П.М.Зоркий "Задачник по кристаллохимии и кристаллографии"

10.7. Каково второе по величине расстояние между шарамив расположениях шаров, перечисленныхв предыдущейза - даче? Сколько шаров располагаются на таких расстояниях (вторая координационная сфера)?

10.8. Доказать, что на один шар плотнейшей шаровой упа-

ковки приходится одна октаэдрическая пустотаидв

е тетра

эдрические пустоты.

10.9. Кристаллы CsNiCl3 имеют следующую структуру:

атомы С1 и Cs образуют совместно двуслойную шаровую упаковку,а атомыN i находятсяв октаэдрических пустота^О. -

ределить, какая часть октаэдрических пустот заполнена. 10.В10. кристаллической структуре состава АХВ2СУ атомы

А и С совместно образуют плотнейшую шаровую упаковку,

а атомыВ	занимают1/ 8 октаэдрических пустотВ.	другой
структуре	тогож е состава упаковку образуют атомыВи С	,

аатомы А занимают 1/2 тетраэдрических пустот. Найти х и у.

10.11.В кристаллической структуре состава А2ВХ атомы А образуют кубическую объемно-центрированную кладку, а атомы В занимают все тетрагонально-дипирамидальные пустоты. Найти х.

10.12.В кристаллической структуре АВ2С4 атомы С образуют плотнейшую упаковку. Координационное число атомов

А равно4 а,

атомовВ— 6 .

Каковти п

занятых пустот? Какая

часть пустот заполнена?

АХЕУС{2

10.13В.

кристаллической структуре состава

ато-

. мы С образуют плотнейшую

шаровую

упаковку,

атомы А

занимают3/

8

тетраэдрических пустот,а

атомы В2/— 3

окта-

эдрических пустот. Найтих у .

10.14. В кристаллической структуре состава АХЕУС9

ато-

мы С образуют плотнейшую шаровую упаковку, атомы

А за-

нимают2/

3

тетраэдрических пустот,а

атомы 5/В—

9

октаэд

рических пустот. Найти х и у.

С

10В.15.

кристаллической структуре состава А Е С

атомы

образуют

плотнейшую

шаровую упаковку,

атомы А

зани-

Х 2

У

мают 1/4 тетраэдрических пустот, а

атомы В — все октаэдри-

ческие пустоты. Найтих и у .

С

10В.16.

кристаллической структуре состава А Е С

атомы

образуют плотнейшую шаровую упаковку,

атомы А зани-

Х 3

У

мают 3/8 тетраэдрических пустот, а

атомы В — половину

ок-

таэдрических пустот. Найтих и у .

10.17. В

кристаллической структуре состава АХЕ2-ХСУ

атомы А и В совместно образуют

простую

гексагональную

кладку,

атомыС

занимают

половину

тригонально-призма-

тических пустот. Найтиу .

10.18. В

кристаллической структуре состава АхЕ2-хСу

атомы А и В совместно

образуют простую кубическую клад-

ку,

а атомы

С занимают

половину

кубических пустот. Най-

ти

у.

31

10.19В.	кристаллах состава АХВУ			атомыВ образуют четы-
рехслойпую плотнейшую шаровую упаковку. Атомы А зани-
мают половину октаэдрических пустот (послойно). Найтио -
ношениех/	иу	число	формульных единицв		ячейке. Опреде-
лить характер структуры.
10.20. Записать координаты центров пустотв						элементар-
ных ячейках		следующих плотных		шаровых упаковок и кла-
до к (начало координат			совместить	центром	одногоишаз -
ров):
Вариант		Упаковка	или кладка		Тип	пустот
10.20.1		простая	кубическая	кубические
10.20.2		простая	гексагональ-	тригонально-призматические

ная

10.20.3кубическая объемно- тетрагонально-дипирами-

10.20.4	центрированная	дальные	тетраэдри-
	плотнейшая двуслой-	октаэдрические
	ная	ческие

