Современный Фортран_учебник

122

( , +* (x1,y1) (x2,y2)

(x − x )2

+ (y

2

− y )2

2

1

1

. "

4 R (x0,y0).

(x-x0)2 + (y-y0)2 = R2

R -

x = x0 + R cos α

(x0,y0). 8 α:

0 ≤ α<2π

= y0

+ R sin α

y

. " , + "

3 . b

( x − x0

)2

+

( y − y0

)2

= 1

(x0,y0).

a 2

b 2

.

x = x0

+ a cos α

b (x0,y0) 0 ≤ α≤ 2π

= y0

+ b sinα

y

. "

4 , ! ! 6,

x =± (y – y0)2 + x0

– (x0,y0).

4 , ! ! Y,

y = ± (x – x0)2 + y0

– (x0,y0).

8.2. 1 ' '

% 41. % #

	-			&		#
				#$	5$
					x**-y –
	x –y			x**(-y)	$ . 5	5 !
					!	! # .
					.
				cos(x)**2	cos**2(x) "-
	cos2x			' -	$ .
				–	cos -	,	!-
				#, -	-	!
					,
	2x+b			2*x+b	2x+b	!
					$ .	!
					a/bc	-
		a			' * -
				a/(b*c)	– -	!
		bc				(+
					# b c !
						! ).
					bc
					cos(x)**2
	cos x2			cos(x**2)		/ x
					cos2x.

123

-

&

#

#$

5$

a

а/(b+c)*d

5 !

(

)

а/((b+c)*d)

b + c d

a

d

! # .

b + c

x**2*y

5 !

X2Y

X**(2*y)

X2Y

! # .

( !

4./7. 4./7

4/7

(

*-

! #

4./7.

& – ,

4

-

! – !

7

0.5714

, 4/7 . 0

! *-

-

x**(1./3.)

x**(1/3)

!

1

-

x>0.

3

3

! 1/3

x

-

0 *

!

x0=1.

1 ln x

e3

x**(1./3.)

x**1./3. -

5 !

x>0.

3

x

x1

! #

-

3

!

.

-27**(1./3.)

(-27)**(1./3.)

3

− 27

!, - * + !

3 − 27 = − 3

27

! -

! ! -

!

8.3. 1

0 # ! !- # , . *! +- * . " –

3, . + 3.

		% 42.
	5 ', $	#$ –	#
		статический массив
	Real X(10)		Конформные массивы
	Real,&	Real,dimension(1:10)::X,Y
			дают единым списком
	dimension(1:10)::Y
	Integer::N=10 !переменная	Integer,parameter::N=10	Размерность статическо-
	Real,dimension(1:N)::X	! размерность N – константа	го массива должна быть
	4: размерность-переменная	Real,dimension(1:N)::X	константой.

			124
	Real X(10)		Integer,parameter::N=10
	Real,dimension(1:10)::Y			Меняем только N –
			! размерность N – константа
	нехорошо, размерность 10 надо			перекомпилируем
			Real,dimension(1:N)::X,Y
	менять во многих местах
	Real,dimension(1:10)::X			не описали y – вос-
		.. x (i)= Y(i)	Real,dimension(1:10)::X,Y	принимается не как мас-
	Ошибка не при компиляции, а		x(i) = y(i)	сив, а как неизвестная
		при компоновке:	x,Y –	функция от одного аргу-
		Y – unresolved external		мента y(i)
	Real,dimension(1:4)::X,Y		Real,dimension(1:4)::X,Y	не описали y – вос-
		Y(i) = x (i)	i =4; y (i) = x (i)	принимается как ошибка
		Ошибка при компиляции	x,Y –
	Real,dimension(1:4)::X,Y		Real,dimension(1:4)::X,Y	Ошибка при выполнении:
			do i =1,4	защита записи – индекс
	x(i)=y(i) ! i = ?		x (i)= y(i)	не определен
			enndo
	Real,dimension(1:4)::X,Y		Real,dimension(1:4)::X,Y	Ошибка при выполнении:
	x(i)=y(i) ! i = ?		X = Y	– индекс i не определен
				% 43.
			(
		5 ', $	#$ -динамический массив	Пояснения
	Real,dimension(:)::X			нужен атрибут
	Неправильно – надо		Real,allocatable,&	allocatable
	allocatable			размерность свободна
	Real,allocatable,&		dimension(:)::X
				! форма (1:4) – непра-
	dimension(1:4)::X			вильно
	Real,dimension(1:4)::X=1		Real,dimension(1:4)::X,Y=1
	real,allocatable,&		real,allocatable, &	забыли allocate:
		dimension(:)::Y	dimension(:)::y
				адрес y не определен
	!allocate(y(1:size(x)))		allocate(y(1:size(x)))
	Y	= X	y = x
	Real,dimension(1:4)::X=4		real,dimension(1:4)::X=4
	Real,dimension(1:8)::z=8		Real,dimension(1:8)::Z=8
	Real,allocatable,&		real, allocatable,&	забыли deallocate
	dimension(:)::Y		dimension(:)::y
				В результате повтор-
	allocate(y(1:size(x)))		allocate(y(1:size(x)))
				ный allocate не вы-
	Y=X		Y = X
				полняется
	!	deallocate(y)	deallocate(y)
	allocate(y(1:size(z)))		allocate(y(1:size(z)))
	y = z		y = z
	Real,allocatable,&			ошибки нет,
		dimension(:)::X	Real,dimension(1:8)::X	но нет смысла строить
	Integer :: N=8			динамический массив
	allocate(X(1:N))			постоянного объема

