МК1,2,3,4

-11-

Лабораторная ~OTa мк 2

Фиэицеский мая'!'ник

1. Цель работы

Изучение свобо~х КОJlеб~JИЙ физического маятника

2. Тео~етические основы работы

ФизицескиА маяТНhК ПFедстаВJlяет собой 'l'ве(:дое тело. которое

моает совершать колебания относительно горизонтальной неподвижной оси о.

ПуСТЬ центр М&СС маятника находится в точке С на расс~оянии

от оси вращения О. ildРИОД Т малых колебаний физичеСКОГQ маятника

опредеJlяется по ФОРN.Yле Ц~

где	~	т = 2*	та'".J'	(1)
		момент инерции маятника относительно оси вращения О.
rn.	-	масса маятника. J	- раССТОSIНие	0'1'оси О ДО центра Mscd

маятника. g.. - ускорение свободного педения (ВWBOД этой фоplolyлы приведен в работе ми 1).

В данной работе проводится экспериментальная npоверка соотно­

шения (1) ДJlЯ физического маятника. имеющего ФОРN.Y стержня.

Момент инерuии :1 С'l'ержн.'I длиной .е и массой

относитеJtь-

но оси О (рис.l) Mo~eT быть наЯден с помоЩЬЮ T80reNbl Гюйгенса~теR-

~ = ~..... m, a~ =: ~~	,.,.,/''"+ nцJR. •	(2)
... ,, .. ,

Здесь ~4 - момент инерции однородного стерКШI ОТНОСИТ8JfЬНО

оси, перпендикулRpНОЙ CTe~ и npоходящей через его центр масс.

Рис. 1 RизическиЯ маятник

http://www.mitht.ru/e-library

- 12 -

				(3)
				(4)
				(5)
Величина имеет размерность в~мени. Она совпадает с периодом
ко.tебаниА математического маятника ДJIиноА .е				• Таким образом.
веJlичина , :: i	буде,. ЯВЛЯ'I'ЬСЯ		безразмерной.
БезразмеРIi:Н	веJlичина	!t.:-J-	характеризует ПОJlожение оси
подвеса стержня относительно erd'цeHTp& масс.
Перепишем формулу (4) в виде
, =v~ + (~ж.				(6)
~НIЩИЯ (6)	имеет минимум при		~...... =т ~ ~29

(npоеерьте ма'l'ематичеСКII самостоятельно').

В данной работе необходимо изучить зависимость периода КОJlеба­

нмА т ~o~~oгo однородного стераня от расстояния d от оси вра­

!Цения до центра масс. РеЭУJlьтатн И8ме~ний удобно записать В без­

раэмернwx перемвНIIIIIX 1=f. и '1.=1 . Экспериментuьно по-

JlУченнуu зависИNOC'I.'Ь..,		0'1'Ж, надо сравнить с	теоретической за-
висимостьо (6).	'
		з. Прибоpi	и ПР.IН8,ЦJlежнос'1И
Общий вид 1Iабо~аторноА jСТ8НОВI<И .1 описание приве.цены в работе
ми 1 (с... стр.	7).

В даниоR работе исnoиьЭ)'мся 4Мэический маятник t СОСТОЯЩИЙ яз метап8l1feCкого с'1'еpatЯ (рис. 2), на котором IСрепится жегкц. способ­

ная neремelq8'1't-СЯ опорная npиa-. 1.

1!

Рис. 2

http://www.mitht.ru/e-library

- 13 -

4. Выполнение работы

1) Перед наЧ&JJОМ {:аботы убедитесь, что установна заземnена (кnемма "3емJIЛ" на корпусе М.IЛЛliсеКjlндоме\-а I,..оединена с нnеммоА

заземяения на рабочем стопе).

2) Отвернув винт 14 (СМ. рис. 3 в работе МК 1), ус~ановите крон­ штейн 13 с фотодатчиком в самое нижнее попоженив. Закрепив винт.

