838
.pdfДля интенсивности:
Iер |
=1 |
sin 2(йJб, 2) |
(3.9) |
|
1ф. |
. |
|||
|
. |
sш 2(5 |
2) |
|
или, учитывая (З.6) и (З.7): |
|
|
||
sin 2(лЬsin)sin 2(N 7ld sin) |
|
|||
1 _1 |
А |
|
А |
(310) |
<1>- 0,1 |
ль |
|
ль |
|
|
( - sin)2 sin 2( -- |
|
||
|
А |
|
Asin) |
|
где 1o.1-интенсивность, |
создаваемая одной |
щелью на оси |
||
симметрии линзы.
Для <p~O и, соответственно, O~O, в центре, из формул (3.8)
и (3.9), получаем: Агл.=Ао= NAo,} , Iгл..=10= N210.1
Первый множитель в (3.10) обращается в нуль в точках, для
которых: bsin<p = ± kл, k = 1,2,3,...
в этих точках интенсивность создаваемая каждой из щелей в отдельности, равна нулю. Второй множитель в (3.10) принимает
значение N2 в точках, удовлетворяющих условию: dsiп<р=±mл,
m = 1, 2, 3, ... (3.11)
Условие (З. 11) определяет положение максимумов
интенсивности, называемые главными, число m даёт порядок
"лавного максимума или порядок спектра: lmax = N2 1<р ,
Выражения (3.8\ и (3.9) обращаются 8 нуль, если
sin(N8/2)=O , но sin(8/2):;tO, т.е. http://www.mitht.ru/e-library
- 22-
dsiпФ =± :~ Л: i=1,2,3 .. |
(З,12) |
кроме;, =N, 2N, 3N и Т.Д., так как тогда условие (3. 12) переходит
вусловие главных максимумов (3.11), Т.е. между главными
максимумами имеется (N-1) добавочных минимумов и (N-2)
вторичных максимумов.
Таким образом, условие добавочных минимумов для тЕ2
спектра может быть записано в виде:
dsin =±(т+~)A. , i=1,2, .... ,N-I,(3.13)
N
Отметим, что вторичные максимумы значительно слабее главных максимумов. Наиболее интенсивный из вторичных максимумов не превышает 1/23 интенсивности главного
максимума. При увеличении числа щелей N растёт интенсивность
главных максимумов и они становятся резче, так как между ними
располагается всё больше и больше число слабых вторичных
максимумов. Если дифракционную pewёTКY освещать
монохроматическим светом, то дифракционная картина,
полученная в фокальной плоскости линзы, будет иметь знак узких
светлых полос, разделённых практически чёрными промежутками.
При освещении белым светом в центре всегда возникает белая
полоса, так как при <р =о условие главных максимумов (3.11)
удовлетворяется при любом Л. Справа и слееа от центральной
белой полосы возникнут максимумы для раз
http://www.mitht.ru/e-library
- 23-
различных длин волн под углами, значения которых
определяются равенством (3.11) при m = 1; эти максимумы
сливаясь друг с другом, образуют окрашенные полосы - спектры .
В каждом из спектров максимумы для фиолетовых лучей расположатся ближе к центральной полосе , чем максимумы для синих лучей и т. д. В результате при m =1 возникают два спектра
(правый и левый) первого порядка. Аналогично при m =2,3,4••.
возникают спектры второго, третьего и Т.д. порядков,
расположенные относительно центральной белой полосы.
При освещении решётки светом, содержащим волны лишь
определённых длин, (например, светом ртутной лампы) мы
получим линейчатые спектры, представляющие собой цветовые
полосы различных порядков. Центральная полоса - нулевой
максимум, будет таюке белого света, таким образом,
дифракционная решётка может быть использована как спектральный прибор. Основными характеристиками любого
спектрального прибора являются его дисперсия и разрешающая
способность.
З.2.З.Дисперсия дифракционной реwiтки.
Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между
двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны
на единицу (например).
Угловой дисперсией называется величина:
http://www.mitht.ru/e-library
- 24-
где ~<p - угловое расстояние между с....lектралЬными линиями.
отличающимися по длине волны на ~A.
Чтобы определить дисперсию решётки, продифференцируем
правую и левую часть соотношения (3. 11) по <р и Л" заменив d<p
на 6q> и dл, на 6л', получим:
dCOS<p6<p = m6л', Т.е.
D =AqJ = |
т |
(3.14) |
АЛ |
dCOSqJ' |
|
т
ДлЯq>«l ,соз<р= 1 ,поэтомуD=- (3.15)
d
Из (3.14) и (3.15) следует, что угловая дисперсия О'Р' обратно
пропорциональна периоду решётки, Т.е. чем порядок спектра, тем
больше дисперсия.
~~ |
~ |
о |
А/ |
. |
Линеинои дисперсиеи называется величина: |
|
=- |
||
|
|
|
АЛ |
|
где 61 - линейное расстояние на экране между спектральными
линиями. отличающимися по длине волны !J..'}.•. Для ф << 1 можно
считать: !J..I =f!J..<j),
http://www.mitht.ru/e-library
где f - фокусное расстояние линзы L (рuс.3.3.) . Следовательно,
линейная дисперсия, связана с угловой соотношением:
DA = f D<p'Т.е. DA = fm/d.
Спектр с постоянной дисперсией равномерно растянут в области всех длин волн. Такой спектр называется нормальным.
