ИсслОперВЭк-заоч-повар
.pdfИсследование операций в экономике
Представлены 10 вариантов заданий контрольной работы для студентов заочного отделения специальностей направления "Экономика". Вариант задания выбирается по списку группы из деканата - последняя цифра номера в списка должна совпадать с (или с последней цифрой 0 в случае варианта 10) номером варианта.
Задание относится к разделам: линейное программирование, транспортная зада- ча, динамическое программирование.
Рекомендуемая литература по предмету:
1.Беспалов М.С. Линейное программирование. Владимир: ВлГУ. 1999
2.Галкин А.А. Математическая экономика. Владимир: ВлГУ. 2006
3.Справочник по математике для экономистов. Под ред. В.И. Ермакова. М.: Высшая школа. 1987.
4.Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. СПб: Питер. 2006.
5.Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. М.: Высшая школа. 1980.
1
Задание контрольной работы по предмету
Исследование операций в экономике
Вариант 1 1. Решить задачу линейного программирования
f = 4x2 + x4 ! max при условии:
x1 + x2 + x3 = 11; 2x1 3x2 x4 = 1; x1 + x2 + x5 = 3; xi 0; i = 1; 2; 3; 4; 5:
2.Сформулировать двойственную задачу к задаче 1 и решить ее.
3.Решить задачу линейного программирования двумя методами: графически и симплекс-методом.
f = 3x + 4y + 2z ! max при условии:
2x + 5y + 4z 20; 4x + 3y + 5z 30; x; y; z 0:
4. Решить открытую транспортную задачу с матрицей стоимостей перевозок, запасами и потребностями
0 |
3 |
5 |
4 |
3 |
200 |
1 |
|
B |
6 |
3 |
2 |
4 |
100 |
C |
|
8 |
6 |
5 |
2 |
150 |
: |
||
B |
4 |
2 |
3 |
7 |
150 |
C |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
B |
170 |
80 |
140 |
190 |
|
C |
|
|
|
5. Оптимальное поэтапное распределение средств между предприятиями в тече- нии планового периода.
Руководство фирмы, имеющей договор о сотрудничестве с тремя малыми предприятия, на плановый годовой период выделила для них оборотные средства в объеме s0 = 100000 усл. ед. Для каждого предприятия известны функции поквартально-
го дохода fi(x) и поквартального остатка оборотных средств gi(x) в зависимости от выделенной на квартал суммы x. В начале квартала средства распределяются пол- ностью si 1 = x1 +x2 +x3, а по окончанию квартала остатки средств аккамулируются у руководства фирмы si = g1(x1) + g2(x2) + g2(x2) и снова распределяются полностью между предприятиями. Составить план поквартального распределения средств на год (4 квартала), позволяющего достичь максимальный общий доход.
f1(x) = 2x, f2(x) = 3x, f3(x) = 5x, g1(x) = 0; 8x, g2(x) = 0; 7x, g3(x) = 0; 1x.
2
Задание контрольной работы по предмету
Исследование операций в экономике
Вариант 2 1.Решить задачу линейного программирования
f = 2x2 + x3 ! max
при условии:
x1 + x2 + x3 = 10; x1 + x2 x4 = 2; x1 3x2 + x5 = 12;
xi 0; i = 1; 2; 3; 4; 5:
2.Сформулировать двойственную задачу к задаче 1 и решить ее.
3.Решить задачу линейного программирования двумя методами: графически и симплекс-методом.
f = 4x + 3y + 4z ! max
при условии:
3x + 5y + 6z 30; 5x + 3y + 4z 40; |
x; y; z 0: |
4. Решить транспортную задачу с матрицей стоимостей перевозок, запасами и потребностями
0 |
5 |
3 |
3 |
4 |
3 |
200 |
1 |
|
B |
2 |
5 |
3 |
2 |
4 |
100 |
C |
|
1 |
8 |
6 |
5 |
2 |
150 |
; |
||
B |
4 |
7 |
2 |
3 |
7 |
150 |
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
@ |
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
130 |
80 |
90 |
140 |
140 |
|
C |
|
|
|
5. Оптимальное поэтапное распределение средств между предприятиями в тече- нии планового периода.
