(формат)Тарг

ч

-1$н;}.{Е*

EUо.iЕ

\Ti B f i

a

ЕЁЕаr"\

gЁ

Е ( т

т R Ё Е ' r g Е "

o

вl L:-

Е Е

E

tя

a

*r

8-.

х*Е*т.!,g

Ф

t -

qJ

A ЕяisЕ

ot ( ,s

Е Е

.s

Ё

t-

lt

i ?

.9

tк

N

ti

TJP вт*

Гч,Eэ

gsL= t.--

g

;iЁiЕf,ЕЁ( ) 5s iЕe

*El ,d f *кr {+

(u

t

]t-+I

F O =

!E

ЕJlE

9 ; .

ll

s

Б

ЁБ .i1

I E B

ЁЕ ЁЁ

j

Irl'

t р

q)

.ц

. o a tal

N

(J

tr'

itв lI A

ЁЁ

d J .

s

o

.ЁiE

F d

1 - : .

сl {-

o

Е

::2

E(

o e

ЁЁi

r l l

о

GI

o l|l +

E >

х * !

+ ) )

o

l . e

Е , Е

s

"ffgЁЁЁнЁgш ( )l ! с O

-t-

a

q l

6J

9.

9 8

t9

.ц

!Е

oa l l

tr

Ф . ц

a

O I| Ф

в

. l l )ф d

Е

ь

l'g< )

ас)

-Ltl ч

ц {

Е

х ^

o

Ё!я s яв l

Пr

gF.

! Е t

* l Е

* i l .

q,)

о

!E

о |

х

. i l

.lЕ

r;?BЁeIiЁЕн .a

- l l

с)Ф ( l ) o l

El

g

tЕЕsх ц t r it,н Е

EI

я\

-

х

!! s )

l {

н J

r ;

ъЁiaзЕBfiЁo

4 , ,

o . ч

o

'd

ЕЕt

t t

У-. J *

g f l '.aEц х!a

3le}ЁЁt Е ч

9 д

A}

1:;ЕЁ

I

=

u,

Eн -

I

ч

E I l l

к t o

$=

il

.s

я Е

!e

F.

."ЕiЕЕ6asA

о. Jн

х .

It o

i.:

Е

E.ЁЕЕЕЕг'

Е g х a

*

:l

t 6

o

6E. х O

g

>fiнe=пi9

.о igЕ

$g

lЕ

Б

9 a

Ё . o

- g

Е я Е Е Ё t tв

I

\

цBсrts

!Е

I

г.-

*

в

6l

ш

Еч

r.1

lrА '

gxi ? Ё d,

ё

i gi* * ' ?

&

9

ЁЁЁf

i;ЕfiЕ

Е 3

Ё-ЕЕ

>r

Ё Ё

дт i gБ.Е

g A.sт; $s: . 8

AЕR o

s

,

бl Ёt r i

E ( =

Ё

Ё

t

f,Ё

an Е':sss's . 4

од

Е8 >

ЕЁ

lqf

я хl ! t.lFs-FSt ' F

Agfi E

в

sa9 . 1

6

ЁEЕs. д :

.аr

< t

ЕsiЁЕ}iЕg; ДgЕ

A

ж{

iЕЕ

>lь l|l .

:r

f*в

8 l l

'ъдЕ$

. Ф .

t -

. ш

. i d

Ф

E '

ч *

Е ;

т н# х

i s ilL*g' E . s

tЕ Ei

? ! Еfle:; .

:EIт Ld*r.с'*r

l E ч

E

Е Е .t o?Ё=.

;!

:T

t E o

:1

?

Eд.

AЁ

(д)

1s.

в

. ЕЕ qЕ' sflЁ: Q б) IE

: с j

O.){

g

* Е

-!E]!эE }

o

A

; Я

Ёl

!i,.

r o

ll

iЁЕ

д ( )

Е I

н

) rr4e .

.

Е Ё

' t !

х . .

