Исходные данные

1	Число переменных	8
2	Число ограничений	3
3	Признак оптимизации	1
4	Число этапов моделирования	1

Коэффициенты целевой функции

	х1	х2	х3	х43	х5	х6	х7	х8
c	-1	2	1	0	0	0	0	0

Фиктивные слагаемые коэффициентов целевой функции

	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8
cm	0	0	0	0	0	-1	-1	0

Номера базисных переменных

	огр.1	огр.2	огр.3
x	6	7	8

Матрица коэффициентов

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	правые части
огр. 1	2	3	-5	-1	0	1	0	0	3
огр. 2	-1	9	-1	0	-1	0	1	0	5
огр. 3	4	6	3	0	0	0	0	1	15

Результирующая симплекс-таблица

	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	правые части
z	2.333	0	0	0	0	0	0	0.333	5.000
zm	0	0	0	0	0	1	1	0	0.000
x5	7	0	0	-0.846	1	0.846	-1	1.077	13.692
x2	0.667	1	0	-0.077	0	0.077	0	0.128	2.154
x3	0	0	1	0.154	0	-0.154	0	0.077	0.692

Условие оптимальности выполняется

Оптимальные значения исходных переменных задачи и оптимальное значение целевой функции равны:

x₁ = 0, x₂ = 2.154, x₃ = 0.692, z = 5.0.

Решение ЗЛП с помощью соотношений двойственности приведено ниже:

Итерация 1.

	A		B		C	D	E		F		G	H	I	J	K	L	M
1	Решение ЗЛП симплекс-методом
2	х1		х2		х3	х4	х5		х6		х7	х8
3	Вектор с
4	-1		2		1	0	0		0		0	0
5	0		0		0	0	0		-1		-1	0
6	Матрица А													Вектор b
7	2		3		-5	-1	0		1		0	0		3
8	-1		9		-1	0	-1		0		1	0		5
9	4		6		3	0	0		0		0	1		15
10	Матрица базиса В						Обратная матрица В^-1
11	1		0		0		1		0		0
12	0		1		0		0		1		0
13	0		0		1		0		0		1
14	Коэффициенты базисных переменных cb
15	0		0		0
16	-1		-1		0
17	Двойственные переменные Y=cb*B^-1
18	0		0		0
19	-1		-1		0
20	Вспомогательный массив F=Y*A
21	0	0		0		0	0	0		0		0
22	-1	-12		6		1	1	-1		-1		0
23	Симплекс-таблица
24	Оценки плана k=F-c
25	Матрица системы ограничений S=B^-1*A
26	Значения базисных переменных xb=B^-1*b
27	Значение целевой функции z=cb*xb
28			x1		x2	x3	x4		x5		x6	x7	x8		Решение		Симплекс
29	k		1		-2	-1	0		0		0	0	0		0		***
30	km		-1		-12	6	1		1		0	0	0		-8		***
31	х6		2		3	-5	-1		0		1	0	0		3		1
32	х7		-1		9	-1	0		-1		0	1	0		5		0.556
33	х8		4		6	3	0		0		0	0	1		15		2.5
34	Включаемая переменная						2
35	Исключаемая переменная						7

Итерация 2.

	A		B		C	D	E		F		G	H	I	J	K	L	M
1	Решение ЗЛП симплекс-методом
2	х1		х2		х3	х4	х5		х6		х7	х8
3	Вектор с
4	-1		2		1	0	0		0		0	0
5	0		0		0	0	0		-1		-1	0
6	Матрица А													Вектор b
7	2		3		-5	-1	0		1		0	0		3
8	-1		9		-1	0	-1		0		1	0		5
9	4		6		3	0	0		0		0	1		15
10	Матрица базиса В						Обратная матрица В^-1
11	1		3		0		1		-0.333		0
12	0		9		0		0		0.111		0
13	0		6		1		0		-0.667		1
14	Коэффициенты базисных переменных cb
15	0		2		0
16	-1		0		0
17	Двойственные переменные Y=cb*B^-1
18	0		0.222		0
19	-1		0.333		0
20	Вспомогательный массив F=Y*A
21	-0.22	2		-0.222		0	-0.22	0		0.222		0
22	-2.33	0		4.667		1	-0.33	-1		0.333		0
23	Симплекс-таблица
24	Оценки плана k=F-c
25	Матрица системы ограничений S=B^-1*A
26	Значения базисных переменных xb=B^-1*b
27	Значение целевой функции z=cb*xb
28			x1		x2	x3	x4		x5		x6	x7	x8		Решение		Симплекс
29	k		0.778		0	-1.222	0		-0.222		0	0.222	0		1.111		***
30	km		-2.333		0	4.667	1		-0.333		0	1.333	0		-1.333		***
31	х6		2.333		0	-4.667	-1		0.333		1	-0.333	0		1.333		0.571
32	х2		-0.111		1	-0.111	0		-0.111		0	0.111	0		0.556		-5
33	х8		4.667		0	3.667	0		0.667		0	-0.667	1		11.67		2.5
34	Включаемая переменная						1
35	Исключаемая переменная						6

Итерация 3.

