Расчет теплообменных аппаратов с различной структурой потоков

Температура горячего теплоносителя на выходе из теплообменника

равна:

			∙
T '' = T '-		Q		= 90 -		338	= 49,70 C .
	G		× c		2	× 4,19
	1		1

Температура холодного теплоносителя на выходе из теплообменника равна:

∙

t'' = t'+

Q

= 20 +

338

= 42,00 C .

G2 × c2

4 × 3,84

При противотоке в режиме ИВ:

∙∙

*

1 - e(b−a)

1 - е(0,781−1,432)

5

Вт,

Q = k × F × D

×

=1200 ×10 × 70 ×

= 3,92 ×10

a - b × e(b−a)

1,432 - 0,781× е(0,781−1,432)

∙∙

Q =392 кВт.

Температура горячего теплоносителя на выходе из теплообменника

равна:

			∙∙
T '' = T '-		Q		= 90 -		392	= 43,20 C .
	G		× c		2	× 4,19
	1		1

Температура холодного теплоносителя на выходе из теплообменника равна:

		∙∙
	t'' = t'+	Q	= 20 +		392	= 45,50 C .
		G2 × c2		4	× 3,84

Отношение тепловых нагрузок:

Q∙∙ = 262 = 0,668,

Q 392

	∙
	Q	=	338	= 0,862 .
	∙∙		392
	Q

Из приведенного примера следует, что при одинаковых выходных потоках и условиях теплообмена в одном и том же теплообменнике наибольший тепловой поток между теплоносителями имеет место при противотоке. При прямотоке передается всего лишь 86,2%, а в случае ИП обоих теплоносителей – лишь 66,8%.

Следует отметить, что лишь при противотоке возможна ситуация, когда температура холодного теплоносителя на выходе t’’=45,5 oC больше, чем температура горячего теплоносителя на выходе T”=43,2oC. В других

случаях температура холодного теплоносителя не может превысить температуру горячего.

4.4. Конвективный теплообмен при ограниченном продольном перемешивании одного из теплоносителей.

В разд. 4.2. и 4.3. рассматривался теплообмен при движении теплоносителей в двух простейших (предельных) режимах – ИВ и ИП. Теплообмен при ограниченном ПР.П. теплоносителей не затрагивался из-за достаточной сложности преобразований и конечных выражений. Здесь проанализируем этот вопрос применительно к одной из сравнительно простых технологических ситуаций: теплообмен между конденсирующим паром (его температура T – постоянна) и холодным потоком (пропускная способность Gc), движущимся с ограниченным продольным перемешиванием

(оно характеризуется эффективным коэффициентом продольной теплопроводности λэ). Пусть коэффициент теплопередачи k известен (примем его не зависящим от интенсивности Пр.П.).

Поставим одну из задач проектирования: необходимо найти величину теплообменной поверхности F при заданных температурах

холодного теплоносителя на входе в аппарат (t′) и на выходе из него (t′′). Конкретнее: требуется установить, как интенсивность Пр.П. влияет на величину этой поверхности.

Расчетная схема представлена на рисунке 4.3; ситуация осложнена здесь наличием продольного («кондуктивного») переноса теплоты за счет Пр.П.

Рис. 4.3 К расчету теплообмена между конденсирующимся паром и нагреваемым потоком, движущимся с ограниченным продольным

перемешиванием

Сначала найдем необходимую поверхность теплообмена для режима ИВ. Тепловой баланс для элементарного контура “k” с поверхностью теплообмена dƒ при движении холодного теплоносителя в режиме ИВ (продольный конвективный теплоперенос с пропускной способностью Gс в отсутствии Пр.П.показан на рисунке стрелками) запишется так:

+Gct+dQ-Gc(t+dt)=0

и

dQ=Gcdt

(a)

K(T-t)df=Gcdt,

Величина dQ для элементарной поверхности dƒ выражается формулой

dQ=k(T-t)df

(б)

Подставим dQ по (т) в (с), разделим переменные:

=

и проинтегрируем (при T=const) от t′′ до t и от 0 до полной поверхности F0 (индекс при F указывает на принадлежность анализа к рассматриваемому режиму течения, т.е. λэ=0):

=	′	и	=	′		(4.12)
	′′			′′

Пусть теперь холодный теплоноситель движется с ограниченным Пр.П. Тогда при составлении теплового баланса для контура “k” необходимо учесть и продольный эффективный (“кондуктивный”) перенос теплоты (стрелки с кружками на концах) с пропускной способностью, основанной на

