

Сравнение изученных чисел. Первое представление об алгоритме сравнения на туральных чисел.

Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Трехзначные числа

Образование новой единицы счета сот ни. Различные способы образования сотни при использовании разных единиц счета.

Счет сотнями в пределах трехзначных чисел. Чтение и запись сотен. Разряд со тен.

Чтение и запись трехзначных чисел. Устная и письменная нумерация изученных чисел.

Общий принцип образования количест венных числительных на основе наблюде ния за образованием названий двузначных и трехзначных чисел.

Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение трехзначных чисел.

Римская письменная нумерация

Знакомство с цифрами римской нумера ции: I, V, X. Значения этих цифр.

Правила образования чисел при повторе нии одной и той же цифры, при различном расположении цифр.

Переход от записи числа арабскими цифрами к их записи римскими цифрами и обратно.

Сравнение римской письменной нумера ции с десятичной позиционной системой записи. Выявление преимуществ позицион ной системы.

Знакомство с алфавитными системами письменной нумерации (например, древ нерусской). Сравнение такой системы с современной и римской системами ну мерации.

136

Величины

Знакомство с понятием массы. Сравне ние массы предметов без ее измерения.

Использование произвольных мерок для определения массы.

Общепринятая мера массы килограмм. Весы как прибор для измерения массы.

Их разнообразие.

Понятие о вместимости. Установление вместимости с помощью произвольных ме рок.

Общепринятая единица измерения вмес тимости литр.

Понятие о времени. Происхождение та ких единиц измерения времени, как сутки и год.

Единицы измерения времени минута, час.

Соотношения: 1 сутки = 24 часа, 1 час = 60 минут.

Прибор для измерения времени часы. Многообразие часов.

Различные способы называния одного и того же времени (например, 9 часов 15 ми нут, 15 минут десятого и четверть десятого, 7 часов вечера и 19 часов и т.д.).

Единица измерения времени неделя. Соотношение: 1 неделя = 7 суток. Знакомство с календарем. Изменяющие

ся единицы измерения времени месяц, год.

Арифметические действия (65 часов)

Сложение и вычитание

Сочетательное свойство сложения и его использование при сложении двузначных чисел.

Знакомство со свойствами вычитания: вычитание числа из суммы, суммы из числа и суммы из суммы.

Сложение и вычитание двузначных чи сел. Знакомство с основными положениями алгоритмов выполнения этих операций: по разрядность их выполнения, использование таблицы сложения при выполнении дейст вий в любом разряде.

Письменное сложение и вычитание дву значных чисел: подробная запись этих опе раций, постепенное сокращение записи, вы полнение действий столбиком.

Выделение и сравнение частных случаев сложения и вычитания двузначных чисел. Установление иерархии трудности этих слу чаев.

Изменение значений сумм и разностей при изменении одного или двух компонентов.

Умножение и деление

Понятие об умножении как действии, за меняющем сложение одинаковых слагае мых. Знак умножения (·).

Термины, связанные с действием умно жения: произведение, значение произведе ния, множители. Смысловое содержание каждого множителя с точки зрения связи этого действия со сложением.

Составление таблицы умножения. Переместительное свойство умножения

иего использование для сокращения табли цы умножения.

Особые случаи умножения. Математи ческий смысл умножения числа на единицу

ина нуль.

Деление как действие, обратное умноже нию. Знак деления (:).

Термины, связанные с действием деле ния: частное, значение частного, делимое, делитель.

Использование таблицы умножения для выполнения табличных случаев деления.

Особые случаи деления деление на единицу и деление нуля на натуральное число. Невозможность деления на нуль.

Умножение и деление как операции уве личения и уменьшения числа в несколько раз.

Сложные выражения

Классификация выражений, содержащих более одного действия.

Порядок выполнения действий в выра жениях без скобок, содержащих более одно го действия одной ступени.

Порядок выполнения действий в выра жениях без скобок, содержащих действия разных ступеней.

Порядок выполнения действий в выра жениях со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней.

Элементы алгебры

Понятие об уравнении как особом виде равенств. Первое представление о решении уравнения. Корень уравнения.

Нахождение неизвестных компонентов действия (сложения, вычитания, умножения и деления) различными способами (подбо ром, движением по натуральному ряду, с помощью таблиц сложения и вычитания, на основе связи между действиями).

137

Знакомство с обобщенной буквенной за писью изученных свойств действий.

Работа с текстовыми задачами

(в течение учебного года)

Отличительные признаки задачи. Выявление обязательных компонентов

задачи: условия и вопроса, данных и иско мого (искомых). Установление связей меж ду ними.

Преобразование текстов, не являющихся задачей, в задачу.

Знакомство с различными способами формулировки задач (взаимное расположе ние условия и вопроса, формулировка воп роса вопросительным или побудительным предложением).