Руководство фирмы, имеющей договор о сотрудничестве с тремя малыми предприятия, на плановый годовой период выделила для них оборотные средства в объеме s0 = 100000 усл. ед. Для каждого предприятия известны функции поквартально-
го дохода fi(x) и поквартального остатка оборотных средств gi(x) в зависимости от выделенной на квартал суммы x. В начале квартала средства распределяются пол- ностью si 1 = x1 +x2 +x3, а по окончанию квартала остатки средств аккамулируются у руководства фирмы si = g1(x1) + g2(x2) + g2(x2) и снова распределяются полностью между предприятиями. Составить план поквартального распределения средств на год (4 квартала), позволяющего достичь максимальный общий доход.
f1(x) = 2x, f2(x) = 2; 4x, f3(x) = 3x, g1(x) = 0; 9x, g2(x) = 0; 8x, g3(x) = 0; 4x.
3
Задание контрольной работы по предмету
Исследование операций в экономике
Вариант 3 1.Решить задачу линейного программирования
f = x1 2x2 ! min
при условии:
x1 + 3x2 + x3 = 10 x2 2x3 + x4 = 1 2x2 3x3 x5 = 3 xi 0; i = 1; 2; 3; 4; 5:
2.Сформулировать двойственную задачу к задаче 1 и решить ее.
3.Решить задачу линейного программирования двумя методами: графически и симплекс-методом.
f = 2x + 3y + 2z ! max
при условии:
x + 4y + 4z 16; 3x + 2y + 4z 20; |
x; y; z 0: |
4. Решить открытую транспортную задачу с матрицей стоимостей перевозок, запасами и потребностями
0 |
5 |
3 |
4 |
200 |
1 |
|
B |
2 |
5 |
3 |
100 |
C |
|
6 |
5 |
2 |
150 |
: |
||
B |
4 |
7 |
3 |
100 |
C |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
B |
140 |
210 |
170 |
|
C |
|
|
|
5. Оптимальное поэтапное распределение средств между предприятиями в тече- нии планового периода.
Руководство фирмы, имеющей договор о сотрудничестве с тремя малыми предприятия, на плановый годовой период выделила для них оборотные средства в объеме s0 = 100000 усл. ед. Для каждого предприятия известны функции поквартально-
го дохода fi(x) и поквартального остатка оборотных средств gi(x) в зависимости от выделенной на квартал суммы x. В начале квартала средства распределяются пол- ностью si 1 = x1 +x2 +x3, а по окончанию квартала остатки средств аккамулируются у руководства фирмы si = g1(x1) + g2(x2) + g2(x2) и снова распределяются полностью между предприятиями. Составить план поквартального распределения средств на год (4 квартала), позволяющего достичь максимальный общий доход.
f1(x) = 2x, f2(x) = 2; 2x, f3(x) = 2; 5x, g1(x) = 0; 8x, g2(x) = 0; 7x, g3(x) = 0; 5x.
4
Задание контрольной работы по предмету
Исследование операций в экономике
Вариант 4.
1. Решить задачу линейного программирования
f = x1 + x3 ! min
при условии:
x1 + x2 + 2x3 = 4 x2 x3 + x4 = 1 x2 + x3 + x5 = 7
xi 0; i = 1; 2; 3; 4; 5:
2.Сформулировать двойственную задачу к задаче 1 и решить ее.
