П.М.Зоркий "Задачник по кристаллохимии и кристаллографии"

2.13.1

о©

2.132

coo

2.13.3	2.13Л

Dp

A^C

00

2.13.5

2.13.6

Рис. 5. К задаче 2.13

2.17.1

2.17.2

2.17,3

Рис6.К. задаче 2.17

сопряжения	связив кольце выравнены подобно тому,ка этк	о
происходитв	молекуле бензола),2 ) тиофтен,3 )	боразол.

2.18.Какова симметрия молекулы СО и линейной молекулы СО2?

2.19.Какова симметрия1 ) плоской квадратной молекулы XeF4, 2) линейной молекулы XeF2?

2.20.Определить точечную группу симметрии следующих

молекул	(рис. 7):1 )	BrF5	(тетрагональная			пирамида),
2) SbCl5	(тригоналыгая дипирамида),			3)	ТеС14 (расположе-
ние двух связей близко		линейному,дв		е	другие связи Те—С1
лежат в перпендикулярной плоскости), 4)					ферроцен		(пента-
гональная	антипризма),5 ) SF6		(октаэдр),6 )		XeO2F4		(гипо-
тетическая молекула, котораяп о форме должна						быть близка

к октаэдру).

2.20.1

2.20.4

		Рис. 7. К задаче 2.20
2.21. Определить точечную группу симметрии						следующих
молекул:1	) метан СН24, )		хлористый метил СН3С1,3 )				хло-
ристый метилен СН2		С12,	4)	хлороформ	СНС13,	5)	траяс-ди-
хлорэтан СН2С1—СН2С1.				молекулы	углеводорода С20Н20
2.22. Углеродный		скелет
(фотодимер баскетена) показан на рис. 8. Какова симметрия
этой молекулы?
2.23. Какдва симметрия иона [NbOF					вершинах этого окта-
ходитсяв	центре октаэдра, атомы F —в

эдра, а атом О — над центром одной из треугольных граней?

12

2.24. Какова симметрия	молекулы IF7,	имеющей форму
правильной пентагональной	дипирамиды,	в центре которой
располагается атомI а, п о	вершинам—	атомыF ?

2.25. Определить точечную группу симметрии молекулы ацетилацетоната бериллия (рис.9), считая, что все 4 связи Вс—О

одинаковы, и пренебрегая

различием связей С—О и

С —О,С =Си

С—(С

в

металлоцикле).

-

2.26.

Определитьто

чечную группу симметрии

следующих молекул (рис.

10): 1) N

2H4

> 2) Р406, 3)

B4Hio4 , )

В5Нд,5

)

анион

B3Hs~

Определить

то-

Рис. 8. К задаче 2.22

2.27.

чечную группу симметрии

следующих кластеров

(рис. 11):

)

анион

Re2Cl |~,2

)

анион

Re3Cl?-

,3) катион Мо6С184+ .

ч -о' .Be.

хн.

Рис. 9. К задаче 2.25

2.28. Перечислить подгруппы,

входящие в следующие то-

чечные группы:1

)

mm2,3m)

3,

)

422, )

?2m, 5)~3m,6

) 6m2,

7 )

6/m,8

)

12/m,9

)

m3,10

)

43m,11

)

432,12

) m5.

2.29. Записать символ точечной группы минимального по-

рядка, включающей элементы симметрии: 1) две взаимно пер-

пендикулярныеос

и2

2 ,

ос)

и2

,

пересекающиесяпо д

60°, 3) оси 2,

пересекающиеся

под

углом 12°, 4) оси

2,

пере-

секающиеся под углом 13°, 5)

оси 2, пересекающиеся под уг-

лом 14°,6дв )

е

взаимно

перпендикулярные

плоскости

,

7)

плоскости

,

пересекающиесяпо

д

углом 45°,8ос)

2ь и

плоскость т,

пересекающиеся под углом 30°,9) ось 2 и плос-

кость т,

пересекающиеся под углом 40°, 10) ось 2 и плос-

кость т,

пересекающиеся

под углом 80°,

11) ось 2_и

плос-

кость , пересекающиесяпо д углом 81°,12ос) и2 и 2 , пере-

13

2.26.1

2.2U3

2.27,1

2.27.2

2.26.2	2.26 Л

2.26.5

2.27.3

Рис. 10. К задаче 2.26

Рис. 11. К задаче 2.27

секающиесяпо		д	углом 30°,13ос)		и2 и	2	, пересекающиеся
по д	углом 1436°,		дв) осе	и315 ,	дв)	осе	и416 , дв) осе
17)дв	осе 6и18 , тр)	и	плоскости .
	2.30. Определить точечную группу тел,которые можно по-
лучить, рассекая плоскостью на две равные части 1) тетраго-
нальную призму,2 ) тригональную призму,3 )						тетраэдр,4 ) куб.