(l),

f A E

l Е Et',

'ss

Б i l

Е ч

|O Е

E

ЁЕ.

ii

; Е

E

Е |l

r i ! E : Е

o E :

: € хЕ-вl a

EЁO gxgЁio

.яssЁЕя Е дo

li

ЁflЁO

тsЁвffff;ЁE<l 6!

;A.$.sA хх ]:AiB glrj

IO

iЁ.йgI Е :

o

o E

o l -

E)

18i

; .!Е

l - х

trr д

I

Eg

€ Б gЁFiв 5 ]

i;'s.gЁ

*ЁЁЁЁiffg

:E:д

Е Е

Е Е

Е

я ;x

*i.({

' Е

tЕ AЁ'б- l

BiJlЁ.

II

8 6 i gР х

E

lti &1' * Ч l

Е Aц: riЕ*

д ll ll

6

: = E

E

iiжf

я

u

a

зЕд . l ЕsJ.s;!.

БEl Е

в 3tLн:

Ёi dft l l

Е.Е

iiч

I

;i

' ( a i o t s

Fgi

!Е

,?883Еg Ё - Б F н!

g

Ei

ta

E t ti r

sЁ:эч*

1т

х

F g !

н

IE

*ЕЕj:

Ф

a

E !AЕЕёJ.J БAgl8 l д

з Б Фej

тд oolj iE!l Aq. ;

:!B

Е Е

s i ai.i

л s i E

-Ц.;AE l ,

- - .

B g9 Еi a (ЕAlРeC\'R{Е sЁig

^r Et

ЕЁ*$* н!ЕiEцti'

e

э

ЁЕf

Ф х х! l

Errг х

х l l !

,eЕ

E

N FF

Е

Ёg

E t !

g {

-

Ё*o:]Ёl l 3FBiGБ э

дЕi> aЕt

AЕЕЁЁЕtЕuAБ g r

EЦt .ЕtЕeЁ]€ 5 1 1 EI

')Р,:AA. O

;aje€r l l

в3

El.T$8Еlr)

g

g.i

ffiЕ

>l

o Р8 ,

: I

6

.Ь g llt go5ъ -Ёt*Еg

O

с,.tE

9 ! Е |

E:Е

>rA

							г.	n			*
				ЁЁяЁЕaiigЁiЁ3					s:l*
								a
							lо
						Е
		в			Еss			aiн э3Е
				Еiвlgs :aЕ
Е;ЕqsЕgEЁЕiЕiЁf,Е
Ё3ЕЁЁЕЁЁЁaЕ										Ёёq
		с;		ЁЕil,ЕsI >
								A ЕЕ
=		о|						t .
							la.
;,Ё F:э			ЁЁtЕsЁ}Е1i. нЁ
в.sg;
нёЕЁ;lЕgei					-			нЁ		Ёfl
ЁзЁg							с{
:Е]€ l					1аЕlgвЬ
							|€<
			;д'ЕЁiЕutЕЁtltt
							х
ЁЁ1ЕЕЁЁвж
Е;i							ll	f,ЕЁЕ
> s	х	k	Ё;Y ; . ЕЕЕAЕfФ P i j ' t ч o . ^ . ЕЕЁ?[ЁЕЁЁ Е . Е s . l ^ = ЁЕ1lЕ
€Е a. l		-				j ё E	{	ЕЁi?ЁE
Е	Е		:	Ь ЁE Б я g * 1Ёц 9 : t Sss i*			\
							(\a
			;ЦЕiЕq				Ч
				ЁЁЁэЁaЕ*st
ЁЕgЕЁЁЁ*lEig };i$sЁ*
				дЁЕЕ				Е. g			iЕЕ
ЕЁЕffi:;if,i							Y	ЕЁ,дl

p e III e H II e. TIOMeCTII\1 [13L[3JIO K00pi\!!H•3T 0 B nOJIOJKeH!Ie CT3TIIL[eCKOfO p 3BHOBeCH5! rpysa 11 nanpaBHM ocb Ox no BepT11K3JIII BHII3 (p11c. 256). CHJI3 ynpyrocni F=c'A B H3IIIeM cJiyqae A=Acr+x. CJiei\OB3TeJI&IIO, Fx=-c('ACT+x).

