2.5.1. Методы проверки выборок на нормальность
Чтобы определить, имеем ли мы дело с нормальным распределением, необходимо применять один из следующих методов:
на графике в пределах осей можно построить полигон частот (эмпирическую функцию распределения) и кривую нормального распределения на основе данных исследования. Исследуя формы кривой нормального распределения и графика эмпирической функции распределения, можно выяснить те параметры, которыми последняя кривая отличается от первой;
вычисляется среднее, медиана и мода и на основе этого определяется отклонение от нормального распределения. Если мода, медиана и среднее арифметическое друг от друга значительно не отличаются, мы имеем дело с нормальным распределением. Если медиана значительно отличается от среднего, то мы имеем дело с асимметричной выборкой.
эксцесс и асимметрия выборки должен быть близки к 0. Кривые с положительным эксцессом значительно вертикальнее кривой нормального распределения. Кривые с отрицательным эксцессом являются более покатистыми по сравнению с кривой нормального распределения;
после определения среднего значения и стандартного отклонения находят следующие четыре интервала распределения и сравнивают их с параметрами выборки:
- к интервалу должно
относиться около 25% частоты совокупности,
- к интервалу должно
относиться около 50% частоты совокупности,
- к интервалу должно
относиться около 75% частоты совокупности,
- к интервалу должно
относиться около 100% частоты совокупности.1
2.6. Равномерное распределение
Равномерное распределение вероятностей является простейшим и может быть как дискретным, так и непрерывным. Дискретное равномерное распределение – это такое распределение, для которого вероятность каждого из значений СВ одна и та же, то есть:
(4)
где N – количество возможных значений СВ.
Распределение вероятностей непрерывной CВ Х, принимающие все свои значения из отрезка [а; b] называется равномерным, если ее плотность вероятности на этом отрезке постоянна, а вне его равна нулю:
(5)
2.7. Распределение Стьюдента
Это распределение связано с нормальным. Если случайные величины x1, x2, … xn – независимы, и каждая из них имеет стандартное нормальное распределение N(0,1), то СВ имеет распределение, называемое распределением Стьюдента:
(6)
1 Кыверялг А.А. Методы исследований в профессиональной педагогике. – Таллин: Валгус, 1980. – С. 268-269