3) О'1'вернув винт 3 (с... рис. 3 D работе ми 1), поверните верхний

КРОНlII'1'еRн такИ1ll образом, чтобы физический маятник БЫJI установnен в рабочей зоне Ф,оТQДатчика. Закрепите винт.

4) Слегка приподняв. снимите с		кронштейна физический маятник.
Измерьте его ДАИНУ .t	и запИIШlте	8 табnицу 1.	J
5) Установите опорную призму 1		на расстоянии		= 1 СМ 0'1'верх­
него конца стержня. Запишите J=t _.& (рис. 1)			в	табn. 1.

б) Установите физичесКИЙ маятник на кронштейне.

7)Отвернув винт 14. установите к{:'онштейн 13 с фотодатчиком на

такой высоте, чтобы при коnебаниях физический маятник пересекал ОП~

тическую ОСь фотодатчика. Закрепите винт.

8)ВКJlЮчите в сеть IIIНYP питанИЯ МИnJIисекундомера, при зтом дomк­

на загореться лампочка фотод&тчика и цифровые индикаторы.

9) Отведите рукой физичеСJt1fА м&Ятнии на небольпюR угол (""f-''')

8 пnоскости качаниЯ и отпустите его.

Нажмите кнопиу"6броо" И посnе ·отсчета необходимого ЧИСJlа

ПОJlНЫХ пеРIIОАОВ иолебаниА ВQflТtшка на соответствующем цифровом иtl-

дикато~е (число"		" ) нажмите КIiопк,у "Стоп" Удобно брать					,. 20.
Показания времени			цифрового индииатора занесите в таблицv 1.
llримечание.		для отсчета времени 20 поnных периодов колебаниJt
нужно нажимать кнопк,у "Стоп", KorAa ИЦАикатор "Периоды" будет пока~
зывать	"19". Тогда отсчет прекратито«				при	очередном пересечении
маятником оптическоЯ оси фотодатчика. '1'.8.						при отсчете 20 полных
колебаний••
10) Каждый раз снимая с кронштейна физический М8Я'J'Ник, передвигая
опорную	ПРИЗNУ на 1 СМ. вниз		и зanисывая в табл. 1 соответствующее
эначение	J,::: f - -8		• выполните серию иэмереljИЙ времени
в соответствии с п.п. б), 7), 9). Последнее из~~рение выпожните
АЛЯ ;':2с".
11) ~ассчитаЯте		значение	Те	по форыуле (5) t а 'l'81a1te
d	-t:	..,.		npoBeAE!tlИblX •• спеl=kJ,еНТОD.
IJ, =т 1 'г=1i"		'~:т. .цлл всех
Результаты расчетов занесите			в таБRИЦУ		1.

http://www.mitht.ru/e-library

-14 -

12)Рассчитайте ДЛI1 значений ~ из табл. 1 тео{:етические 8на­

"ения ''f'4'oplO формуле (6) и занесите в таБJl. 1.

13)По данным таБJl. 1 на МИJlJlи~етровой бумаге постройте2графиКА

Эа9ИСIUolОСТИ ,. от !z : экспериментальный и теоретический.

14) Определите, tlРИ каком значении :t:~" экспериментально ПOJlУ­

"енныА I'рафик имеет ""НИNyм. Сравните это значение с твори_чески

nAl>~ЧИ'1'8ННIoIN

~T~P

-

О 29 •

..---

"..,,"""

ТаБJlИца 1

"',.,

L..

'1;

::r.

rJ.,

n,

t

Т

~,

"4"-

'01"'"

1т,.,

5. КоtrrpOJlЪнне 80ПРОС"

1. Выведите дифfJeренци~Шtое уравнение колебаний физического

маяТНИКА. НапиlllИ'l'8 реllteние этоrо уравнения.