CoCTaBJIHH I\H<jl<jlepeHIJ.H3.1bHoe yp3BHeHHe 1\B!IJKemm, noJiy•mM

m.t·=- c (t..cr-l-X) +P.

Ho no ycJIOllHHM 331\3L[II Cll•13 TmKeCTH P=mg=c'Au (a p3BHOBeCHOM noJioJKemrn

CIIJI3 P ypaBHoBelllllB3eTcH CHJIOII ynpyrocTII c'AcT).,B peayJiuTaTe, BBei\H o6o3H3LteHHe cfm=g/AcT=k2 , UpHBel\eM yp3BHeH!Ie K BIII\Y

	x'+k2x=0.
0TCIOI\3 Cp33Y H3XOI\HM nepHOI\ KOJie63HIIH rpysa B Bll,ll;e (75')
T=2njk=2Jt fAcT/g.
PernemieM noJiyiJennoro l\!l(p<jlepenuH3JibHOro yp3anenm1 6yl\eT
X= cl sin kt+C2 cos kt.
no ll<JL[3.1bHhlM ycJIOBIIllM Up!! t-0	x=-l.cr. Vx=O. TaK Kal{
Vx=X =	kC 1 cos kt-kC2 sin kt,
TO, no):ICT3BJIHH H3lJ3JibHhle I\3HHhle, noJiyiJHM C2=-AcT• C1=0. CJie.l{OB3TeJ!bHO		Ko-
JJe63HHH rrpoHCXO,!VIT c 3MUJIIITYI\OH AcT no 33KOHY		'
X= -f,cT COS kt.

0TCJO)l;3 B!II\HO, L[TO H3HOOJihlllee yii:JIIIl1eHHe upyJKHHbl np11 KO'Ie6aHIIHXrpy33 panno 21-cT· 3TOT pesyJihT3T 6biJI rroJiyLteH 1\PYrHM nyreM B 331\3Lte 102, r)l.e po.% rrpyJKI:Il!hl nrpa.!J3 6a.'IK3.

Pnc. 256	PHC. 257•
331\3'-!3 113. Orrpel\eJIIITb	rrep11o,n KOJie63HHil rpys3 seem! P, IIOI\Bernennoro !13

.1\BYX rrpyJKHII3X C K03cp<jl11UIIeHT3MH JKeCTKOCTII c1 II c2, T3K, K3K IIOK333HO 113 puc.

257, a.

p e ill e H II e. l\31KI\3H 113 rrpyJKIIII B CT3TH'leCKOM IIOJIOJKeHim p3CTllrHE3erc;J c CIIJIOil: P. c.~ei\OB3TeJibi!O, CT3THLtecKHe YI\JIHHeHIIH npyJKI:IH 6yl\yT: A1cr=P1c1, A2cr=P/c2. Torl\3 o6ruee YI\JII!HeHHe npyJKHH

1	1 )		c1 +c2
Acr=AlcT-l-A2cT=P ( -+-		=P -- .
c1	c2		c1c2
c -~
aKBCt +c2'
T,lle CaRR - K03cpcp11UHeHT JKeCTKOCTII3KBIIB3JieHTt!OH			rrpyJKIIHbl, 33Mel!HIDrueii 1\lle

,Zi3HHbie rrpyxuJHh!. B Lt3CTHOCTH, np11 c1=c2=c rroJJyLtlllll CaK 8 =c,2.

236

Ё ЕigЁъ

g

g*f;fir - ! a @ a

аi

B o &

. я a Е

+

gl$iffж

!ЕE

sA

.sЦd Е

ЕЕвi'ЕТg

;

хi

Её c i I

Е 8 > .

Е

..i'f

Ё

tll :f .Е

з,

Q 5

Ф х : Е

t

х l i

х - Ф

! E

{ ' Ф

}?

* _ 6 :

: i

E E з

E Б : с Ф

й t . . Б

;

Ё

ЁЕЕ;rЕнЕ-

|i

ч

?E

:8Ё

+

F = н

. - *

P

. Ё

1а

Р Ё Б

8

j .