10.20.5плотнейшая трехслойоктаэдрические и тетраэдри-

			ная			ческие
			П . КРИСТАЛЛОХИМИЧЕСКИЕ РАДИУСЫ
	Для решения			большинства	задач настоящего раздела не-
	обходимо		воспользоваться таблицами				кристаллохимических
	радиусов		(приложение 2).
	11.1. Определить параметры решетки следующих кристал-
	лических		веществ	(описание структурного типасм				в .	прило-
	жении)1 .
	Вариант		Вещество	Структурный	Вариант		Вещество	Структурный
				тип					тип
	11.	.1	a-Fe	}a-Fe	11.1.9		NaCl	JNaCl
	11.	.2	Ва		11.1.10		MgO
	1 .	.3	Си	}-Cu	11.1.11		CaF2
	1 .	.4	А1		11.1.12		SrCl2	CaF2
	1 .	.5	Mg	}MR	11.1.13		Mg2Sn
	1 .	.6	Be
	1 .1.7		CsCl	JcsCl	11.1.14		С		алмаз
	1 .1.8		MgLa
	11.2. Определить параметры решетки кристаллов лантана
	(четырехслойпая			плотнейшая	шаровая		упаковка)и		самария
	(девятислойпая плотнейшая шаровая упаковка).
	11.3. Модель структуры |3-А1Сг2					показанан а рис.5ы1В . -
	числить параметры тетрагональной ячейки.

32

11.4. В структуре кристобалита атомы Si располагаются

по мотиву алмаза: в узлах кубической гранецентрированной ячейки и в центрах четырех из восьми октантов в шахматном

порядке; атомы О располагаются на серединах всех кратчайших отрезков Si—Si. Найти параметр кубической решетки.

11.5. Параметр				решетки сфале-
ритаZn	S	равен	5,41А	.	Найтира		-		X-"•""/^
диус атома Zn, считая, что связь в
кристалле ковалентная. Вычислить								•v^" "*	•ft
плотность кристаллов.
11.6. Натрий кристаллизуется в								X f*
двух	модификациях				(структурные				1		X x
типыС	и	a-Fe).		Параметр			одной	X	1	X
иизн х равен 4,28А. Определить,ак -								^Иу"?'*" - "^
ее плотность.				рассчитать
таэк я о модификация,
17.7.		Вычислить			плотность		двух	,'	1		X
модификаций стронция,						из которых		.-.-	-И r
одна	изоструктурна				магнию,		дру-		0
—га^я	а-железу.
11.8. Вычислить					плотность		двух		7-v4	"* "*"^X^^
модификаций			циркония			(структур-

ные типы Mg и a-Fe).

11.9. Плотность образца железа 7,98 г/см3. Определить, является

этот образец a-Feил y-Fe (струк-

турный тип Си), или их смесью 1:1.

11.10. Плотность образца титана						Рис. 15. К задаче			11.3
4,5 г/см3. Определить, является этот
образец a-Ti			(структурный тип Mg)
или p-Ti		(структурный тип a-Fe), или их смесью 1 : 1 .							лонс-
11.11. Вычислить				плотность	кристаллов		алмазаи
дейлита. Структура				последнего аналогична структуре вюрт-
цита	(ZnS):		если в структуре вюртцита все				атомы		считать
одинаковыми, получится расположение, в точности соответст-
вующее структуре лонсдейлита					(гексагонального алмаза).
11.12. Плотность				изоструктурных кристаллов				медиизо -
лота равна 8,96 и 19,3 г/см3 соответственно. Вычислить метал-
лический		радиус атомовС ииАи .			(структурный		тип		алмаза)
11.13. Плотность				кремния
2,23	г/см . Найти ковалентный				радиус	атома	Si.	следую-
11.14. Найти коэффициент плотности упаковкилд я
щи х	ионных		металлических кристаллов:
•-'		Вещество		Структурный	Вариант	Вещество		Структурный
Вариант				тип					тип
11.14.1			CaF2	i	11.14.4	CsCl		CsCl
11.14.2			BaF2	|caF2	11.14.5	TiCo
11.14.3			RaF2		11.14.6	CuZn

33

Рис. 16. К задаче 11.20

11.15. Найти коэффициент плотности упаковкидл я двух модификаций RbCl, относящихсяк структурным типам NaCl

иCsCl.

11.16.Найти коэффициент плотности упаковки для кри-

сталлов TIBr, изоструктурных NaCl и изоструктурных CsCl.

Радиус ионаТ1 + равен 1,49А .

11.17. Вычислить плотность кристаллов /г-дихлорбензола,

если коэффициент плотности упаковки =& 0,7,а	инкременты
объема групп С—Ни С—С1-равны 13,9и 29,0А3	соответст-

венно.

41.18. Полагая коэффициент плотности упаковки равным

0,7, вычислить плотность кристаллов 1, 2, 4, 5-тетраметилбен- зола. Инкременты объема групп С—Н и С—СН3 равны 13,9 и

27,6 А3 соответственно.