125

% 44.

	5 ', $			#$	#
	Real,dimension(1:4)::P			Real,dimension(1:4)::X,Y
	Real,dimension(1:8)::Q				Массив = Выражение
				X=(/ 3.1, 3.7, -15. /)
	P= Q;	Q= P			и присваивают, и
				Y= X**2+3*X+1
	плохо: массивы разной длины				строят выражение
	Real,dimension(1:4)::X			Real:: z=0.72	только из конформных
	Real,dimension(1:4,1:3)::M				массивов,
				Real,dimension(1:4)::X
	M= X; X= M				исключение – скаляры
				Real,dimension(1:4,1:3)::M=1
	плохо:	массивы с	разным		как sin(z) или 1
				X=sin(z) + 1; M(:,1)=X;
	числом	измерений	не при-		в выражении
				M(:,2)=2
	сваивают
	Real,dimension(1:4,1:3) :: M			Real,dimension(1:4,1:3)::M,K	конформные массивы -
					это массивы одинако-
	Real,dimension(1:3, 1:4)::K			Real,dimension (1:4,-1:1)::R
					вой формы [1:4,1:3],
	M=K			K = M ; M= R
					нумерация может быть
	!shape(M)≠shape(K)			shape(M)=shape(K)=shape(R)
					разная

% 45.

	5 ', $			#$	#
				Real,dimension(1:8)::X	Mask – 3-ий аргумент:
	Real,dimension(1:8)::X			Print *, sum(X, mask=X>0 )	-надо указать имя mask
	Print *, sum(X, X>0 )			Print *, sum(X, 1, X>0 )	-задать после 2-го аргу-
					мента
	Real,dimension(1:8)::X			Real,dimension(1:8)::X	У функции count нет
	Print *,count(Array=X,X>0 )			Print *, count( X>0 )	аргумента array
					На ошибку
	Real,dimension(1:8)::X			Real,dimension(1:8)::X	Size(X(1:4))≠
	Print*,sum(X(1:4),mask=X>0)			Print*,sum(X(1:4),mask=X(1:4)>0)	Size(X)
					укажет компилятор
	Real,dimension(1:8)::X			Real,dimension(1:8)::X	Size(X(1:N))≠
					Size(X)
	Real g;	integer N		Real g; integer :: N=4
					-
	g = sum(X(1:N), mask=X>0 )			g =sum(X(1:N), mask=X(1:N)>0 )
					на ошибку
	правильно только при N=8			правильно при любом N≤8
					N
	Integer N			Real,dimension(1:8)::A	0 -
				Integer N
	Real,dimension(1:8)::A				! .
				N=sum(MinLoc(A))
					A.
	N= MinLoc(A)
				Real,dimension(1:8)::A
	MinLoc	-	возвращает век-
	тор, который		не конформен	Integer N; Integer &,	% !:
	скаляру N			dimension(1:1)::Num	N=sum(MinLoc(A))
				Num=MinLoc(A); N=Num(1)