3.СИСТЕМЫ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПОЗИЦИЙ

ВТОЧЕЧНЫХ ГРУППАХ. ИЗОЭДРЫ

•3.1.Для следующих точечных групп перечислить и изобразить на проекции возможные типы систем эквивалентных

позиций, определить кратность позиций: 1) С2/г, 2)				C2v, 3) D2,
4) 53, 5) Se, 6) C4v, 7) С5/г, 8) D^ 9) D3d.				записать
3.2.	Для	систем позиций, найденных в задаче 3.1,
координаты точек.
Дл3.3.	я	групп, перечисленныхв задаче 3.1, записать пол-
ный перечень симметрических операций (в соответствии с об-
ще й	системой эквивалентных позиций).
Дл3.4.		я	следующих групп высшей категории перечислить
возможные		типы систем эквивалентных позиций		и дать их

пространственное изображение, определить кратность позиций:

231) 2,	) тЗ,3 ) 43т, ) тЗт.	гипотетической молеку-
3.5.	Расположение атомовА и В в

ле АХВУ симметрии 5 указано в таблице. Какова формула мо-

лекулы, если атомы каждого сорта занимают только одну систему эквивалентных позиций?

Вариант s

Расположение атомов

A

В

3.5.1	mm2	на плоскости m в							общей позиции
3.5.2	222	наос	2и	2			в общей позиции
3.5.3	32	па	осях				в общей позиции
3.5.4	4mm	на	оси	4			в общей позиции
3.5.5	422	на	осях2				в общей		позиции
3.5.6	42m	на	осях	2			па	плоскостяхm		_
3.5.7	42m	на	плоскостях		m		в особой точке оси 4
3.5.8	4/mmm	на осях 2					насо 4 и
3.5.9	jTm2	на	осях 2			в общей			позиции
3.5.10	6m2	на	осях2			осна		6и
3.5.11	6m2	н а	плоскостиm			в	на оси 6		позиции
3.5.12	3m	на	осях2				общей
3.5.13	U)m2	на	осях	2			на	оси 10
3.5.14	43m	на	осях3				на	осях4
3.5.15	43m	на	осях 3				в особой точке оси 4
3.5.16	43m	на	плоскостях		m	в	на	осях 4
3.5.17	m3m	на	осях 4				центре		инверсии
3.5.18	m3m	на	осях 3				в центре инверсии
3.5.19	m3m	на осях 3				на		осях4
3.5.20	m5	на	осях 3			на осях5

15

3.6. Какое минимальное число атомов может входить в гипотетические молекулы симметрии1 1) 2, 1) 3, 2) 4, т)

5)	2/т,6 )	тт_72, ) 222,8	) ттт,9 3) 10, ) 113^ ) Зт, 3212) ,
13)	Зт,	14) 4," 15) 42т,	16) 6, 17) 6/т, 18) бтт, 19) 622,

20)6, 21) 6т2, 22) 6/ттт.

3.7.Какое минимальное число граней может содержаться в замкнутых многогранниках, которые имеют симметрию, указанную в предыдущей задаче?

3.8. Какой может быть симметрия замкнутого1 ) четырех-

гранника,2 ) пятигранника?

3.9.Какой может быть симметрия молекулы, образованной

1)тремя одинаковыми атомами, 2) четырьмя одинаковыми атомами,3 ) пятью одинаковыми атомами?

3.10. Какой может быть симметрия молекул состава

1) АВ22, ) А2В32, ) А2В3?

4. КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. ТИПЫ РЕШЕТОК

4.1. Определить тип решетки, если проекция элементар-

ной ячейки	имеет вид,	показанный	па рис.12. В случаях
4.1.1—4.1.6	ячейка имет	форму куба,в	остальных случаях—

форму призмы, боковое ребро которой перпендикулярно к плоскости проекции.

	4.1.1		4.1.2		4.1.3
о	• Г	*			to	Oi
				•1..
о		-о		2	to	0!
					Г.
	4.1Л		4.1.5
					4.1.8
		12Рис.	К.	задаче.4 1 (часть1 )
4.2В.	кристаллической структуре, содержащей атомы эле-
ментовАи В ,		атомА располагаетсяв		начале координатИз.		-	(один
вестенти	п	решеткии	координаты некоторых		атомовВ

16

4.1.7	4.1.8

^•1-9

-4.1.10

Рис. 12. К задаче 4.1 (часть 2)

1

4

О	о
	2
4.1.16	41.17
Рис. 12. К задаче 4.1	(часть 3)
2—1579	17

из вариантов, приведённых в таблице). Размножив атомы действием трансляции, изобразить проекцию ячейки. Параметры ячейкив пределах ограничений, налагаемых типомре - шетки, выбрать произвольно.

Вариант Решетка

4.2.1кубич. Р

4.2.2кубич. /

4.2.3кубич. F

4.2.4гексаген. Р

4.2.5гексаген. R

4.2.6тетрагон. Р

4.2J тетрагон. /

4.2.8ортогонР .

4.2.9ортогон. /

4.2.10ортогонF .

