WinRAR archive_1 / statistica / Statistika
.rtfСредние величины – используются для компенсации случайных отклонений индивидуальных значений.
Средняя арифметическая:
простая средняя арифметическая
,
где – значение признака – варианты;
– общее число значений – объем совокупности.
взвешенная средняя (для совпадающих значений признака)
,
где - число совпадений на уровне – частота варианты.
Средняя гармоническая:
простая средняя гармоническая
или ,
взвешенная средняя гармоническая
или .
Средняя геометрическая .
Модой называется варианта с наибольшей частотой (дискретный ряд).
Для интервального ряда
,
где – величина интервала, - начало модального интервала, - частоты модального, предыдущего и последующего интервалов соответственно.
Мода может быть найдена графически по гистограмме.
Медианой называется варианта, стоящая в середине ряда распределения.
Для дискретного ряда:
если ;если .
Для интервального ряда:
,
где - начало медианного интервала,
- частота медианного интервала,
– величина интервала,
– объем совокупности.
- накопленная частота (до медианного интервала).
Среднее линейное отклонение
, где - варианты, - средняя арифметическая,
или
, где - отклонения вариант от среднего.
После группировок: .
Дисперсия
- для первичного дискретного ряда;
- после группировок.
Дисперсия есть мера разброса, рассеяния вариант относительно среднего .
Дисперсия может рассчитываться по формуле:
, где - среднее из квадратов вариант.
Среднее квадратическое отклонение
- мера рассеяния с размерностью вариант .
Исправленная дисперсия,
Исправленное среднеквадратическое отклонение
.
Коэффициент вариации .
Показатели формы распределения – асимметрия и эксцесс – являются количественными показателями отклонения полигона частот (гистограммы) от графика плотности нормального распределения (кривой Гаусса).
Асимметрия , или .
Эксцесс .
Важнейшее условие составления рядов динамики – сопоставимость статистических данных.
Средняя хронологическая (временная)
Для моментного ряда: , где – уровни ряда.
Для интервального ряда: .
Темпы динамики
- базисные, - цепные.
Выражаются в виде коэффициентов или процентов.
Прирост (абсолютный)
- базисный, - цепной.
Темпы прироста
- базисные, - цепные.
Средний абсолютный прирост или .
Средний темп динамики .
Средний темп прироста .
Средняя ошибка: для повторной выборки - ;
для бесповторной выборки - ,
где, – средняя из дисперсий групп (групповых дисперсий).
Серийная выборка: проводится случайный отбор групп (серий). Внутри каждой отобранной группы проводится сплошное наблюдение.
Межгрупповая (межсерийная) дисперсия
,
где - средняя серии;
- общая средняя;
- число серий.
Средняя ошибка (для равновеликих серий)
- для повторной выборки;
- для бесповторной выборки,
где - число серий (групп) в генеральной совокупности.
Если даны несгруппированные данные в виде двойной выборки
X |
|
|
… |
|
Y |
|
|
… |
|
(без повторений значений ), то методом наименьших квадратов можно построить уравнение регрессии . Параметры и находятся из следующей системы нормальных уравнений:
Коэффициент называется коэффициентом регрессии на и характеризует скорость изменения регрессии в зависимости от изменения . Существенно зависит от масштаба измерения.
Параметры уравнения линейной регрессии могут быть найдены по формулам:
, ,
где - средние и ;
- среднее из произведений;
- дисперсия X.
Коэффициентом корреляции двух признаков называется величина
или .