11.19. Найти отношение плотности кристаллов хлорбензола и дихлорбензола, считая коэффициент плотности упаковки

постоянным. Инкременты объемасм в.	задаче 11.17.
11.20. Найти величину
перекрывания ван-дер-ва-
альсовых сфер атомов га-
логена в		идеализирован-
ных молекулах 1) ди-
хлорфенантрена,2ди			)	-
бромфснантрена			(см. рис.
16).		Сравнить		вели-
11.21.
чину	перекрывания			ато-
мо Св 1в		идеализирован-

ных молекулах о-дихлар-

бензолаи 1,8-дихлорнаф- талина.

11.22. Определить величину перекрывания ван-

дер-ваальсовых сфер атомов йода в молекуле четырехиодистого углерода.

11.23. Пользуясь таблицами ковалентных и ван-дер-вааль- совых радиусов.и стандартными значениями валентныхгу -

лов, построить модели плоских молекул хлорбензола и 1,2-ди- хлорэтилена.

Пр и л о ж е н и1 е

ОПИСАНИЕ НЕКОТОРЫХ ПРОСТЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР

1.а-Полоний (а-Ро). Атомы располагаютсяв вершинах

кубической ячейки.

2 .

а-Железо (a-Fe). Атомы— в

вершинахв

центреку

-

бической ячейки.

А1— в зершинах кубической ячейки

и в

3.

Fe3Al. Атомы

центрах

всех

е

граней;

атомы

Feв—

серединах

всех ребер

ячейки,

в ее центре,

а также в центрах

восьми октантов1.

4 . Медь

(Си). Атомы —в

вершинах

кубической

ячейки

ви

центрах всехе е

граней.

мы

5.

Cu3Au. Атомы Аи — в вершинах кубической ячейки; ато-

Си — в

центрах

всех граней ячейки.

ячейки,

6.

CuAu. Атомы Си — в вершинах тетрагональной

атом

Аи —ве

е

центре. Отношение

параметров

с/а=1,41.

7. Магний

(Mg).

Атомы — в

вершинах

гексагональной

ячейки и в центре одной из двух тригональных призм, на которые делится гексагональный параллелепипед плоскостью,

проходящей через малые объемные диагонали ячейки. Отношение параметров с/а=1,62.

8. Хлорид цезия (CsCl). Атомы С1 — в вершинах кубичес-

ко й	ячейки; атомC —s ве е центре.	С1 —
в	9. Хлорид натрия (поваренная соль, NaCl). Атомы
	вершинах кубической ячейки и в центрах всех граней;	ато-

мы Na — в центре ячейки и в середина^ всех ее ребер.

10.	Фторид кальция (флюорит, CaF2). Атомы Са —в.вер-
шинах	кубической ячейкии в	центрах всех граней; атомыF
занимают центры всех восьми октантов.			ячейки,в
11. Алмаз. Атомы С —в вершинах кубической
центрах ее граней и в центрах		четырех из восьми октантов
(в шахматном порядке).			кубической
12. Сфалерит (ZnS). Атомы S — в вершинах

ячейки и в центрах ее граней; атомы Zn — в центрах четырех из восьми октантов (в шахматном порядке).

13.	Си2О. Атомы О — в	вершинах и в центре кубической
ячейки;	атомы Си —в центрах четырехи з восьми октантов
(в шахматном порядке).
14.	ReO3. Атомы Re — в вершинах кубической ячейки, ато-
мы О —в серединах всех е		ребер.

1 Октантами здесь и ниже называются восемь малых кубов, на кото-

рые кубическая ячейка делится плоскостями, проходящими через ее центр

параллельно граням.

35

15.	Перовскит		(СаТЮ3). Атомы Ti — в вершинах кубиче-
ской ячейки,		атом	Са — в ее центре; атомы О — в серединах
всех ребер ячейки.				вершинах гексагональной ячейки,
16 .	А1В2. Атомы А1в—
атомы	В —в	центрах обеих		тригональных призм,н а которые

делится гексагональный параллелепипед плоскостью, проходящей через малые объемные диагонали ячейки. Отношение параметров с/а =1,08.