126

					% 46.
		-
	5 ', $	#$		Пояснения
	Real,dimension(1:4,1:3)::M	Integer i	Матрица ошибочно
	read(1,*)M	Real,dimension(1:4,1:3)::M	читается по столбцам,
	4: читают, как хра-	read(1,*) ( M(i,1:3),i=1,4)	а обычно читают по
	нится в памяти – по столбцам	Надо читать по строкам	строкам.
		integer i ; Real, &	Матрица		выводится по
	Real,dimension(1:4,1:3)::M	dimension(1:4,1:3)::M	столбцам, а надо выво-
	write (1,7) M	write (1,7) ( M(i,:),i=1,4)	дить по строкам
	7 format(3f5.1)	7 format (3 f5.1)
		вывод изменен – по строкам
	Real,dimension(1:4,1:3)::M	Real,dimension(1:4,1:3)::M	1-й индекс – строка
	write(1,7)(M(i,1:3),i=1,4)	write (1,7) ( M(i,1:3),i=1,4)	2-ой индекс - столбец
	7 format (4 f5.1)	7 format ( 3 f5.1)	Перепутали числа: стол-
	Ошибочно: 4 –число строк	Надо 3 – число столбцов	бцов 3, а строк 4.
	Real,dimension(1:3,1:3)::K	Real,dimension(1:3,1:3):: K	Матрица K хранится по
	read(1,*)K		столбцам. При непра-
		read (1,7) (K (i,1:3),i=1,3)
	! чтение транспонирует K		вильном вводе и выводе
		write (2,7) ( K (i,1:3),i=1,3)
	7 format(3 f5.1)		– создается иллюзия
		7 format(3f5.1)
	write (2,7) K		правильности..
	+		Непра-			Правильно
	(2 4 )
		+ -	вильно
	Real,dimension(1:2,1:4)::A	(2 4 )	левая			левая
	write(2,7)(A(i,1:2), i=1,2)	Real,dimension(1:2,1:4) :: A
			4.0	4.0
						4.0	4.0
	7 format(‘ ’/2f5.1)	write (2,7)(A(i,1:2), i=1,2)	левая
						4.0	4.0
	! перед каждой строкой чи-	7 format(‘ ’/ 2(f5.1) )	4.0	4.0
						4.0	4.0
	сел – заголовок
	Вывести левую половину	Вывести левую половину матрицы	Непра-			Правильно
	матрицы (2 из 4 колонок)	(2 из 4 колонок)	вильно			левая
	Integer :: N=2	Integer:: N
			левая			4.0	4.0
	Real,dimension(1:2,1:4)::A	Real,dimension(1:2,1:4) ::A
			4.0
						4.0	4.0
	write(2,7)(A(i,1:2), i=1,2)	N=2;
			4.0
	7 format(‘левая’/ &	write (2,7)(A(i,1:2), i=1,2)
			4.0
	(<N>f5.1))	7 format (‘левая’ / <N>(f5.1) )
			4.0
	Ошибка компилятора FPS40	Только так работает в FPS40

127

% 47. & #

	5 ', $		#$	#
	Program		Function (X)	Память под массив-
	Real,dimension(:) :: X		real,intent(in),&	аргумент распреде-
	Неправильно: в главной: размер-		dimension(:)::X	лена в вызывающей
	ность	неизвестна, а надо	Integer N	программе. В проце-
	allocatable или константу		N=size(X)	дуре массив не ста-
	Function ( N, X )			тический, не динами-
	Integer,intent(in)::N		В процедуре отложенное (defer-	ческий – он перени-
	Real,dimension(1:N) :: X		red) определение размерности.	мает адрес и размер-
	нехорошо, размерность N – вели-		N – лучше измерить при помощи	ность у фактического
			встроенной функции N=size(X)	аргумента..
	чина, зависящая от X
	Function (X)		Pure Function (X)
	Real,dimension(:) :: X
			real,intent(in),&	intent	–	атрибут
	для аргумента X нет
			dimension(:)::X	аргумента процедуры
	intent(in),
			есть pure – будет сообщение
	но сообщения нет
	Program		Function (N)	автоматический			ди-
				намический		массив
	Integer::N		Integer,intent(in)::N
				размещается		авто-
	Real,dimension(1:N) :: X		Real,dimension(1:N) :: X
				матически при входе,
	Размерность статического масси-		Размерность – переменная,
				освобождается – при
	ва – только константа		только в процедуре
				выходе из процедуры
	Program unallocated		allocate(y(1:size(x))..	Процедура правиль-
			contains
	Real,dimension(1:4)::X=1			ная, а в главной за-
			subroutine s (x, y)
	real,allocatable, &			были allocate
			real,intent(in),&
		dimension(:)::y		В результате видим
			dimension(:)::X
	open(1,file='su.txt')				y=
			real,intent(out),&
	allocate(y(1:size(x)))			Вместо правильного
			dimension(:)::Y
	call	s(x,y)		y= 1. 1. 1. 1.
			y=x
	write(1,*) 'y=', y			при наличии
			End subroutine s
	..			allocate
			EndProgram unallocated
	Program unallocated		allocate(y(1:size(x)))
	Real,dimension(1:4)::X=1		.. contains
	real,allocatable, &		subroutine s(x,y)	Процедура правиль-
		dimension(:)::y	real,intent(in),&	ная, а в главной за-
	open(1,file='su.txt')		dimension(:)::X	были allocate.
		! allocate(y)	real,intent(out), &	В результате массив
	call	s(x,y)	dimension(1:size(x))::y	y имеет неопреде-
	write(1,*) 'y=',y		Y=X	ленный адрес.
	contains		End subroutine s
	..		endProgram unallocated
	Function si(X)		Function si(X)	массивоподобной
	Real :: si		real,dimension(:) :: si
				функции забыли дать
	real,intent(in),&		real,intent(in),&
				атрибут	массива		–
	dimension(:)::X		dimension(:)::X
				dimension
	si=sin(X)		si=sin(X)