3.2.4. |
Разрешающая |
способность |
дифракционной решётки.
Рис 3.4. Критерий Релея.
Разрешающая способность определяет минимальную разность
длин волн ~л., при линии в спектре воспринимаются раздельно.
Разрешающей способностью называется безразмерная
величина
л
R=-.
LU
:де AJ. - минимальная разность длин волн двух спектральных
линий, при которой ЭТИ линии воспринимаются раздельно.
http://www.mitht.ru/e-library
- 26-
Ралей предложил следующий критерий (рис ..'3.4.): две соседние
спектральные линии видны раздельно в том случае ,<огда
максимум одной линии приходится на первый минимум второй
линии. Таким образом, две спектральные линии можно различить
(или разрешить), если угловое расстояние L\q> между ними будет
равно угловому расстоянию между максимумом и ближайшим к
нему минимумом.
Если такой критерий выполняется, то на основании (3.13) для
побочного минимума, ближайшего к главному максимуму, номер
которого т, имеем:
±dsinq>= (т+.!.)21.
N
Главный максимум порядка m для волны Л2.
Отсюда: (т + 1/N)Лl=mЛ2
л == Лl :: "'2 ,М = "'2 - "'1, тогда
~=т(22-Al), т.е. R=~.=Nm |
(3.16) |
|
N |
.u |
|
Из формулы (3.16) видно, что разрешающая способность
дифракционной решётки увеличивается с ростом числа щелей и
увеличением m , порядка спектра.
http://www.mitht.ru/e-library
- 27·
З.З.Оnисание установки.
Вработе используется гониометр, описание которого
приведено в работе ОГ2.
З.4.Приборы и принадлежности.
Дифракционная решётка, гониометр, ртутная лампа.
З.5.Порядок выnлненияя работы.
3.5.1.Задание 1: Определение постоянной решётки.
3.5.1.1.Установите дифракционную решётку на столик
гониометра так, чтобы её штрихи были вертикальны, Т.е.
параллельны к оптическим осям зрительной трубы и коллиматора.
Осветите щель КQллиматора светом ртутной лампы и в поле
зрения зрительной трубы наблюдайте спектры ртутной лампы.
Найдите зелёную линию ртути (л==546,1нм) первого левого
порядка (слева от нулевого максимума) и совместите нить креста
зрительной трубы с этой линией, проведите отсчёТ угла
дифракции <рлее по отчетному устройству гониометра.
Продолжайте смещать трубу в том же направлении , найдите
зелёную линию 8 спектре второго порядка и проведите отсчёт угла
(()лее. ЯРКОСТЬ спектральных линий быстро убывает с увеличением
http://www.mitht.ru/e-library
- 28-
порядка спектра. Поэтому измерения проводятся для спектров 1-го
и 2-го порядков.
3.5.1.2.проведите такие же измерения для зелёной линии
ртути 1-го и 2-го порядков I расположенных справа от нулевого
максимума.
3.5.1.3.Измерения проведите по три раза по обе стороны от
нулевого максимума.
3.5.1.4.Подставьте полученные значения <рлев и <рnpae и т·
порядок спектра в формулу решётки dsin<p = ± тА. вычислите
постоянную решётки.
3.5.1.5.Результаты измерений и вычислений занесите в
таБЛ.З.1.
Таблица З.1.
Ni |
Порядок <l>nee <l>npaв |
(j)'" qnpaв - fP!Iев |
sin<p Постоянная |
|
спектра |
2 |
pewётки d |
ff
~т=1
~
1
t2 т=2
~
http://www.mitht.ru/e-library
·29·
3.5.2.Заданuе 2: Определение длин волн наиболее ярких
линий ртутного спектра.
Таблица 3.2.
Цвета |
Порядок |
N2 <Рлее (j)npaB |
l=ГРЛ-qn sin<p )" нм |
cneteтpaJ\bНЫХ cnеюра |
N2 |
т |
|
линий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
I |
2 |
|
Желтая |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
11 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
I |
2 |
|
Зеленая |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
11 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
I |
2 |
|
Синяя |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
112
3
3.5.2.1.Наблюдайте спектры 1-го и 2-го порядков, измерьте
углы дифракции, соответствующие всем видимым линиям ртутного
спектра. Для чего проведите замеры, аналогичные замерам 1-го
задания для правых и левых спектров.
http://www.mitht.ru/e-library
-30-
3.5.2.2. Полученные данные подставьте в формулу
Л. = d sin<p/m и вычислите длины волн соответствующих линий.
Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 3.2.
3.5.3.Задание 3. Определение угловой дисперсии решетки.
3.5.3.1.Определите разность углов отклонения для зеленой и
синей линий в спектрах 1-го и 2-го порядков.
3.5.3.2. Зная разность углов, посчитайте дисперсию данной
дифракционной решетки в спектре 1-го и 2-ro порядка по формуле:
О<р= Аф.
LU
3.5.4. Задание 4. Определение разрешающей способности
решетки.
3.5.4.1. Измерьте дину решетки масштабной линейкой и, зная
период решетки, вычислите общее число штрихов на решетке.
3.5.4.2. По формуле R = mN вычислите разрешающую
способность решетки. Порядок дифракционного спектра т,
входящей в выражение для разрешающей способности, надо взять
из опыта, определив, какой наивысший из дифракционных
спектров имеет достаточную для наблюдателя интенсивность.
http://www.mitht.ru/e-library