Е

}ЁflЁiЁlЕ}] i f l E ы i . 6 > , Б I g

l н .

. Е Е

( )

+

9

ц iнЕ:Ё

6.н EAЕ

;

ii

:E

ЕglЁЁЁЕЁЁ.'"n* ц

s

*

ъ

ч

^ ч E-;

:!

т:3т.s} Е

l

ё g

- Ц . . l

ll

ЕЕЕжё*а

gт

* : l Е

;Е3a'нЕl l q

хЕ

ЁЕ

riЕf;ьз

з

ц 5 к

ЕЁiёs

Ъ o - Ё ^ Е

R

RЕB

. ,

^

Ф-

Ф

gнЕЁ

:s65

*

ЕaЕ-.

gEP=

g

se

r с

ffif,

P ;

at

9Ё*'

ЕЕЁнgЕiЁЕЁ

шЕFёf-tr

Е

;

аЕ gE;я

lзsЁ;iiЕi

= * Ё Ё

9

Ё iЁн

д

Ё

lяЕl

:

BЕgi

ЕE*8

Е

,йa s

6t

7 i з

E

ts4 l-:l;

r-

* Ф

()J E I

fi

! Ё E

ts Ii v

liЁъЕ1i

t

хx Ф

ЕЕ$

:8

o

* 6

Ё*Ё

gЕ;

. ( ) (!Е.

g E

*Ё.E

Ё * :

Б

Ё Е

Е Е

(t

Ёf,*

!i

i:

l-

й

ЕЁgL

i^|Е{ . Ё

Б o

o

t!

E ;

.>A

sЁх

g

ЕF

!t

5 Е l E

E

E.

Е9

} Е

gЕr{sЕll B*A iвЕiЁЁgЕ

ЕsО.8

6{

б i

Ц o

б

ч

d

'о

Е! з Ф

F'с) O.

Д

Ёь : Е

5 б

q ,

lE

tin

GI

I

Ё:$

. \ \

Б

Д

BЕiЁ'.

EЕft91 сll

tЕ Е

3ЕЕ

..,'},

EI

Б

Еtr:

tl

Е,EЧ

iui

х l .

!r

\o

E ( . )

glтgf*il

ЁЕьвЕ

-|ц

Ss*

6 o

Ёs

ЕiЕ{

х Еt r > i

,ЁчjgЕ|| :.l (D

ф

хET *Y

o aЁЕq

= - r o E

Ё Е { .

*eЁ

t

o

lЁ

Е а

д Х

E (ц 9

зPЕi'

:!\O

O

't

!t

A

5a

gЭg

! q У

s5

( u t к

щЁaЁ

*;i*3&

els sЕЕ.

qt

t q )ar

тgt-

€

- E l

б х t r

Е1

Б E

.Ф o

q Е } l хitil

q)

Ё : Ё

Ё.

Ё

ЕaЁ[н

ч;

ё t o

Ё*iD<

х

Ё.E!i

o

tЬa:i

'>t

в E

( l ) E

F;ЕЕ

' t

Ё Е .

ч :Ех

Ё;Ё1Ё'

Ет

*

в Е | |

=

Е

-

Е ЕE =

sif;

o.

!E !Ё

a l Х с r B gкt

fl

t

a,

BEI Yх ч

Ёt

Е'Е*E

o

tIEE oO Y

. t

-

Ё8s

gЕ6q) а

(u Ё ; Е

ЕEЕPьtя Б

; € 9

Еg;

ts

s к '

ЁЕ

t r l

(.)

Ёi

E L . r - ЕНff+Еer E = ЕаЕЕ

+ . l l EiЕ*

Ь

ь t

я

R Е

Б

^

lЕ

E( *sЕtс.)

Е Е Е

& ЧI

1r

E q !

o

gЕ

Ё

Е Е

sЁ= *

. . E ,

l F Ё

o

I

o.(l'

.б

(r)

9 х Б

g

ё Е E

N0=ySh (h-

P e Ill e H H e. B paBHOBecHoM noJio:lKeHHH (puc. 261, a) na UHJIHH,n:p ,n:eiicTBYJOT CHJia Tl!:lKeCTH P H apxnMe,n:oBa CHJia N0 , paBHall 'IHCJieHHOBecy BhlrecHeHHoil :lKif,!\Kocrn, r. e. Bbrcora norpy:lKeHHoii 'laCTnUHJIMH,n:pa npH paBHoBec11H).