2. ВнJl8Дите фоpNYJJY ДIIя опреД8JJения момента инерции С'1'еркня

масс.. т, ДJlИНЫ t О'1'НОСИ'1'еJlЬНО оси, перпе.щикулярноЙ t( стерк:"

1m и npoходящей через его цемр масс.

3. Сфоp,IYJlиt'уА'I'е те0рему ГnЙreиса..mтеЙиера.

4. Выведите фоРМУJl), ДIIЯ определения периода колебаний стерсня
ДJlИИН	• ось вращения котороrо находится на расстоянии ,J, от

центра масс.

БиБJJИоrрафиqеск~R список.

1. СавеJlЬ8В И.В. ~ об..,,, физики. Т.I.,.-М.: Наука.I98?- 432 с.

( f 36.З9,54 ).

http://www.mitht.ru/e-library

-15 -

Лабораторная fвбота IК J

Оборотный маятник

1. Цепь работы

QпределеНllе ускорения свободного падения ,ме'fодом

оборотного маятника

2. Теоретические основы рвбо'l'Ы

Формула периода колебаний физического маятника имееТ ВИД

	j	- момент		T:f),frrm~J. i			,	<ч
где				инерции	маятника относительно оси			качаниЯ,	"
m	-	масса маяТНИJ<а,			cl	- расстояние от wочки О		подвеса до
ueHTpa масс			С,	9- - ускорение			свободного пздения (ПОДРОбное
рассмотрение			и	вывод формул приведен в работе МК 1).
	Если сравнить формулу (1) с формулой для периода колебаниЯ
математичеСJ<ОГО				маятника		1~	'
где	ft			т::	2лу t			(2)
		- ДJlина математическо/о маятНИJ<8, то можно						видеть,	что

эти sнражения отличаются ТNiЫСО 'постоянным мнOJtИтеnем под корном.
Вместо ДЛИНЫ		.е	в формулу (1) входит множитель				-&"d .
Очевццно, что физический маятник будет иметь такаЯ же период,
нах и математический, ДJlина которого равна							V-F
			А	= L, а период T:Zk J!!.f.						(3)
Величина			"'tlp		h'I	d	3-		маятника,
	lh.. называется приведенной ДJIиноR физиqе"ского
а точка, отстоящая от точки подвеса на расстояние, равное										.f. ,И
лежащая на прямоЯ,				проходящей через точку О$. подвеса					и	",.
центр масс		С,	, называется центром начаниR (Т. 0,t. на						рас. 1).
Тах ках период колебаниЯ nюбого маятника зависит от ускоре­
ния свободного			пздения		t'то М8ЯТники MOГ~'T		быть	v,слольэов8.ны
для определения			величины			$-'				"
Одним	из	наиболее			точных меТОА:,В Яl!Ляется метод			оборотного

маятНИ1t4. Этот метод основан на то.,., что период J(олеба.J~1 фИЭ;:ЧАС­

кого мasn'НИR4 не изменяе'1'СИ при перенесении_.!.очк~ес!"е ~~.!.f_!F_

качаниЯ. Таким образом, точка подвеса и центр ~ачаниR Я8RRЮТСЯ

взаимно обратимыми ТQЧК8IoIИ. Эl'о утверждение носит Н8З!!:1fНfl) rn(jl-e~

http://www.mitht.ru/e-library

- ,16 -

Гюlreнса и доказывается в курсах общей фиэики.

дм получения -расчетной форму.IIы дм опреД8J1ения f воспOJlЬЭУ­

еМСII теоремой ГюЙrенса-ШтеАнера. Пусть момент инерции ФИЭМ1l8СlCоrо

N8IИ'кика относительно оси, проведенноЯ через центр масс. равен '.• TorAa момент инерции '1. относитеяьно napaueJlIIИoR ОСИ, про.еден­

ной черезт.Оi,			""0JIII711 of ,'.1:.				С,	на paoctoRВI8 Jj.(OM. рис. l).рОев
а момент			',,=		" +mol~.
		инерции		'J.		относительно парауеllЪНОR оси. проведеннон
через	О..	равен		'2.			..	rA' d....- раоо'fОнаИ8 О,t>.., ~O	'f.С ,
					= У. ... m Ja.,
приче..	из	рис.	1.		видно, 1nO		dl. ..rJl,=i..,. ,а точки О" и		О'"

я&IsDтся взаимно обратимыми.