3.Решить задачу линейного программирования двумя методами: графически и симплекс-методом.
f = x + 2y + 3z ! max
при условии:
3x + 2y + 4z 15 2x + 5y + 3z 20 x; y; z 0:
4. Решить транспортную задачу с матрицей стоимостей перевозок, запасами и потребностями
0 |
4 |
6 |
3 |
4 |
6 |
160 |
1 |
|
B |
3 |
4 |
5 |
2 |
4 |
140 |
C |
|
1 |
8 |
4 |
5 |
5 |
150 |
; |
||
B |
2 |
5 |
2 |
6 |
4 |
150 |
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
@ |
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
150 |
100 |
80 |
120 |
150 |
|
C |
|
|
|
5. Оптимальное поэтапное распределение средств между предприятиями в тече- нии планового периода.
Руководство фирмы, имеющей договор о сотрудничестве с тремя малыми предприятия, на плановый годовой период выделила для них оборотные средства в объеме s0 = 100000 усл. ед. Для каждого предприятия известны функции поквартально-
го дохода fi(x) и поквартального остатка оборотных средств gi(x) в зависимости от выделенной на квартал суммы x. В начале квартала средства распределяются пол- ностью si 1 = x1 +x2 +x3, а по окончанию квартала остатки средств аккамулируются у руководства фирмы si = g1(x1) + g2(x2) + g2(x2) и снова распределяются полностью между предприятиями. Составить план поквартального распределения средств на год (4 квартала), позволяющего достичь максимальный общий доход.
f1(x) = 1; 5x, f2(x) = 1; 8x, f3(x) = 2x, g1(x) = 0; 7x, g2(x) = 0; 6x, g3(x) = 0; 4x.
5
Задание контрольной работы по предмету
Исследование операций в экономике
Вариант 5 1. Решить задачу линейного программирования
f = 4x2 x3 ! max при условии:
x1 + x2 + x3 = 11; 2x1 3x2 x4 = 1; x1 + x2 + x5 = 3; xi 0; i = 1; 2; 3; 4; 5:
2.Сформулировать двойственную задачу к задаче 1 и решить ее.
3.Решить задачу линейного программирования двумя методами: графически и симплекс-методом.
f = 3x + 2y + 5z ! max при условии:
2x + 5y + 4z 20; 4x + 3y + 5z 30; x; y; z 0:
4. Решить открытую транспортную задачу с матрицей стоимостей перевозок, запасами и потребностями
0 |
3 |
5 |
4 |
3 |
200 |
1 |
|
B |
6 |
3 |
2 |
4 |
100 |
C |
|
8 |
6 |
5 |
2 |
150 |
: |
||
B |
4 |
2 |
3 |
7 |
150 |
C |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
B |
160 |
90 |
140 |
80 |
|
C |
|
|
|
5. Оптимальное поэтапное распределение средств между предприятиями в тече- нии планового периода.
Руководство фирмы, имеющей договор о сотрудничестве с тремя малыми предприятия, на плановый годовой период выделила для них оборотные средства в объеме s0 = 100000 усл. ед. Для каждого предприятия известны функции поквартально-
го дохода fi(x) и поквартального остатка оборотных средств gi(x) в зависимости от выделенной на квартал суммы x. В начале квартала средства распределяются пол- ностью si 1 = x1 +x2 +x3, а по окончанию квартала остатки средств аккамулируются у руководства фирмы si = g1(x1) + g2(x2) + g2(x2) и снова распределяются полностью между предприятиями. Составить план поквартального распределения средств на год (4 квартала), позволяющего достичь максимальный общий доход.
f1(x) = 1; 5x, f2(x) = 2x, f3(x) = 2; 2x, g1(x) = 0; 8x, g2(x) = 0; 7x, g3(x) = 0; 3x.
6
Задание контрольной работы по предмету
Исследование операций в экономике
Вариант 6 1.Решить задачу линейного программирования
f = 2x2 x4 ! max
при условии:
x1 + x2 + x3 = 10; x1 + x2 x4 = 2; x1 3x2 + x5 = 12;
xi 0; i = 1; 2; 3; 4; 5:
2.Сформулировать двойственную задачу к задаче 1 и решить ее.