TipOBe,n:eM 113 Ha<raJibHOfO TIOJIO:lKei!Hll TO'IKHC BepniKaJibl!O Bll113 OCb Cx H H306pa3HM UHJIHH,n:p B TipOH3BOJibHOM llOJIO:lKeiiHH, npH KOTOpOM TO'!KaC CMeW.eHa Bllll3 Ha

BeJIH'IHHYX (pHC. 261, 6). Ha UHJIHH,!\p B 3TOM TIOJIO:lKeHHH ,n:eiiCTByiOT: CHJia Tll:lKeCTH P, apXH\Iell.oDa cnJia N n CHJia conporHBJieumr R (npn /I.BM/KeHifH un.1MH,n:pa BHI13, T. e. KOrll.a vx>O, o11a HanpaBJieHa BBepx); H3o6pa3HM CHJibi P H R TIPHJIOiKemrbiMH B TO'I-

Ke c. nocKOJ!bKY /I.OTIOJIIIHTeJibi!Oe norpy:lKeHHe UHJIHH,n:pa paBHO X, TO N=yS (h+x)= =N0+ySx (Mhl Bll,!\HM, 'ITON 3,1\eCb liBJil!eTCll BOCCTaHaB.~ilBaiOrn.eii CilJIOH, nponopU110-

HaJibHOll cMern.elfHIO x). CocTaBJiliR II.M¢$epeHunaJihHOe ypaBHeHHe TIOcTynaTeJibHoro JIBH:lKeHMR UHJIHH,n:pa B npoeKUHH Ha OCh Cx, noJiy'IIIM:

mx=Px+Nx+R.x HJIH mx=P-(No+ySx)-fWx·

"lf'ITll,'ITOnpn paBHoBecnn P=N0 H BBe,n:l! o6osna<reHHll
ySim=k2, ~tlm=2b,	(a)
npnBei'].eMcocraB,Jiennoe ypaBHerme K Bn.n:y

x+2bx+k2x=0,

raKoMy )Ke, KaK y ypaBHeHifll (76). Tor,n:a no cpopMyJie (82), Y'ITllo6oaHa'!eHnll (a), naii,n:e:vr ,!\Jill ncKOMoro nepno,n:a KOJie6annil 3Ha'lerme

2.rr:

V ySjm- ~t2f4m2 •

§ 96. BbiHY)K)J.EHHbiE 1(0JIE6AHJUI. PE30HAHC

PaCCMOTpHM BalliHblli CJiyqafi KOJie6aHHH, B03HHKaiOIIJ.HX KOr)l,a Ha TO'IKYKpoMe BOCCTaHaBJIHBaromefi CHJihl F )l,eficTByeT eru.e rrepHO)l,H'lecKH H3MeHHIOIII.aHCH CO BpeMeHeM CHJia Q, IIpOeKUHH KOTOpOfi Iia OCb Ox

paBHa

(83)

3Ta CHJia Ha3biBaeTCH 803MyU{atoU{eU CUAOU, a KOJie6aHHH, rrpOHCXO-

JIHIUHe rrpn )l,eikTBHH TaKoil CHJihl, Ha3biBaiOTC5I GbtHYJICOeHHbtMU. BeJIHtJHHa p B paBeHCTBe (83) HBJIHeTCH tJacmomoii 803MYU{atoU{eU CUAbl.