Периоды КОJJебаний OTHOCJ.1TeJlbHO осей. npовеД8tнIX 1I8pe8 0L И о"'

равны соответственно:

т.:. :: tJr Vm ;ll. ·,

т. =tIг1~

а. у ~ •

Так как при поворачивании маятника период не меняется. то

Т,. ::11 Т.. -Т.

rr	-lfУ		~! ~ '" 11,
			m 3~!
,..	= ti
			mldt..
			,. + mJ~

Воэ~ otIa IllifPl&eНIUI е КВ8ДР&'1' • npeобt)8Эуя, ПОJJyЧ&eN:

	IJ.Tt. _		1.	+r J~.•
	., ,Wa.		rn
	,,~		" + J: .
	,J..r" _

'"

http://www.mitht.ru/e-library

	'&l(К&I( d~ ... а" ::. i..,.	-	1'1-
		t	имеем окончательно:
	9 =		(4)

Таким образомt задача сводится к 8кспеРИNeН'1'8.lЬНОМУ опре­

деленно ариведенноR ДАИНЫ и периода колебаниR физического маяТНИ­

ка.

ДОО'ОИКС'1'IОМ .."ода оборотного U8Я'l'иика "RIIяеf0& ,о. Ч'fО д48

раоч"а t не требуе,с& точного DПР'Аеnеии& ПOiоаеии& цек'ра

маос С .. MOUeH'fa инерции " t 8 АОО'8'ОЧВО вай'и пuоuв., UJX

,очак DОAl80а. при ко,орых периоды кояеб,ний ре.вы, е TaК18 ,очко

опреде••tъ"пеРИОА 8'ИХ кonеб8ииR.

	Рис.	1.
ФиэическиА		маяТНИК.
01. -	ТQчка IJO,цвеса.
С. -	центр масс,
О.. -	центр качанийt
t - m'иведенная ДJlина
..,.	фilзическоrо МIUI'1'IU'Iкa
	(е..,. =d....		d.J

http://www.mitht.ru/e-library

- 18 -

Ч~обы поня,. постановку 8хсперимеНtа, проанаnизиру.u ааВI­ МОО'. периода ко~е6аний физическоrо маятника от подоаевия ,очки

во.веса относительно цеи~ра масс с. Б1Л8U П8РОМО~'Ъ точку под­

веса в.onь		одной И тоИ же	прямой, проходящей через центр масс		С
(см. рис. 1 и рис. 3). Когда точка подвеса бесконечно				удапена	о,
а,	ма81'II8К	веЯ8! себll кal\'	lIатеМ8t11чесхиА и при d... ею	имаем
т	- CIO •	При при6J1иаеи"и	,очки подвеса JC цеРТРl масс	парио}.!	ко­

Jl8ба1И. СИ8ЧaJJа iб.lВ8et ..о ••KOfOPorO UИlиuаJlьаоrо 88ачеВИII 7"';11'

а 88'8. снова возраста8~ KorAa ,очиs подвеса совмеСТИТСJl C~ ,

U81!ВИК при любом ОТКlОН8ВИИ будет в положении безразличного

равновесия, Т.6. п".. el .. о и:.rееu Т- со •

При переходе точки подвеса через точку С по другую оторону прямой ОL~период кодеоаниЙ. переЙдЯ через бесконечность, нач­ H~ 1М8нъшатъся. При этоu двум положениям точки подвеса, нахо­ ДЯЩИМСЯ по рвзные CfOPOИbl ОТ С. на одинаковом расстоянии, соот­

