задачи к зачету по геометрии
.docЗадачи
для подготовки к зачету по аналитической геометрии
для студентов I курса факультета МФиИ (группа 120811)
(2011-2012 уч. год)
Преподаватель: Реброва И.Ю.
Окружность
-
Центр окружности совпадает с началом координат и ее радиус R=3. Составить уравнение окружности.
-
Центр окружности совпадает с точкой C(1;-1) и прямая является касательной к окружности. Составить уравнение окружности.
-
Определить, как расположена прямая относительно окружности (пересекает ли, касается или проходит вне ее), если прямая и окружность заданы следующими уравнениями: и
-
Окружность проходит через точки A(3;1) и B(-1;3), а ее центр лежит на прямой Составить уравнение окружности.
Эллипс
-
Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между его директрисами равно 32 и .
-
Определить эксцентриситет эллипса, если его малая ось видна из фокусов под углом 60.
-
Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его малая ось равна 6, а расстояние между директрисами равно 13.
-
Определить эксцентриситет эллипса, если отрезок между фокусами виден из вершин малой оси под прямым углом.
-
Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его большая ось равна 8, а расстояние между директрисами равно 16.
-
Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между его директрисами равно 5 и расстояние между фокусами .
-
Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между его фокусами и эксцентриситет .
Гипербола
-
Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что уравнение асимптот и расстояние между фокусами .
-
Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что ось и эксцентриситет .
-
Определить эксцентриситет гиперболы, если отрезок между ее вершинами виден из фокусов сопряженной гиперболы под углом 60.
-
Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что уравнение асимптот и расстояние между фокусами .
-
Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что ось и эксцентриситет .
-
Фокусы гиперболы совпадают с фокусами эллипса . Составить уравнение гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.
-
Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между фокусами и эксцентриситет .
-
Определить эксцентриситет равносторонней гиперболы.
-
Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат в вершинах эллипса , а директрисы проходят через фокусы этого эллипса.
Парабола
-
Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в верхней полуплоскости симметрично относительно оси Oy, и ее параметр p=8.
-
Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси Ox, и ее параметр p=4.
-
Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в нижней полуплоскости симметрично относительно оси Oy, и ее параметр p=3.
-
Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси Ox, и ее параметр p=3.