	A		B		C	D	E		F		G	H	I	J	K	L	M
1	Решение ЗЛП симплекс-методом
2	х1		х2		х3	х4	х5		х6		х7	х8
3	Вектор с
4	-1		2		1	0	0		0		0	0
5	0		0		0	0	0		-1		-1	0
6	Матрица А													Вектор b
7	2		3		-5	-1	0		1		0	0		3
8	-1		9		-1	0	-1		0		1	0		5
9	4		6		3	0	0		0		0	1		15
10	Матрица базиса В						Обратная матрица В^-1
11	2		3		0		0.429		-0.143		0
12	-1		9		0		0.048		0.095		0
13	4		6		1		-2		0		1
14	Коэффициенты базисных переменных cb
15	-1		2		0
16	0		0		0
17	Двойственные переменные Y=cb*B^-1
18	-0.333		0.333		0
19	0		0		0
20	Вспомогательный массив F=Y*A
21	-1	2		1.333		0.333	-0.33	-0.33		0.333		0
22	0	0		0		0	0	0		0		0
23	Симплекс-таблица
24	Оценки плана k=F-c
25	Матрица системы ограничений S=B^-1*A
26	Значения базисных переменных xb=B^-1*b
27	Значение целевой функции z=cb*xb
28			x1		x2	x3	x4		x5		x6	x7	x8		Решение		Симплекс
29	k		0		0	0.333	0.333		-0.33		-0.33	0.333	0		0.667		***
30	km		0		0	0	0		0		1	1	0		0		***
31	х1		1		0	-2	-0.429		0.143		0.429	-0.143	0		0.571		4
32	х2		0		1	-0.333	-0.048		-0.095		0.048	0.095	0		0.619		-6.5
33	х8		0		0	13	2		0		-2	0	1		9		дел/0
34	Включаемая переменная						5
35	Исключаемая переменная						1

Итерация 4.

	A		B		C	D	E		F		G	H	I	J	K	L	M
1	Решение ЗЛП симплекс-методом
2	х1		х2		х3	х4	х5		х6		х7	х8
3	Вектор с
4	-1		2		1	0	0		0		0	0
5	0		0		0	0	0		-1		-1	0
6	Матрица А													Вектор b
7	2		3		-5	-1	0		1		0	0		3
8	-1		9		-1	0	-1		0		1	0		5
9	4		6		3	0	0		0		0	1		15
10	Матрица базиса В						Обратная матрица В^-1
11	0		3		0		3		-1		0
12	-1		9		0		0.333		0		0
13	0		6		1		-2		0		1
14	Коэффициенты базисных переменных cb
15	0		2		0
16	0		0		0
17	Двойственные переменные Y=cb*B^-1
18	0.667		0		0
19	0		0		0
20	Вспомогательный массив F=Y*A
21	1.333	2		-3.333		-0.667	0	0.667		0		0
22	0	0		0		0	0	0		0		0
23	Симплекс-таблица
24	Оценки плана k=F-c
25	Матрица системы ограничений S=B^-1*A
26	Значения базисных переменных xb=B^-1*b
27	Значение целевой функции z=cb*xb
28			x1		x2	x3	x4		x5		x6	x7	x8		Решение		Симплекс
29	k		2.333		0	-4.333	-0.667		0		0.667	0	0		2		***
30	km		0		0	0	0		0		1	1	0		0		***
31	х5		7		0	-14	-3		1		3	-1	0		4		-0.286
32	х2		0.667		1	-1.667	-0.333		0		0.333	0	0		1		-0.6
33	х8		0		0	13	2		0		-2	0	1		9		0.692
34	Включаемая переменная						3
35	Исключаемая переменная						8

Итерация 5.

	A		B		C	D	E		F		G	H	I	J	K	L	M
1	Решение ЗЛП симплекс-методом
2	х1		х2		х3	х4	х5		х6		х7	х8
3	Вектор с
4	-1		2		1	0	0		0		0	0
5	0		0		0	0	0		-1		-1	0
6	Матрица А													Вектор b
7	2		3		-5	-1	0		1		0	0		3
8	-1		9		-1	0	-1		0		1	0		5
9	4		6		3	0	0		0		0	1		15
10	Матрица базиса В						Обратная матрица В^-1
11	0		3		-5		0.846		-1		1.077
12	-1		9		-1		0.077		0		0.128
13	0		6		3		-0.154		0		0.077
14	Коэффициенты базисных переменных cb
15	0		2		1
16	0		0		0
17	Двойственные переменные Y=cb*B^-1
18	0		0		0.333
19	0		0		0
20	Вспомогательный массив F=Y*A
21	1.333	2		1		0	0	0		0		0.333
22	0	0		0		0	0	0		0		0
23	Симплекс-таблица
24	Оценки плана k=F-c
25	Матрица системы ограничений S=B^-1*A
26	Значения базисных переменных xb=B^-1*b
27	Значение целевой функции z=cb*xb
28			x1		x2	x3	x4		x5		x6	x7	x8		Решение		Симплекс
29	k		2.333		0	0	0		0		0	0	0.333		5		***
30	km		0		0	0	0		0		1	1	0		0		***
31	х5		7		0	0	-0.846		1		0.846	-1	1.077		13.692
32	х2		0.667		1	0	-0.077		0		0.077	0	0.128		2.154
33	х3		0		0	1	0.154		0		-0.154	0	0.077		0.692
34	Включаемая переменная
35	Исключаемая переменная

Последняя симплекс-таблица удовлетворяет условию оптимальности. Оптимальные значения исходных переменных задачи и оптимальное значение целевой функции равны:

x₁ = 0, x₂ = 2.154, x₃ = 0.692, z = 5.0

и совпадают с решением, найденным с помощью программы.