Bo3Myru.aroru.ei1 CHJIOH MOMeT CbiTb CHJia, H3MeHHIOIII.aHCH co BpeMeHeM H rro )l.pyroMy saKoHy. Mbr orpamr'IHMCH pacc~10TpeHHeM cJiy-

tJaH, KOr)l,a Qx orrpe,AeJIHeTCH paBeHCTBOM (83). TaKaH B03Myru.moru.aH LHJia Ha3biBaeTCH ~apMoHuttectwii. KoHKpeTHbiH rrpHMep ee )l,aH HHMe B

3a,u.aqe	117.
1.	BbiHY2K)l,eHHbre KOJie6aHnH	rrpn OTCYTCT-
B H H	C 0 II p 0 T H B JI e H H H *. PaCCMOTpHM	)l,BHMeiiHe T01IKH, Ha

Kmopyro KpOMe soccTaHaBJIHBaromefi CHJibr F (eM. pnc. 253) )l,eiiCTByeT TOJlbKO B03MYIIJ.3IOIII.aH CHJia Q. L(HqxpepeHUHaJibHOe ypaBHeHHe )l,BHMeHHH B 3TOM CJiy'lae 6y)l,eT

mx=-cx+Qo sin pt.

~ DoJiy<IaeMbie B 3TOM nyHKTe pe3yJibTaTbi Moryr 6h1Tb naii,n:eHhl KaK qacTnhiii cJiy- 'laltH3 n. 2.

241

	E f,.g$*qЕ* Ёi				т	8У!		,*вsAs .**8ЁЁ Ф
							8	а
								ЁЁiЕEB
	' хE	Ё	ilЕнs	ЁE г
						6 ЕзвsЁё
		т	х,fl€sl	3g	f	Р		=ЕЕfli
	х	Е	iiEE..	еЕ	э
	o	Е	Ёs*iB-e	.Е.:	a			iЕЕsЕi
	: ц .							Еigrol'q
	Ё l |	i	AЁ;s;g.Е- ЕEэ		Е	Ёlв-*ЁЁЁЁ
	Е
	Е
	х	Е	:Е*sвЁ,:.Е.нitЧ

sl .	Ё-is$ЁжЁll
A					I*
ge					gЕrl|т
с!
Е A					l=
Б $				$- i+ЁЁ**g-ЁЁ*iЕi
Ё - ъ					ll
Е a '
o l l	eЕ,*Е;!fЕЕЁэЁgэfi				o."lГ
I					a
9 S					tъ
				Г
(!	ЕЕo * . н 9 Ц.	*RЕl.Е:тч3sЕхъ r
A	gEsiЕ}aЁ}ЁЁg.'B
Е	ЁЕ	*Ёi.iAE,:iЕ8A fl
х
.	gЕ	gЕgt"ЕЁЕ{т;E		н
Е	E A	a 6 . : r i . Е ' а . *	l Е *
		&Eд		d
Д				Е.	cra
		.sЕЕ:g*
с!		sзЕlI	dяЕ
	""g		*ЦЕtE
					!t
	BЕ				6rl

ll k,

n~e corJiacHo	paseHCTBaM (84) 'A0=Polk~=Q0/c, T. e. 'A0 ecTb BeJIHtJHHa
CTaTHtJecKoro	OTKJIOHeHHH TOtJKH IIOJI. JI.eHCTBHeM CHJibi Qo. KaK BH-

JI.HM, B 3aBHCHT OT OTHOrneHHH qacTOTbi p B03Myru.aroru.eH: cHJibi K qacToTe k co6cTBeHHbiX KOJie6aHHii. BBeJI.eM o6o3HatJeHHH

z=plk, Yj=B!A-0 •

(88')

Be3pa3MepHb!H K03qxpHUHeHT '11 Ha3biBaiOT Ko:xfxjJUu,ueHmOM auHaMUtiHOcmu. 0H IIOKa3biBaeT, BO CKOJibKO pa3 aMIIJIHTYJI.a BbiHYlliJI.eHHbiX KOJie6aHHH B (T. e. MaKCHMaJibHOe OTKJIOHeHHe TOlJKH OT UeHTpa KOJie6aHHH) 60Jibrne CTaTHtJecKoro OTKJIOHeHHH Ao, H 3aBHCHT OT OTHOWeHHH qacTOT Z. fpa<t>HK 3TOH 3aBYCHMOCTH, orrpeJI.eJIHeMOH paBeHCTBOM (88), IIOKa3aH mUKe Ha pHC. 264 KpHBOH, IIOMetieHHOH 3HaKOM h=O (JI.pyrHe KpHBbie Ha pHC. 264 JI.aiOT 3aBHCllMOCTb 'l'} OT Z rrpu HaJilllJliH COIIpOTHBJie-