3.Решить задачу линейного программирования двумя методами: графически и симплекс-методом.
f = 4x + 5y + 4z ! max
при условии:
3x + 5y + 6z 30; 5x + 3y + 4z 40; |
x; y; z 0: |
4. Решить транспортную задачу с матрицей стоимостей перевозок, запасами и потребностями
0 |
5 |
3 |
3 |
4 |
3 |
200 |
1 |
|
B |
2 |
5 |
3 |
2 |
4 |
100 |
C |
|
1 |
8 |
6 |
5 |
2 |
150 |
; |
||
B |
4 |
7 |
2 |
3 |
7 |
150 |
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
@ |
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
130 |
80 |
80 |
140 |
170 |
|
C |
|
|
|
5. Оптимальное поэтапное распределение средств между предприятиями в тече- нии планового периода.
Руководство фирмы, имеющей договор о сотрудничестве с тремя малыми предприятия, на плановый годовой период выделила для них оборотные средства в объеме s0 = 100000 усл. ед. Для каждого предприятия известны функции поквартально-
го дохода fi(x) и поквартального остатка оборотных средств gi(x) в зависимости от выделенной на квартал суммы x. В начале квартала средства распределяются пол- ностью si 1 = x1 +x2 +x3, а по окончанию квартала остатки средств аккамулируются у руководства фирмы si = g1(x1) + g2(x2) + g2(x2) и снова распределяются полностью между предприятиями. Составить план поквартального распределения средств на год (4 квартала), позволяющего достичь максимальный общий доход.
f1(x) = 1; 5x, f2(x) = 2x, f3(x) = 2; 2x, g1(x) = 0; 8x, g2(x) = 0; 6x, g3(x) = 0; 4x.
7
Задание контрольной работы по предмету
Исследование операций в экономике
Вариант 7 1.Решить задачу линейного программирования
f = x1 + 12x2 ! min
при условии:
x1 + 3x2 + x3 = 10 x2 2x3 + x4 = 1 2x2 3x3 x5 = 3 xi 0; i = 1; 2; 3; 4; 5:
2.Сформулировать двойственную задачу к задаче 1 и решить ее.
3.Решить задачу линейного программирования двумя методами: графически и симплекс-методом.
f = 2x + 5y + 2z ! max
при условии:
x + 4y + 4z 16; 3x + 2y + 4z 20; |
x; y; z 0: |
4. Решить открытую транспортную задачу с матрицей стоимостей перевозок, запасами и потребностями
0 |
5 |
3 |
4 |
200 |
1 |
|
B |
2 |
5 |
3 |
100 |
C |
|
6 |
5 |
2 |
150 |
: |
||
B |
4 |
7 |
3 |
100 |
C |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
B |
130 |
170 |
180 |
|
C |
|
|
|
5. Оптимальное поэтапное распределение средств между предприятиями в тече- нии планового периода.
Руководство фирмы, имеющей договор о сотрудничестве с тремя малыми предприятия, на плановый годовой период выделила для них оборотные средства в объеме s0 = 100000 усл. ед. Для каждого предприятия известны функции поквартально-
го дохода fi(x) и поквартального остатка оборотных средств gi(x) в зависимости от выделенной на квартал суммы x. В начале квартала средства распределяются пол- ностью si 1 = x1 +x2 +x3, а по окончанию квартала остатки средств аккамулируются у руководства фирмы si = g1(x1) + g2(x2) + g2(x2) и снова распределяются полностью между предприятиями. Составить план поквартального распределения средств на год (4 квартала), позволяющего достичь максимальный общий доход.
f1(x) = 1; 3x, f2(x) = 1; 5x, f3(x) = 2x, g1(x) = 0; 5x, g2(x) = 0; 4x, g3(x) = 0; 2x.
8
Задание контрольной работы по предмету
Исследование операций в экономике
Вариант 8.
1. Решить задачу линейного программирования
f = x1 + 2x4 ! min
при условии:
x1 + x2 + 2x3 = 4 x2 x3 + x4 = 1 x2 + x3 + x5 = 7
xi 0; i = 1; 2; 3; 4; 5:
2.Сформулировать двойственную задачу к задаче 1 и решить ее.
