838

-11-

2.5.16.0пределите. используя рассчитанный радиус кривизны

nИН3Ы R длину волны

,tga

Л=--

/"

Таблица 2.1

~ Вертикальный		Горизонтальный диаметр	Онср,	Онср,	2
	диаметрdN.	dн,делен. шкалы	делен.	м	PN2 '
					м
	делен. шкалы		шкалы
	сверху	снизу слева справа

1

2

3

4

5

6

2.6.Контрольные вопросы

2.6.1.Каковы необходимые условия интерференции волн?

2.6.2'nочему при расчёте интерференционной картины не

учитывают отражение от плоской поверхности линзы?

2.6.З'nочему полосы интерференции имеют вид

концентрическихhttp://wwwокружностей.?mitht.ru/e-library

- 12-

2.6.4.Как изменится условие максимального усиления света для

колец Ныотона в проходящем свете?

2.6.s.почему 8 центре колец Ньютона 8 отражённом свете

расположено тёмное пятно?

2.6.6.Вычислите радиусы кривизны тёмных колец Ньютона в

отражённом свете.

2.7. Библиографический список

2. 7.1.Савельев И.В. Курс общей физики.

-М. Наука, т. 2,1982. -с.362(параграф N2122)

2.7.2.Сивухин Д.В. Общий курс физики.

-М. :Наука, т. 4,1980. -с.752(параграф 26 и 27)

http://www.mitht.ru/e-library

·13 -

Лабораторная работа воз.

Изучение дифракции света на

дифракцuонной решётке.

3.1.Цель работы.

Измерение основных характеристик дифракционной решётки:

периода, дисперсии, разрушающей способности, и определение

длин волн наиболее ярких линий pтyrнoгo спектра, полученного с

помощью дифракционной реWёТКИ.

3.2.ТеоритичеСkие основы работы.

Простейшим и практически очень	важным случаем дифракции
Фраунгофера является дифракция	на	длинной	прямоуroльной
щели. Ширину щели обозначим Ь	,	длину её	будем считать

бесконечной. Пусть на щель нормально падает плоская

монохроматическая волна.

Поместим за щелью собирательную линзу, а в фокальной

плоскости - экран (рuс.З.1.). Волновая поверхность падающей

волны, плоскость щели и экран параллельны друг другу. Световое

поле эа щелью рассчитывается с использованием принципа

Гюйгенса как результат интерференции когерентных вторичных

волн исходящих из различных точек волнового фронта на щели.

http://www.mitht.ru/e-library

- 14·

L

3

РиС.3.1. Дифракция Фраунгофера на щели.

Рассмотрим положение фронта плоской волны в плоскости FD.

Выделим вторичные волны , идущие от всех точек волновой

поверхности FD под углом <р.Пройдя линзу L , они соберутся в

фокальной плоскости в точке Р<р.

Обозначим модуль светового вектора этих волн А<р.

Колебание, возбуждаемое элементарной зоной dx, расположенной

на расстоянии х от точки О, в точке F<p может быть представлено

dA<р =

http://www.mitht.ru/e-library

-15 -

=с cos (rot - 2лх sin <р) =Re{C ехр[; (rot _ 2л х

А	л
sin <р)]}

или, в комплексной форме:

dA<p = с ехр [; (rot - 21( Х sinq>)],	(3.1)
л

Считаем, что начальная фаза колебания в точке О равна нулю,

Проинтегрировав (3,1) по всей ширине щели и учитываЯ,что

1 r ' ,]	1 r	', (	,,)] .
2jLelx-е-lх	=2jLCOSX+lSInX- COSX-lSInХ =smx

Найдем результирующее колебание, возбуждаемое в точке Ptp:

	+bi2 {	2	]	сsin(I Ьsin qJ)
				dx=
	Aq> = Jсех	i(ttX - ~Хsin qJ)
	-Ь/2	А		1(,

А SInф

(3.2)

в общем случае выражение

сsin( 1( Ьsin qJ)

Aq>=

А

(3.3)

1(,

л SInffJ

http://www.mitht.ru/e-library

- 16-

определяет амплитуду результирующего колебания. В данном

случае выражение (З.3) - вещественное, его модуль представляет

собой обычную амплитуду результирующего колебания, т е. д<р =

А<р.