тепловом потоке λэ , где х – координата вдоль потока, S- его поперечное

сечение (см. рис. 4.3.). В рассматриваемом случае тепловой баланс имеет вид
+ + − э	+ −	( +	) − − э	( +	)	= 0	(в)

Для удобства последующих преобразований введем понятие об удельной поверхности теплообмена ƒ0 ,приходящейся на единицу длины теплообменника:

F = f0l, f = f0x. Тогда dQ =k (Т - t)df =k (Т -t)f0dx. С этим значением

dQ выражение (в) после раскрытия скобок и очевидных упрощений дает
дифференциальное уравнение второго порядка:
(	− )	−	+ э	= 0

и −		+ ( − ) = 0	(г)
	э	э

Произведем замену переменной: Т - t = θ; тогда (г) перепишется

так:

−

+

= 0

(д)

э

э

Решение уравнения (д) имеет вид

θ= Т -t =

+

(е)

где z1,2

— корни характеристического уравнения

−

+ э

= 0:

=

э

э

+ (

э

) +

э

; =

э

− (

э

) +

э

(ж)

Постоянные интегрирования C1 и C2определяются с помощью граничных условий.

Формулировка граничных условий (ГУ) оказывает определяющее влияние на соответствие получающегося решения физической сущности процесса. Математики даже утверждают, что "ГУ сильнее уравнения". При изучении Пр.П крайне сложно математически корректно описать явления на входной и выходной границах РЗ для конкретного аппарата. Поэтому предлагаются различные модельные описания, в той или иной мере отражающие физическую сущность ситуации на границах. В результате и получаемые решения верны в той мере, в которой адекватны сформулированные ГУ.

Наиболее часто используются ГУ Данквертса, предполагающие скачок потенциала (температуры — в теплообмене, концентрации — в массообмене или химической реакции) на входе в РЗ и равенство нулю продольного градиента потенциала на выходе из нее. Другие подходы приводят к иным ГУ и решениям. Здесь приняты упрощенные граничные условия, позволяющие тем не менее качественно, а в известной мере и

количественно, выявить влияние интенсивности Пр.П и некоторых других факторов на конечный результат процесса в РЗ, здесь — применительно к рассматриваемой задаче теплопереноса.

По физическому смыслу рассматриваемого явления с ростом х (или

f) разность Т-t уменьшается; при сравнительно больших х она стремится к нулю, и задача теплопереноса из поверхностной вырождается в потоковую. Примем (хотя это и не вполне строго) указанное обстоятельство достаточным основанием, чтобы отбросить первый корень характеристического уравнения z1 >0, дающий рост Т - t с увеличением х; иначе говоря, будем считать С1 = 0. В таком предположении решению отвечает лишь второй корень z2 < 0, и выражение (е) упрощается:

≡

−

=

(з)

Для определения С2 используем ГУ на входе в РЗ: θ′ =Т – t′ при х =

−

= (

−

)

;

=

;

= −

0. Отсюда по (З) С2

= Т- t. Тогда:

′

′

′

(4.13)

Для поверхности теплообмена в целом (f=F, x=l и t=t′′) имеем,

подставив значение z2 и f0l=F,

′

(4.14)

′′

э ⁄

э

⁄

э ⁄

Соотношение пропускных способностей продольного переноса –

конвективного Gc и продольного эффективного

э

– представляет собой

критерий Пекле для теплового продольного перемешивания:

э

=

=

=

э ,

э

э

Причем aэ=λэ/ρc –

эффективный коэффициент

⁄

⁄

температуропроводности.

Теперь (4.14) можно преобразовать, введя Peэ:

−		=						− 2
	′′′		2	э	+	э	⁄		э
−

Рис. 4.4 Влияние интенсивности продольного перемешивания на величину поверхности теплообмена в задаче проектирования.

Чтобы избавиться от иррациональности, перенесем Peэ/2 в левую

часть и возведем полученное равенство в квадрат.

э +

э

− ′′′

+

−

′′′

=

э

+

;

После

4

э

⁄

4

−

−

сокращений

−

⁄

⁄

Решим

−

э

− ′′′

+

− ′′′

=

э

=

э

=

э

полученное равенство относительно kF/Gc :

=

′

+

′

=

′

1 +

′

(4.15)

′′

э

′′

′′

э

′′

Напомним, что в этом равенстве F — теплообменная поверхность, необходимая для подогрева холодного теплоносителя от t' до t" при его движении с ограниченным Пр.П. Разумеется, из 4.15 можно выразить F.

