4.24. Влияние волатильности риск облигации.

Вероятность изменения доходности зависит от волатильности.

Пример. Расчет вероятности убытков.

Для расчета вероятности убытков можно использовать два статистических показателя: волатильность доходности и ценовой риск ()-величину изменения цены на 1% изменения цены. Пусть имеются следующие данные для сценария с низкой доходностью

Цена выпуска совпадает с номиналом

Срок до погашения	Купон	доходность	Ценовой риск	волатильность
30 -летняя	7%	7%	1,84	25 пт с вероятн 68%
2 года	7%	7%	12,47	25пт с вероятн 68%

Убытки начнутся, когда цена выпуска упадет на величину процентного дохода, т.е. 7%.

Ценовые риски облигаций сильно различаются в зависимости от срока погашения. Снижение цены на 0,58 пт соответствует значительным различиям в увеличении доходности облигаций.

Приблизительная оценка изменения доходности с учетом ценового риска равна

2 года	0,58пт/(1,84пт/1%)=0,32%=32 пт
30 лет	0,58пт/12,47/1%)=0,05%=5пт

Убытки для 30 облигации начинаются уже при увеличении доходности уже на 5пт.

Учтем вероятность волатильности.

Вероятность изменения доходности рассчитывается из кумулятивной функции плотности нормального распределения вероятности при заданном стандартном отклонении. (стандартное отклонение рассчитывается по реальным доходностям).

Для 2 год облигации вероятность 10%, для 30 – летней 43%. Но, если инвестор уверен в направлении движения цен, то статистику можно только принимать во внимание.

Пусть теперь волатильность возрастет, но безубыточное изменение цены останется прежним 100*7%/12=0,58 пт. Тогда в случае низкой доходности и высокой волатильности имеем

2 года	0,58пт/(1,84пт/1%)=0,32%=32 пт; При вероятности 34%
30 лет	0,58пт/12,47/1%)=0,05%=5пт; При вероятности 48%.

Вероятность убытков в длинной облигации возросла незначительно, а в краткосрочной облигации существенно.

Важную роль волатильность имеет при применении для хеджирования опционов

3.11. Заключение.

Ключевые слова.

Стоимость бескупонной облигации, стоимость купонной облигации. Зависимость стоимости облигации от процентной ставки, величины купонов, частоты выплаты купонов, срока до погашения. Доходность до погашения YTM. Доходность облигаций с правом досрочного погашения. Ценовой риск облигаций. Дюрация. Модифицированная дюрация. Выпуклость. Кривая доходности. Временная структура процентных ставок. Стоимость облигаций относительно кривой доходности. Дюрация портфеля облигаций. Иммунизация портфеля облигаций. Коэффициент хеджирования.

Задачи и вопросы.

1. Какие облигации называются облигацией с премией, облигацией с дисконтом?

2. Какие типы облигаций выпускаются государством?

3. Почему важными для рынка являются бескупонные государственные облигации?

4. Какие типы облигаций предпочитают выпускать фирмы?

5. Облигация имеет 13% купон, номинал $1000 и погашается через 8 лет доходность до погашения равна 8%. а) Чему равна цена облигации, при которой купонный доход выплачивается два раза в год. б) Как изменится цена облигации, если купон выплачивается раз в году?

6. Стоит ли покупать облигацию сроком на 10 лет, имеющую номинал 10000руб. и 8% ежегодных платежей. Приемлемая учетная ставка равна 9%. Первая выплата процентов состоится через год. Текущий курс (цена) облигации равен 8560руб.

7. Облигацию купили по номинальной стоимости равной 1000 руб, купонная ставка равна 10%. Через два года облигация была продана за 1200руб., после двух ежегодных выплат купонов. Выручку от продажи облигации вложили в облигацию стоимостью 1000руб., сроком погашения 3 года и купонной ставкой 7%. Чему равняется реальная доходность к погашению, полученная за се 5 лет?

8. Ранжировать облигации, не проводя вычислений по величине дюрации.