128

8.4. # " ' ,

Allocatable – ↓ allocate – !

deallocate – ! !

Array – , Array(1:7:2) –

Assignment –

Associate[F03] - ! ..

BackSpace – 1 !

Call SubrName –

Case CaseDefault – . ↓

Select Case –

Character – ,

Close – !

Common – * –

Compiling –

Complex – ,

Contains–

Declarations – 3

Descriptors i f e l a g #

Cycle – +* #

Dimension – !

Double Precision - !

Do…EndDo 3 : $

Do i =1,9,2 ... End Do i Do While( ) –

Exit – #

End – , enddo Enum [F03] – !, ООП Equivalence – +

Expression -

Exponentials – !

extends[F03] , ООП

External Intrinsic

Forall [F95] – !

Format - -

Statement Function -

Function – -

GoTo – #,

If( )then 0,1,2..

Else Elseif()then-« »

End If #- - IF

Implicit None – , !

Initializing- real::x=5.2

Data /.. /– ,

Inquire –

Integer – ,

Intent(in)|(out)|(inout) – #|#

Interface – .. Labels - 1:99999 Logical – ,

Module – !

Namelist – -

Nullify – ! !

Open – !

Optional – !

Operator – . ,

Parameter –

Pause – –

Pointer – !

Print – ! (.) Procedure –

Program –

Private – ! 3

Public – 3

Pure –

Quadruple – ́ ́

Read –

Real – * ,

Return –

Rewind –

Save – # !

Single Precision – !

Statement –

Stop –

Subroutine – -

Target – pointer

.true. .false. .and. .or.

.not. .eqv. .neqv. –

Type .. endType -

Type( ) .. %

Union..endUnion map-

Map - -

Use – ! ! !

Where – ! IF

Write – ! , !

[..] (/ .. /) –

& Continuation Lines –

! Comment –

«;» <Enter> – Fortran

129

1.5 . ., F ! 0.8., 6 .0. '

. - '.: ' 64 %"&, 2010 - 134 .

2.8 .(., / ! . . ' Visual Fortran – ".: ( ", 2008 - 472 .

3.8 , . . FORTRAN: . - ".: ( ", 2007 - 304 .

4.6 8.". ' . ".: -

, 2006. 352 .

5.G. . . , / , 2004 - 288 .

6.0 + .8., &. . . , 2), 2003

-496 .

7.2 ! &. . & % 80 . ": ( ", 1999 - 400 .

8.6 .0., 5 . ., .8., H G.8., F ! 0.8. ' . -': - - ' # -(% # ), 2001 - 94 .

9.G. . ' Power Station

– , /& &08 , 1999 - 160 .

10.' 77: '. ./ (. 8,.$ , .', 6.4. - ".: !, 1990 - 272 .

11.& % 80 90. " . '. . – ".:

, 1998 - 416 .

12."-/ (., ( 4. -

.– 2- .: '. . – ".: ", 1977 – 584 .