Пологая амплитуда колебаний в точке Р. (tp = О) равной An. и

sшfP

учитывая, что 11т 'P~O -- =1, получим A~ Ь , т. е. е=Ао Ib. fP

Итак, окончательно:

. (1lh. )

sш -sшfP

А<р= АО_-:'-л-'--_-I	(З.4)
1lh.
--stntp
л
При значениях <р, удовлетворяющих условию
ь sinq> = ±кл, , к=l, 2, З, ...	(З.5)

амплитуда At, обращается в нуль.

Таким образом, условие (3.5) определяет положение

минимумов интенсивности. Так как интенсивность света

пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора, то в

соответствии с (З.4)

siп2(!fb sin ср)
1tp=lo ль А	,	(З.б)
(- .. - siпrp)2

А.

http://www.mitht.ru/e-library

·17·

где 10- интенсивность в середине дифракционной картины,

I~- интенсивность в точке, положение которой определяется

данным значением угла <р.

Между соседними минимумами располагаются максимумы

интенсивности. Для нахождения максимумов необходимо

продифференцировать функцию (З.4) по <р и полученное

выражение прировнять нулю. Положения максимумов

определяются из решения трансцендентного уравнения .

картине от щели.

Практически можно считать ,ЧТО максимумы расположены

посередине между минимумами. Т.е. Ь sin<p =±(К+1/2)Л. К=1 ,2

З ..

http://www.mitht.ru/e-library

- 18-

График функции (3.6) иэобраЖёН на рис. 3.2. По оси абсцисс отложены значения sinq> . по оси ординат - интенсивность ilf

.Количество минимумов интенсивности определяется отношением

ширины щели Ь к длине волны А. ИЗ условия (3.5) следует, что

. kл

sln<p=±-.

Ь

ТаккакIsinq> IS1 то kл s 1, Т.е. k s ~.

ьл

3.5.2.Дифракция Фраунгофера на решiтке.

Дифракционной реWёткой называется совокупность больwёго

числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и тоже

расстояние щелей.

Как правило, дифракционная реwётка представляет собой

плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой

нанесено очень много прямых равноотстоящих штрихов. На

стеклянных решётках (штрихи рассеивают свет и являются,

практически, непрозрачными промежутками) наблюдения можно

проводить как в проходящем, так и в отражённом свете, на

металлических - только в отрэ.жённом свете.

Ширину щели обозначим через Ь, ширину непрозрачной полосы

- через а. Величина d=a+b назы аетсяя периодом решётки.

http://www.mitht.ru/e-library

-19-

вдифракционной решётке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифракционных пучков света,

исходящих от щелей решётки при её освещении.

Пусть на решётку перпендикулярно к её поверхности падает

плоская монохроматическая волна (рuс.3.3) . Выясним характер

дифракционной картины, получающейся на экране Э. Каждая из

щелей даёт на экране картину, описываемую кривой,

изображённой на рuс.3.2. картины от всех щелей придутся на одно

ито же место экрана (независимо от положения щели,

центральный максимум лежит против центра линзы). Разность

хода между вторичными волнами, исходящими из соседних щелей

реwётки, будет А<р = d sin<p, а разность фаз

~ 21f d .			(3.7)
и=-	SIDrp	'
Л

Обозначим через A1,cp амплитуду результирующего колебания

в точке Рср, излучаемого первой щелью. Тогда, в соответствии с

формулами (3.2),(3.4) и (3.7), амплитуды колебаний, излучаемых

остальными щелями, представляется в виде:

А	-tБ	А	А	-2ю	А	А	е	~N-l)lБ	,
А2,<р= А 1,<ре		,Аз,4= А l,4е			, • • ••	N,<p= А 1

где N ~ общее число щелей.

Полное поле. изучаемое всеми щелями, представляется

суммой:

ь. =A~	;'1+e-i6....	+e-i(N-1 )(;j- =дЛ
~~	1~L"		1~	l-е-!

http://www.mitht.ru/e-library

- 20-

Рuс.З.з.дuфракцuонная pe~mKa.

Суммирование проводится по правилам суммирования

геометрической прогрессии.

х	получим:
Учитывая, что 1-е-4х =(- 2/i)sin _e.w2,

2

д=д1 sin(N8/2)e-<N-\)%

, sin(8/2)

Для вещественной аммитуды результирующего колебания

получаем:

	/1 =А	sin(ш8/2)	(3.8)
	~	1,q> sin(8/ 2) ,

http://www.mitht.ru/e-library