   Срок до погашения	Купонная ставка	Доходность к погашению
   30 лет	10%	10%
   30	0	10
   30	10	7
   5	10	10

9. Имеются три облигации, каждая номинальной стоимостью $1000 со сроками погашения через один год, через два года и через три года. Эти облигации в текущий момент можно приобрести за $800, за $700 и за $580, соответственно. Рассчитать текущую цену и доходность к погашению облигации с номинальной стоимостью $1000 с купонным процентом 0,15, выплатами по купону через 1 год, через 2 года и сроком погашения 3 года.

11. Через 1,2 и 3 года предстоят выплаты соответственно в размерах 400, 600 и 1000 руб. На рынке имеются облигации А и Б. Процентная ставка для всех сроков 5%. Сформировать портфель, позволяющий а) выполнить все обязательства; б) выполнить обязательства при условии, что часть платежа, поступившего от портфеля, используется для выполнения обязательств через год.

12. Вы собираетесь купить 1 января 1993 облигацию, выпущенную 1 января 1991 года. Купонная ставка равна10,5% и срок погашения 2021 г. Первоначально была объявлена 5 –летняя защита от выкупа (до 31 декабря 1995г.) После этого срока может быть объявлено досрочное погашение по цене 1100. Со времени выпуска облигации процентные ставки упали и теперь облигации продаются по цене 1151,74. Найти YTM и YTC на 1 января 1993г. (9,00%; 7,73%).Если вы купите эту облигацию, то какова ее фактическая доходность?(8,2%; 4,58%).

13. Найти цену двухлетней бескупонной облигации номиналом в 110. Процентные ставки спот для 1-го года 5%, форвард для 1-2 равен 5,5%.

14. Вам надо получить 250 000 через 5 лет. Процентные ставки спот и форвард таковы;

1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5 равны соответственно 6%, 7,5%, 8,0%, 8,5% , 9%. Сколько надо инвестировать сейчас?

15. Найти YTM для трехлетней облигации номиналом в 1000 и купонной доходностью в 7,5% выплачиваемой раз в полгода. Текущая структура спот ставок следующая имеет вид

0,5	1 год	1,5	2	2,5	3
8,5%	8,25%	8,0%	7,85%	7,7%	7,6%

Необходимо совершить платеж в 1 млн. руб. через два года за счет портфеля облигаций. На рынке имеются два вида облигаций. Процентные ставки для всех сроков одинаковы и равны 10% годовых. Сформировать иммунизированный портфель. Проверить иммунизацию портфеля, если ставки изменились а) 11% б) 9%.

Рекомендуемая литература.

1. Кристина И. Рэй. Рынок облигаций. Торговля и управление рисками. М. «Дело». 1999.

2. В. Мельников, Н.В. Попова, В.С. Скорнякова. Математические методы финансового анализа. АНКИЛ. Москва. 2006.

3. Левингстон Г.Дуглас. Анализ рисков операций с облигациями на рынке ценных бумаг». М.1998. ФилинЪ. 448 с

4. John О^,Brain, Sanjay Srivastava. Investments: a Visual Approach. Bond Valuation and Bons Tutor. Cincinanati. 1995.

Дополнительная.

1. Фрэнк Дж. Фобоцци. Управление инвестициями. М., Инфра-М. 2000.

2. Т.Дж.Уотшем, К.Паррамоу. Количественные методы в финансах.М., «Финансы», Юнити, 1999.

3. Майкл Бретт. Как читать финансовую информацию М. Издательство Проспект. 2004.

1Процентная ставка – это заданный годовой процент, доходность является расчетным

2Часто на графике зависимости стоимости облигации от доходности, заменяют доходность на процентную ставку. Это возможно, если процентная ставка является постоянной, т.е. наблюдается горизонтальная структура процентной ставки.

3Базисный пункт равен 0,01%.

4Там же можно найти правила построения кривой доходности. Для построения кривой доходности применяются различные математические методы экстраполяции и сглаживания.

5

93