Зависимые или независимые выборки

Следует отличать зависимые и независимые выборки, так как для них используются разные критерии при проверке гипотез. [15]

Независимые выборки, если мы из генеральной совокупности случайным образомвыбрали какое-либо количество человек и поделили выбранных нами людей на две группы либо также случайно, либо относительно некоего признака, например, пола.

Зависимые выборки, если мы случайным образом выбрали из генеральной совокупности некоторые пары, сформировав из них две группы, (близнецы, муж-жена и т.д.) или же <мерили> одного и того же респондента до и после эксперимента. Иными словами, выборка парная, - когда один респондент в первой группе по какому-либо содержательному признаку сопоставляется с соответствующим респондентом во второй группе, например, муж из первой группы сравнивается со своей женой, которая во второй группе. Все сказанное можно представить в виде картинки:

Теперь определим, какие выборки у нас в трех примерах, предложенных выше. Нетрудно увидеть, что первый и третий примеры - независимые выборки, а второй пример - зависимые выборки.

Таблица № 2.

Пример №1	Пример №2	Пример №3
Критерий для независимых выборок	Критерий для зависимых выборок	Критерий для независимых выборок

Объем выборок

При проверке статистической гипотезы обязательно должен учитываться объем выборки. Этой теме, а также проблеме репрезентативности выборки, посвящено большое количество работ. В нашем случае объем выборки говорит нам о том, какой критерий мы выберем для проверки гипотезы, и каким распределением будем пользоваться.

Когда мы проверяем гипотезу о равенстве средних, мы можем считать либо z-критерий, либо t-критерий, который в свою очередь делится на t-критерий для выборок с равными дисперсиями и на t-критерий для выборок с неравными дисперсиями. Если мы применяем z-критерий, то потом пользуемся нормальным распределением, если мы применяем t-критерий, то пользуемся распределением Стьюдента (t-распределением). Определить, какой критерий выбрать, можно следующим образом:

1.      Если известны дисперсиигенеральной совокупности, мы всегда используем z-критерий. (При этом, если объем выборки менее 30, значения переменной в генеральной совокупности должны быть распределены хотя бы примерно нормально.)

2.      Если дисперсии неизвестны, но объем выборок достаточно большой[16] - более 30 - мы считаем, что выборочные дисперсии примерно равны дисперсиям генеральной совокупности и используем z-критерий.

3.      Если дисперсии неизвестны и объем выборок небольшой - менее 30 - используется t-критерий. При этом если известно, что дисперсии двух выборок равны, мы используем t-критерий для равных дисперсий, иначе - t-критерий для неравных дисперсий (Значения переменной в генеральной совокупности должны быть распределены хотя бы примерно нормально). Сказанное можно представить в виде схемы:

Несколько слов о сходстве и различии нормального распределения и распределения Стьюдента.

 

Сходства распределения Стьюдента со стандартизированным нормальным распределением N(0,1):

1.      Оба распределения имеют форму колокола.

2.      Оба распределения симметричны относительно среднего.

3.      Среднее, мода и медиана равны нулю и находятся в центре распределения.

4.      Кривая распределения не пересекает ось Х.

Отличия распределения Стьюдента от нормального распределения:

1.      Дисперсия распределения Стьюдента больше единицы.

2.      t-распределение относится к семейству распределений, каждое из которых определяется количеством степеней свободы, зависящим от объема выборки.

3.      С увеличением объема выборки распределение Стьюдента стремиться к нормальному.

4.      t-распределение с меньшим числом степеней свободы имеет более плоскую форму. Чем меньше количество степеней свободы, тем более <размазанная> средняя часть распределения и более длинные <хвосты>.