HllH).

l13 rpa<t>nKa [HJill ll3 <t>opMyJibl (88)) BllJI.HO, lJTO, IIOJI.6Hpa5I pa3JIHlJHbie COOTHOWeHHH MelliJI.Y p MOlliHO IIOJiytJHTb BbiHYlliJI.eHHbie KOJie6aHU5I C pa3Hb!Mll aMIIJillTYJI.aMH. Tipu p=O (HJill p~k) aMrrJIHTYJI.a paBHa 'Ao (nJin 6JIH3Ka K noli BeJIHtJHHe). EcJin BeJIIFIHHa p 6JIH3Ka K k, atvmJIHTyJI.a B cTaHoBHTCH otJeHb 6oJihrnoi1. HaKoHeu, KOrJI.a p'?:>k, aMIIJIHTYJI.a B CTaHOBHTCH OtJeHb MaJioii: (rrpaKTHtJeCKH 6JIH3Ka K HyJiro).

0TMeTHM eru.e, lJTO IIpH p<k, KaK BHJI.HO H3 cpaBHeHHH <t>opMyJI (83)

H (86), <Pa3bl BbiHYlliJI.eHHb!X KOJie6amiH ll B03MYIII.aiOIII.eH CHJibl BCe BpeMH COBIIaJI.aiOT ( o6e paBHbi pf). ECJIH llie p>k, TO, BHOCH MHHYC IIO)l, 3HaK CHHyca, MOlliHO rrpeJI.CTaBHTb ypaBHeHHe (86) B BHJI.e

X2= 2Pok2 sin(pt-:rt). p -

CJieJI.OBaTeJihHO, rrpH p>k CJI.BHr MelliJI.Y <Pa3aMu BbiHYlliJI.eHHbiX Ko.'Ie6aHHH H B03MYIII.3IOIII.eH CHJibl paBeH Jt (KOfJ!.(l CHJia QHMeeT MaKCHMaJib-

HOe 3HatJeHUe H HarrpaBJieHa BnpaBO, KOJie6.'1IOIII.aHCHTOlJKa MaKCHMaJib·

HO CMeiii.eHa BJieBO ll	T. JI..).
p e 3 0 H a H C. B CJiyqae,		KOrJI.a p=k, T. e. KOrJI.a tJaCTOTa B03My-
IUaiOIII.eH CHJibi paBHa	tJaCTOTe	C06CTBeHHbiX KOJie6aHHH, HMeeT MeCTO

TaK Ha3biBaeMOe HBJieHHe pe30HaHCa. <l>OpMyJiaMH (86), (88) 3TOT CJIY· qaii He OriHChiBaeTCH, HO MOlliHO JI.OKa3aTb,

lJTO pa3MaXH BbiHYlliJI.eHHb!X KOJie6aHHH npu	:;:
pe3oHaHce 6yJI.yT co speMeHeM HeorpaHHtJeH-
HO B03paCTaTb TaK, KaK 3TO IIOKa3aHO Ha
pHc. 262. TioJI.p06Hee o6ru.He cBoiicTBa BbiHYlli-		t
JI.eHHbiX KOJie6aHHH (H, B tJaCTHOCTH, pe30HaH-	O
ca) paCCMOTpeHbl B KOHUe 3T0f0 naparpa<t>a
(rr. 3).
ITpn p=k ypaBHeHne (85) '!aCTHoroperneHHH x 2 =
= Bsinpt He nMeeT, n no pernerme 6y,n:eM ncKaTb B Bn,n:e	Pnc.	262

x2= Ct cos pt.