						П р и л о ж е н2и е
				КРИСТАЛЛОХИМИЧЕСКИЕ-РАДИУСЫ, А
Li	Be
1,55	1,13			Металлические радиусы
Na	M											Al
1,89	1.60											1,43
К	Ca	Sc	Ti	V	Cr	Mn	Fe	Co	Ni	Cu	Zn	Ga
2,36	1,97	1,64	1,46	1,34	1,27	1,30	1,26	1,25	1,24	1,28	1,39	1,39-
Rb	Sr	Y	Zr	Nb	Mo	Tc	Ru	Rh	Pd	A*?	Cd	In	Sn	Sb
2,48	2,15	1,81	1,60	1,45	1,39	1,36	1,34	1,34	1,37	1,44	1,56	1,66	1,58	1,61
					W	to	i QK	Ir				Ti	Pb	Bi
Cs	Ba	La	Hf	Та		137	Os		W	A«
2,68	2,21	1,87	1,59	Мб.!	1,40		; i j^tx	1,35	1,38	1,44 '	1,60	1,71	1,75	132
						Лантанйды
Ce	Pr	Nd	Pm	Sm	Eu	Gd	Tb	Dy	Ho	Er	Tu	Yb	Lu
Ш	1,82	1,82		1,81	2,0^	1,79	1,77	1,77	1,76	1,75	1,74	1,93	1,74

Актиниды

Th	Pa	U	Np
1,80	1,62	1,53	1,50

Ионные радиусы				Ковалентные
				радиусы
Li	Be	F					Н
0,68	0,34	1,33					0,37
Na	Mg	Cl	В	С	N	0	F
0,98	0,74	1,81	0,83	0,77	0,74	0,73	0,71
К	Ca	Br		Si	Р	S	Cl
1,33	1,04	1,96		1,17	1,10	1,04	0,99
Rb	Sr	I			As	Se	Br
1,49	1,20	2,20			1,21	1,17	U4
Cs	Ba	0				Те	I
1,65	1,38	1,36				1,37	1,33

		Поправкан а	координационное
			число k
	k		Радиус,	Qio
		ионный		металлический
	12		112	100
	8		103	98
	6		100	96
	4		94	88

Ван-дер-ваальсовы радиусы

н	1,16	Не	1,22
F	1,40	Ne	1,60
С1	1,90	Аг	1,92
Вг	1,95	Кг	1,98
I	2,10	Хе	2,18
0	1,29
S	1,84

N1,50

С1,71

Поправка на кратность

ковалентной связи

(дляС N, О, S, )

Кратность связи	Длина связи, %
1	100
2	86
3	78

					СОДЕРЖАНИЕ
О т автора		. . . . . . . .							. . .			.	.3 .
1 . Закрытые операции					закрытые элементы симметрии									.5. .
2 . Точечные		группы симметрии . . . . . . . . .													8
3 .	Системы	эквивалентных позицийв						точечных			группах. Изоэдры.1						5
4. Кристаллографические системы координат. Типы решеток															.	. 1 6
5.	Зависимость физических свойств						кристаллов от их симметрии									.	20
6 . Открытые		элементы		симметрии . .					. . .			.	.	2 .	2
7 . Пространственные				группы		симметрии				. . .		.		.2 .		4
8.	Число формульных			единиц в ячейке. Плотность кристаллов .												.	27
9 . Координация атомов. Характер							структуры				. . . .				.	2 9
1 0 . Плотные шаровые					упаковки и кладки					. . . . .					.	3 0
11.	Кристаллохимические радиусы . .								. . .			.		. 3 .		2
Приложение		1.	Описание			некоторых			простых			кристаллических					5
	структур .		.	.	.	.	.	.	.	.		.	.	.	.	3
Приложение		2 . Кристаллохимические						радиусы, Л				. . .			.		3 7

					СОДЕРЖАНИЕ
О т автора		. . . . . . . . . . .										.	.3 .
1 . Закрытые операции и закрытые элементы симметрии . .															.	5
2 . Точечные		группы симметрии . . . . . . . . .													8
3 .	Системы	эквивалентных позицийв						точечных			группах. Изоэдры.1						5
4. Кристаллографические системы координат. Типы решеток															.	. 1 6
5.	Зависимость физических свойств кристаллов от их симметрии															.	20
6 .	Открытые элементы			симметрии . . . . .								.	.	2 .	2
7 .	Пространственные			группы		симметрии . . . . . .									2 4
8 .	Число формульных			единицв		ячейке. Плотность кристаллов. .									2		7
9 . Координация атомов. Характер								структуры			.	.	.	. 2	.	9
1 0 . Плотные			шаровые		упаковки		кладки . . .					.	.	3 .	0
11. Кристаллохимические радиусы . . . . . . . .															3 2
Приложение			1. Описание			некоторых			простых			кристаллических					5
	структур .		.	.	.	.	.	.	.	.		.	.	.	.	3
Приложение		2 . Кристаллохимические радиусы, Л . . .													.	3 7