Практически важнее сопоставить значения F0 и F при разных значениях числа Реэ — от соответствующего ИП (Реэ → 0) до соответствующего ИВ (Реэ → ∞). Представим такое сопоставление в форме зависимости F/F0 от Реэ; для этого поделим выражение (4.15) на левое из

выражений (4.12):		= 1 +	1	э	−
					−

Если в этом соотношении заменить логарифм по (4.12), то окончательно= 1 +

(4.16)

э

Зависимость (4.16) приведена на рис. 4.4 для различных отношений пропускных способностей kF0/Gc . Из формулы (4.16) и рис. 4.4 видно, что с увеличением интенсивности Пр.П (уменьшением Реэ) отношение F/F0 возрастает: при наличие Пр.П требуется бόльшая теплообменная поверхность для передачи заданного потока теплоты Q, т.е. для нагрева теплоносителя от t′до t′′ . В случае ИВ (Реэ → ∞) формула (4.16) закономерно приводит к F=F0.

Важно, что эффект Пр.П сильнее проявляется при больших значениях kF0/Gc . Дело в том, что высокие значения этого отношения отвечают более глубокому теплообмену, т.е. существенному приближению t′′ к T. Более высокой степени превращения (здесь степени отработки температурного напора T - t′′в сравнении с начальным T – t′ ) отвечает больший необходимый объем реакционной зоны ( здесь - необходимая поверхность теплообмена).

Формула (4.16) одновременно демонстрирует падение средней движущей силы при наличии Пр.П. В самом деле,

количество переданной в единицу времени теплоты может быть записано через средние температурные напоры (∆tln в случае ИВ и ∆tср в общем случае): Q=kF0∆tln=kF∆tср. Отсюда ясно, что отношение

∆tln/∆tср = F/F0 так же выражается формулой (4.16): с понижением Реэ величина ∆tср уменьшается.

Таким образом, наличие и усиление Пр.П при прочих

равных условиях понижают интенсивность теплообменного процесса. Аналогичные эффекты (в более сложном математическом представлении) характерны для теплообменных процессов с переменной температурой обоих теплоносителей, а также для других процессов (в частности – массообменных) при наличии продольного перемешивания потоков.

Пример Т2. Расчет подогревателя с учетом продольного перемешивания теплоносителя.

Рассчитать необходимую поверхность теплопередачи и подобрать теплообменник для нагревания G = 3,1 кг/с раствора NaNO3 (концентрация соли а = 10% масс.) от начальной температуры t’ = 200C до конечной t” = 800C.

Обогрев ведется насыщенным водяным паром с давлением Ргр=1,5 ата (температура конденсации Т = 110,80С).

Коэффициент эффективной теплопроводности за счет продольного перемешивания в трубах теплообменника λэ=300 кВт/(м2•К).

Решение. В основе расчета лежит формула (4.16):

	F	=1	+	1		×	k ×F 0
	F			Pe	эф		G × C
	0

1.Расчет поверхности теплообмена F0 при движении раствора соли

врежиме ИВ.

Здесь в основе расчета формула (4.12) :

F	=	G × с	lп	T - t'		или F =	Q	,
0		k		T - t"			k × Dtсрив

где Dtсрив - средняя движущая сила процесса теплопередачи при движении теплоносителей в режиме идеального вытеснения.

Dtсрив =	(T − t') − (T − t")			=	(110,8 − 20) − (110,8 − 80)			= 55,50 C .
	lп	T - t'			lп	90,8
		T - t"				30,8

Тепловая нагрузка теплообменника:

Q = G × c × (t"-t') = 3,1× 3,8 × (80 - 20) = 707 кВт ,

где с = 3,80 кДж/(кг•К) – теплоемкость 10% раствора NaNO3 при

средней температуре tcp =	t'+t"	=	20 + 80	= 500 C .
			2
2

Для расчета коэффициента теплопередачи используем уравнение:

æ k ö4 / 3			ив	æ	1		δст	ö
1 - ç			× Dtcp	ç		+		÷
	÷
				= k × ç	α 2			÷
è	А ø			è			λст ø

Так как для расчета А и α2 необходимы размеры труб, то приняв

	ориентировочное значение kор=1000				Вт				получим:
				м2 × К
	F0 =	Q			=			707 ×103		=12,74 м2 .
		k × Dt	срив			1000 × 55,5

По справочнику находим теплообменник:

		F= 13 м2, высота труб Н= 4 м, размер труб d ×δ = 25×2 мм, число труб
n = 43. Число ходов z = 1.
		Сечение трубного пространства
fтр =	π × d 2	× n =	3,14 ×0,0212	× 43 = 0,01489 м2 .
	4
		4