- •2.Случайные величины
- •2.1. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретных случайных величин.
- •2.2. Функция распределения случайной величины.
- •2.3. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятности случайной величины.
- •3. Числовые характеристики случайных величин
- •3.1. Математическое ожидание
- •3.2. Дисперсия
- •3.4. Мода и медиана
- •4. Различные законы распределения случайной величины
- •4.1. Биномиальное распределение дискретной случайной величины
- •4.2. Распределение Пуассона
- •4.3. Равномерное распределение случайной величины на отрезке
- •4.4. Показательное распределение случайной величины
- •4.5. Нормальное распределение случайной величины
- •4.6. Вероятность попадания в интервал:
4.4. Показательное распределение случайной величины
Непрерывная случайная величина Х распределены по показательному закону с параметром , если её плотность вероятности имеет вид:
(4.8)
Функция распределения:
(4.9)
Числовые характеристики:
М(X)=;. (4.10)
4.5. Нормальное распределение случайной величины
Непрерывная случайная величина Х распределяется по нормальному закону с параметрами и-, если ее плотность вероятности равна:
. (4.11)
Числовые характеристики:
; . (4.12)
При =0 и=1 получимстандартную функцию нормального распределения:
. (4.13)
Таблица значений этой функции есть во многих справочниках.
4.6. Вероятность попадания в интервал:
1.
2. - для интервала, симметричного относительноm: , т.е. при,.
Пример.
Известно, что лица одного пола имеют нормальное распределение по росту. Найти вероятность тог, что человек, случайно выбранный из однородной совокупности людей, будет иметь рост в границах 190-200 см, если средний рост людей в этой совокупности равен 173 см, а среднее квадратичное отклонение =6см.
Решение:
, т.е. вероятность весьма невелика – на 10 тысяч случайно отобранных людей рост 190-200 см будут иметь лишь 13 человек.