Простые и составные задачи. Решение задач, содержащих отношения «больше в …», «меньше в …»; задач на расчет стои мости (цена, количество, стоимость); задач на нахождение промежутка времени (нача ло, конец, продолжительность события). Преобразование составной задачи в прос тую и простой в составную с помощью из менения вопроса или условия.

Поиск способа решения задачи с по мощью рассуждений от вопроса. Составле ние логических схем рассуждений.

Обратные задачи: понятие об обратных задачах, их сравнение, установление взаи мосвязи между обратными задачами, со ставление задач, обратных данной. Зави симость между количеством данных задачи

иколичеством обратных к ней задач. Краткая запись задачи: сокращение ее

текста с точки зрения сохранения ее мате матического смысла.

Использование условных знаков в крат кой записи задачи.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (10 часов)

Классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные, тупоуголь ные.

Классификация треугольников по соот ношению сторон: разносторонние, равнобед ренные и равносторонние.

Многоугольники с равными сторонами. Пространственные тела: цилиндр, конус,

призма, пирамида. Установление сходств и различий между телами разных наимено ваний и одного наименования.

Знакомство с терминами: грань, осно вание, ребро, вершина пространственного тела.

Геометрические величины (4 часа)

Нахождение длины незамкнутой лома ной линии.

Понятие о периметре. Нахождение пери метра произвольного многоугольника.

Нахождение периметров многоугольни ков с равными сторонами разными спосо бами.

Работа с информацией

(в течение учебного года)

Получение информации о предметах по рисунку (масса, время, вместимость и т.д.), в ходе практической работы. Упорядочива ние полученной информации.

Построение простейших выражений с помощью логической связки «если ... , то …». Проверка истинности утверждений в форме «верно ли, что … , верно/неверно, что …».

Проверка правильности готового алго ритма.

Понимание и интепретация таблицы, схемы, столбчатой и линейной диаграммы.

Заполнение готовой таблицы (запись не достающих данных в ячейки). Самостоя тельное составление простейшей таблицы на основе анализа данной информации.

Чтение и дополнение столбчатой диаграм мы с неполной шкалой, линейной диаграммы.

3 класс (136 часов)

Числа и величины (30 часов)

Координатный луч

Понятие о координатном луче. Единич ный отрезок. Определение положения нату рального числа на числовом луче.

Определение точек числового луча, соот ветствующих данным натуральным числам, и обратная операция.

Разряды и классы

Завершение изучения устной и письмен ной нумерации трехзначных чисел.

Образование новой единицы счета ты сячи. Разные способы образования этой единицы счета.

Счет тысячами в пределах единиц тысяч. Чтение и запись получившихся чисел. Раз ряд тысяч и его место в записи чисел.

138

Устная и письменная нумерация в преде лах разряда единиц тысяч.

Образование следующих единиц счета десятка тысяч и сотни тысяч. Счет этими единицами. Запись получившихся чисел. Разряды десятков тысяч и сотен тысяч, их место в записи числа.

Разряды и классы. Класс единиц и класс тысяч. Таблица разрядов и классов. Пред ставление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Устная и письменная нумерация в преде лах двух первых классов. Общий принцип образования количественных числительных в пределах изученных чисел. Сравнение и упорядочивание чисел классов тысяч и единиц.

Римская письменная нумерация

Продолжение изучения римской пись менной нумерации. Знакомство с цифрами L, C, D, M. Запись чисел с помощью всех изученных знаков.

Сравнение римской и современной пись менных нумераций (продолжение).

Дробные числа

Рассмотрение ситуаций, приводящих к появлению дробных чисел, дроби вокруг нас.

Понятие о дроби как части целого. За пись дробных чисел. Числитель и знамена тель дроби, их математический смысл с точ ки зрения рассматриваемой интерпретации дробных чисел.

Сравнение дробей с одинаковыми знаме нателями и разными числителями.

Расположение дробных чисел на число вом луче.

Нахождение части от числа и восстанов ление числа по его доле.

Величины

Скорость движения. Единицы измерения скорости: см/мин, км/ч, м/мин.

Единицы измерения массы грамм (г), центнер (ц), тонна (т). Соотношения между единицами измерения массы: 1 кг = 1000 г, 1 ц =100 кг, 1 т = 10 ц = 1000 кг.

Сравнение и упорядочивание однород ных величин.

Арифметические действия (50 часов)

Сложение и вычитание

Сложение и вычитание в пределах изу ченных чисел. Связь выполнения этих дей

ствий с таблицей сложения и разрядным составом чисел.