4.2.11ортогон. С

4.2.12Рмонокл.

4.2.13моноклВ .

4.2.14трикл. Р

Координаты атомовВ

1 1 1				J_	J_J_
2 2 ' 22				'	2 2
1				1	1
—— 00,			0 — 0, 00 —		2
2				2
_L_L _L
4	4	4
1	2		2	1
тт'-тт0
o o —
i		4	i
—оо		, о —о
2			2
0 0 т
_L_LJ_				_LJLJ-
2	3	2	'	2 3 2

2° Т

OO y

1	1		1		3
— —о,				— — о
4 4			4 4
1		1			3	1	—
— о —,				4	— о
4	22
J_	1
1	1			1
4	4	4

4.3. Определить тип решетки, примитивной параллелепи-

еп д который имеет приведенные ниже характеристики (атомы

располагаются тольков вершинах этого параллелепипеда),

изобразить проекцию элементарной ячейки.

18

Вариант	иВ д	основания	Относительное			расположение
	параллелепипеда		верхнего		и нижнего оснований
4.3.1	квадрат		одна из вершин верхнего основа-
			ния проектируется в центр нижнего
4.3.2	квадрат		основания			верхнего	основа-
			однаи з	вершин
			ния проектируется на диагональ ниж-
4.3.3	ромб	с острым углом!	него основания			перпендикулярны
			боковые		ребра
4.3.4	ф :71т=60	\	плоскости основания
	ромб	с ф —| 60°	) однаи	з	вершин верхнего		основа-
4.3.5	ромб	с ф^60°
4.3.G	ромб с Ф =60°		ния проектируется			в центр	нижнего
4.3.7	Jпрямоугольник		основания
4.3.8	прямоугольник		произвольное расположение

О	М	п		-	*Н	* ^—о
ш	Т	I						•м
	0	Ш 16 /О
ч-/		1		1_4?^
	1.3		-О				%
					О——-О—
	м						-—о
	4-1-18					4.1.19
т-	4
	1	Л		®——————(ЖГг
	о	\6l		г \i^A .|
*\li——•t——4				$&———®^г
	4.1.20				L 191
	Рис.	12. К задаче 4.1. (часть 4)
4.4. Примитивный		параллелепипед				повторяемости			имеет
линейные параметры ап а2, а3				и угловые параметры ап а2, сс3
(<*! — угол между а2 и а3, а2 — между al						и а3,		а3 — между аА
и а2 ). На значения параметров наложены ограничения, при-
веденные в таблице. Атомы располагаются только в верши-
пах этого параллелепипеда. Определитьти						п		решеткии	изо-

бразить проекцию элементарной ячейки.

19

Вариант

Ограничения, налагаемые а параметры параллелепипеда

4.4.1

4.4.2

4.5- Определить тип решетки, которая возникает при растяжении следующих структур (описание структурсм в. приложении). Нарисовать проекции элементарных ячеек деформированных структур.

Вариант	Деформируемая	Направление	растяжения
	структура	(в		ячейке)
4.4.1	а-Ро	диагональ грани
4.4.2	а-Ро	объемная диагональ
4.4.3	a-Fe	координатная	ось
4.4.4	a-Fe	диагональ грани
4.4.5	Си	координатная	ось
4.4.6	Си	диагональ грани
'4.4.7	Си	объемна» диагональ
4.4.8	Си3Аи	диагональ грани
4.4.9	Си3Аи	объемная диагональ
4.4.10	СиАи	координатная ось		X
4.4.11	СиАи	диагональ граниX		Y
4.4.12	CsCl	координатная ось
4.4.13	CsCl	диагональ грани
4.4.14	Re03	диагональ грани
4.4.15	ReO3	объемная диагональ

4.6. Определитьти п решетки (3-олова, структура которого

представляет собой сжатую вдоль координатнойсо и структу-

ру алмаза. Изобразить проекцию элементарной ячейки. В4.7. ячейке, имеющей форму куба, координаты атомаА

1	3
x =y = z= — , координаты атома В x=y=z= — . Определить
4	4
тип решетки, если атомыАи В 1	) одинаковые,2 ) разные.

4.8. Почему нет смысла отдельно рассматривать «биклин-

ную» («диклинную») решетку?

4.9. Доказать, что не может существовать а) элементарная ячейка, у которой центрированы две пары граней, б) ба-

зоцентрированная кубическая ячейка.

4.10В. гексагональной примитивной решетке выбратьо - тогональный параллелепипед повторяемости минимального объема. Выразить его параметры через параметры элемен-

тарной ячейки.

5 . ЗАВИСИМОСТЬ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛОВ ИОТ Х СИММЕТРИИ

5.1. Монокристалл обточенв форме шараКа. к изменится его форма при нагревании, если он относится к 1) кубической,

2)	гексагональной,	3) тетрагональной, 4) ортогональной,
5)	моноклинной,6 )	триклинной сингонии

20