pract4

Учебное пособие «Математические модели в биологии»

Таблица 4.1. Продолжение.

3. λ1,2 — комплексные, вещественная часть отлична от нуля

неустойчивый фокус	устойчивый фокус
Re λ1,2 > 0	Re λ1,2 < 0

4. λ1,2 — чисто мнимые

центр

58

Семинар 4. Система двух линейных ОДУ. Типы особых точек

Таблица 4.1. Окончание.

5. λ1,2 — действительные, совпадающие

дикритический узел	вырожденный узел
устойчивый или неустойчи-	устойчивый или
вый, система имеет вид	неустойчивый

dxdt = ax,

dydt = ay

6. λ1 — действительный, λ2 = 0 или λ1 = λ2 = 0

λ1 ≠ 0, λ2 = 0	λ1 = λ2 = 0
особыми точками являют-	особыми точками являются
ся все точки прямой y(x)	все точки прямой y(x)

59

Учебное пособие «Математические модели в биологии»

ЗАДАЧИ К СЕМИНАРУ 4

4.1. Определите тип особой точки системы линейных уравнений:

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

	dx				= −3x + 2 y
	dt
	dy				= x −4 y
	dt
	dx				= y
	dt
	dy				= −2x + y
	dt
	dx				= 2x +3y
	dt
	dy				= x +3y
	dt
	dx				= 3x −4 y
	dt
	dy				= x −2 y
	dt
	dx				= x − y
	dt
	dy				= 2x − y
	dt
	dx				= −3x + 2 y
	dt
	dy				= −2x + y
	dt
	dx				= x + y
	dt
	dy				= −2x +4 y
	dt
	dx				= 3x −2 y
	dt
	dy				= 4x − y
	dt
	dx				= 3x
	dt
	dy				= 2x + y
	dt

№10

№11

№12

№13

№14

№15

№16

№17

№18

dx = x +3y

dt

dydt = −6x −5 y

dxdt = x

dydt = 2x − y

dx = −2x −5y

dt

dydt = 2x + 2 y

dx = 3x + y

dt

dydt = −x + y

dxdt = 3x −2 y

dydt = −6x +4 y

dx = −2x + y

dt

dydt = −4x +2 y

dxdt = 3x + 4 y

dydt = 2x + y

dx = x

dt

dydt = y

dx = 2x − y

dt

dydt = x

60