Умножение и деление

Кратное сравнение чисел. Распределительное свойство умножения

относительно сложения. Его формулировка

изапись в общем виде (буквенная запись). Деление суммы на число (рассмотрение

случая, когда каждое слагаемое делится без остатка на делитель).

Использование свойств арифметических действий для рационализации вычислений.

Внетабличное умножение и деление на однозначное число в пределах изученных чисел.

Использование таблицы умножения при выполнении внетабличного умножения

иделения на однозначное число. Роль раз рядного состава многозначного множителя

иделимого при выполнении этих действий.

Понятие о четных и нечетных числах с точки зрения деления. Признаки четных и нечетных чисел.

Деление с остатком. Расположение в на туральном ряду чисел, делящихся на данное число без остатка.

Определение остатков, которые могут получаться при делении на данное число. Наименьший и наибольший из возможных остатков.

Расположение в натуральном ряду чисел, дающих при делении на данное число оди наковые остатки.

Связь делимого, делителя, значения не полного частного и остатка между собой. Определение делимого по делителю, значе нию неполного частного и остатку.

Различные способы внетабличного деле ния на однозначное число: разбиением де лимого на удобные слагаемые и на основе деления с остатком.

Выполнение внетабличного умножения и деления в строку и в столбик. Знаки умножения и деления, используемые при выполнении этих действий в столбик.

Определение числа знаков в значении частного до выполнения операции.

Нахождение значений сложных выраже ний со скобками и без скобок, содержащих 3 5 действий.

Нахождение неизвестных компонентов действия в неравенствах с помощью реше ния соответствующих уравнений.

139

Нахождение неизвестных компонентов действия в уравнениях на основе использо вания свойств равенств и взаимосвязи меж ду компонентами действия.

Выражения с одной переменной. Опреде ление значений выражений при заданных значениях переменной.

Построение математических выражений с помощью словосочетания «для того, что бы … , надо …».

Работа с текстовыми задачами

(в течение года)

Таблица, чертеж, схема и рисунок как формы краткой записи задачи. Выбор фор мы краткой записи в зависимости от осо бенностей задачи.

Обратные задачи (продолжение). Уста новление числа обратных задач к данной. Составление всех возможных обратных за дач к данной, их решение или определение причины невозможности выполнить реше ние.

Задачи с недостающими данными. Раз личные способы их преобразования в зада чи с полным набором данных (дополнение условия задачи недостающими данными, изменение вопроса в соответствии с имею щимися данными, комбинация этих спосо бов).

Задачи с избыточными данными. Различ ные способы их преобразования в задачи с необходимым и достаточным количеством данных.

Сравнение и решение задач, близких по сюжету, но различных по математическому содержанию.

Упрощение и усложнение исходной зада чи. Установление связей между решениями таких задач.

Анализ и решение задач, содержащих за висимости, характеризующие процессы дви жения одного тела (скорость, время, рассто яние), работы (производительность труда, время, объем работы).

Оформление решения задачи сложным выражением.

Решение задач на нахождение части от целого и целого по значению его доли.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (16 часов)

Знакомство с окружностью.

Центр окружности. Свойство точек ок ружности.

Радиус окружности. Свойство радиусов окружности.

Построение окружностей с помощью циркуля.

Взаимное расположение точек плоскости и окружности (на окружности, вне окруж ности).

Окружность и круг, связь между ними. Масштаб и разные варианты его обозна

чения. Выбор масштаба для изображения данного объекта. Определение масштаба, в котором изображен объект. Определение истинных размеров объекта по его изобра жению и данному масштабу.

Продолжение знакомства с пространст венными телами: шаром, цилиндром, кону сом, призмой и пирамидой. Установление сходства и различий между ними как внут ри каждого вида, так и между видами этих тел. Частный случай четырехугольной приз мы прямоугольный параллелепипед.

Знакомство с различными способами изображения пространственных тел на плоскости.

Геометрические величины (30 часов)

Сравнение углов без измерений (на глаз, наложением).

Сравнение углов с помощью произволь но выбранных мерок.

Знакомство с общепринятой единицей измерения углов градусом и его обозначе нием.

Транспортир как инструмент для измере ния величины углов, его использование для измерений и построения углов заданной ве личины.

Единица измерения длины кило метр (км). Соотношения между единицами длины: 1 м = 1000 мм, 1 км = 1000 м.

Понятие о площади. Сравнение площа дей способами, не связанными с измерения ми (на глаз, наложением).

Выбор произвольных мерок и измерение площадей с их помощью.

Палетка как прибор для измерения пло щадей. Использование палетки с произ вольной сеткой.

Знакомство с общепринятыми едини цами измерения площади: квадратным мил лиметром (мм2), квадратным сантимет ром (см2), квадратным дециметром (дм2), квадратным метром (м2), квадратным кило метром (км2); их связь с мерами длины.

140