3.Решить задачу линейного программирования двумя методами: графически и симплекс-методом.
f = 4x + 2y + 3z ! max
при условии:
3x + 2y + 4z 15 2x + 5y + 3z 20 x; y; z 0:
4. Решить транспортную задачу с матрицей стоимостей перевозок, запасами и потребностями
0 |
4 |
6 |
3 |
4 |
6 |
160 |
1 |
|
B |
3 |
4 |
5 |
2 |
4 |
140 |
C |
|
1 |
8 |
4 |
5 |
5 |
150 |
; |
||
B |
2 |
5 |
2 |
6 |
4 |
150 |
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
@ |
|
|
|
|
|
|
A |
|
B |
130 |
100 |
80 |
120 |
170 |
|
C |
|
|
|
5. Оптимальное поэтапное распределение средств между предприятиями в тече- нии планового периода.
Руководство фирмы, имеющей договор о сотрудничестве с тремя малыми предприятия, на плановый годовой период выделила для них оборотные средства в объеме s0 = 100000 усл. ед. Для каждого предприятия известны функции поквартально-
го дохода fi(x) и поквартального остатка оборотных средств gi(x) в зависимости от выделенной на квартал суммы x. В начале квартала средства распределяются пол- ностью si 1 = x1 +x2 +x3, а по окончанию квартала остатки средств аккамулируются у руководства фирмы si = g1(x1) + g2(x2) + g2(x2) и снова распределяются полностью между предприятиями. Составить план поквартального распределения средств на год (4 квартала), позволяющего достичь максимальный общий доход.
f1(x) = 1; 2x, f2(x) = 1; 5x, f3(x) = 2x, g1(x) = 0; 6x, g2(x) = 0; 5x, g3(x) = 0; 2x.
9
Задание контрольной работы по предмету
Исследование операций в экономике
Вариант 9 1. Решить задачу линейного программирования
f = x1 + 3x3 ! max при условии:
x1 + x2 + x3 = 11; 2x1 3x2 x4 = 1; x1 + x2 + x5 = 3; xi 0; i = 1; 2; 3; 4; 5:
2.Сформулировать двойственную задачу к задаче 1 и решить ее.
3.Решить задачу линейного программирования двумя методами: графически и симплекс-методом.
f = 6x + 2y + 3z ! max при условии:
2x + 5y + 4z 20; 4x + 3y + 5z 30; x; y; z 0:
4. Решить открытую транспортную задачу с матрицей стоимостей перевозок, запасами и потребностями
0 |
3 |
5 |
4 |
3 |
200 |
1 |
|
B |
5 |
3 |
2 |
3 |
100 |
C |
|
8 |
6 |
7 |
2 |
150 |
: |
||
B |
4 |
2 |
3 |
7 |
150 |
C |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
|
C |
|
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
B |
160 |
80 |
130 |
170 |
|
C |
|
|
|
5. Оптимальное поэтапное распределение средств между предприятиями в тече- нии планового периода.
Руководство фирмы, имеющей договор о сотрудничестве с тремя малыми предприятия, на плановый годовой период выделила для них оборотные средства в объеме s0 = 100000 усл. ед. Для каждого предприятия известны функции поквартально-
го дохода fi(x) и поквартального остатка оборотных средств gi(x) в зависимости от выделенной на квартал суммы x. В начале квартала средства распределяются пол- ностью si 1 = x1 +x2 +x3, а по окончанию квартала остатки средств аккамулируются у руководства фирмы si = g1(x1) + g2(x2) + g2(x2) и снова распределяются полностью между предприятиями. Составить план поквартального распределения средств на год (4 квартала), позволяющего достичь максимальный общий доход.
f1(x) = 1; 2x, f2(x) = 1; 5x, f3(x) = 2x, g1(x) = 0; 7x, g2(x) = 0; 6x, g3(x) = 0; 1x.
10