Tor,n:a x2=-2Cpsinpf-p2Ctcospt, ll llO;J:CT3HOBKa B ypaBHeHHe (85), CCJIH y'!eCTb,'!TO p=k, ,n:aeT -2Cpsinpt=P0 sinpt, OTKy,n:a C=-P0 12p. B pesym..TaTe naxo,n:HM saKOH

Bb!Hy:lKJ(eHHblX KOJie6aHHH npn pe30HaHCe B CJiyqae OTCyTCTBllH COI!pOTHBJieHHH:

x 2= - (P012p)tcospt HJIH x2= (P0/2p)tsin (pt-n/2),

(89)

243

JvtUtiecKoii cKOpocmbiO

CKopocTh V1 =VgR,

§ 98. HCKYCCTBEHHbiE CUYTHHKH 3EMJIH.

3JIJIHOTHIIECKHE TPAEKTOPHH

TipH Vo<V2gR H a=/=rc/2 TpaeKTOpHH TeJia, 6porueHHOrO c se:vmofi noBepxnocTH, eCTh 3JIJIHnc, y KOTOporo och PA, o6pasy10maH c Ox

yroJI ~, HBJIHeTCH OChiO CHMMeTpHH (eM. pnc. 269). EcJIH Ha4aJihHbre ycJIOBHH B nyHKTe M o 6y)l.YT TaKOBhi, 4TO yroJI ~=l=rc, TO TpaeKTop HH

rrepeceqeT nOBepXHOCTb	3eMJIH	B CHMMeTpH4HOH OTHOCHTeJihHO OCH
PA T04Ke M 1 , T. e. TeJio	yrra)l,eT	Ha 3eMJIIO. CJie)l,oBaTeJihHO, 6powen-

Hoe TeJIO MOllieT CTaTh cnyTHHKOM 3eMJIH JIHillh npH TeX HaqaJihHbiX yc-

JIOBHHX, KOTOpbie )l,a!OT ~ =rc. Ho, KaK nOKa3biBaiOT paBeHCTBa (111), ~=rc TOJihKO npn a=O (HJIH a=rc) H v~~gR, TaK KaK npn P=rc H

v~<gR nepBOe H3 paBeHCTB (111) )l,aeT e<O, 4TO HeB03MOlliHO, nOCKOJih· r<y e - BeJIH4HHa rroJIOlliHTeJihHaH. CJie)l,OBaTeJihHO, 4T06hr TeJio, 6po-

rneHHOe C 3eMHOH nOBepXHOCTH, npeBpaTHJIOCh B cnyTHHKa 3eMJIH, Heo6xo)l,HMO BbiiiOJIHeHne )l,Byx ycJIOBHli:

a=O, V2goRo>Vo~VgoRo·

(114)

3KCUeHTpHCHCTeT Op6HTbl cnyTHHKa npH a=Q H P=rc, KaK BH)l,HO H3 paBeHCTB (111) HJIH (113), 6y)l,eT

(115)

npn KOTopofi e=O n cnyTHIIK )l.BHllieTCH no KpyroBofi op6nTe pa)l.nyca R, Ha3biBaeTCH Kpyzoeoa HJIH nepeou KOc- [eM.§ 82, ¢opMyJia (28)]. Tipn 6pocannn c rroBepxHOCTH 3eMJIH, ecJIH C4HTaTb R=R 0 =6378 KM H g=g0 =9,82 M/c2 , rrep-

BaH KOCMH4eCKa5I CKOpOCTb Vl~7,9 KM/C. TipH Vo>V1 Op6HTOH cnyTHHKa 6y)l,eT 3JIJIHnC, 3KCUeHTpHCHTeT KOTOpOrO TeM 60Jrhrne, 4eM 60Jihille

V0 (pnc. 270).

*CKOpOCTb, He06XO,!(HM3ll ,!\Jill OCB060:lK,!\eiiHll Me:lKIIJiaHeTHOfO KOpa6Jill OT COB-

MeCTHb!X rrpHTH:lKenuii 3eMJIH H CoJIHUa, 6y,n:eT 6oJibllle }/2g0 R0 H rrpu orrpe,n:eJieHHOM v;; paBHa OKOJIO 16,7 KM/c; 3TY CKOpOCTb H33h!B3JOT mpembeU KOC.ltU<te-

CKOtl CKOpOCffib/0,

254