D8ТСтвуDf равные перио~ колебаний. Таким образом, rрафик зави­

симости пеРlfода колебаний Т от положеиия точки подвеса О от­

носительно центра масс С имеет две симметричные веfВИ, соот­

В8fствующие положению fОЧКИ подвеса маятника слева или справа

от центра масс (СМ. рис. 3). Из графИка видио, что по каsдую

сторону от центра масс С маятника имеются по два положения то­

чек подвеса, при которых периоды равны:				одно	при	d а d	,
другое	при	d~:J а')., , причем при ~ ~		d,...	имеем i ~+qtPv-= ~p.
Отсюда		следует, что для нахоsдения		9- достаточно опреде­
лить две величииы: раССfояние			4+ d 2,	= i"f'	меаду точками
подвеса	O~	и 0t- и период колебаний маятника 7!				= T~ = Т	в

двух положениях (прямом и "пвр6вернутом"), с равными периода­

ми (при ~ ~ JI.,).

3. Приборы и принадлежности

Лабораторная установка; общий вид уствновки и описание при­

ведены в lIабораfОРНОЙ работе ык 1 практикyuа (см. рис.З на отр.5).

В данвоа чаСfИ работы используется оборотный физический ма­

ятник (рис. 2), состоящий из uетаnиического отержня, на котором

крепятся ~зе легкие способные переU8щатьоя опорные приэМы 1 и

2, обращенные ножами дрyr к дpyry, и два тиzелых чечевицеобраз­ иw% rpуэа А и В, "еремещение которых существенно иэменnет рао­

пределение масс. центр масс маятника н~ходится между грузами

А • В.

http://www.mitht.ru/e-library

- 19 -

Рис. 2. Оборотный "ВRТИИК

4. Постановка раБO!W

И8 графика на рис. 3 видно. что наиболъmаR ,очностъ буде,.

осnи Т" Т",;". Т.8. когда период достаточно быстро измеКRетеl

при веболuп перемеЩ8КIUIX опорной призмы. Позто,,~ Ц8J1есообра8-

ВО ПРОВОДIIть измереlUlR оледуЩИII обра80...

ПОдВIDИЫ8 гpJ8Ы А 11 а

8акремим в веСИllllетричннх полоаениях: груз а БJlиае к КОИЦJ

СТ8paиR. В rруз А аеоколъко cмe.aur ОТ конца стеpaиR к Q8ИТР1 (см. рис.г). Опред8nИВ приБJlИ8итеJlЪНО попоzение центра маос С

маатника, ПРИЗМ1 2 располаГВD! БJlИZ8 К грузу			В (чтобы затем 08-
ремещв,ъ 8е ...аду грузо..	В	и центро.. масс). Приэuy 1 РВСПOJlв­
гаlOТ ближе к KOI1ЦY стер;r.ня (uецу концоu стержня и rруэou					А).
ЗТо деJ1ается дпа тоl'о, чтобы выйти из oБJIаст.			Т-...	1'.	опбва
в опраД8J18ИIIИ ~..,. б,де!	М8ХСlUlалъно••
РаОВOJIouвие груэов и про.. ПОК88ано нв рис. 2 •				plC. '.
В 8адаЧ1 8коперимеВtа вxo.u'l ва_т. ,вкО8 ПOll0а8ВИО пере.......-
1101 onоркoI OPIl8llН 2. пр. KO'fOPOM перlIОД КOJIеба...				'%1.. б1де'f
равен ПОРИОJ(J колобао.	Т1.	O'fВОСИОJ1ЪВО OPII8IIi		1. вахоц­

.Оlоа » воомеlВOIf ПOJlоаен... 8аЬе..НН08 раССТОllи.е I18ЦJ аро­

ма... и б1Д" BCICOIDIМ 811вчевием t..,

s. ВЫПOJlввU8 раБO'fЫ

t) Перед иаЧ8J1ОМ рабоfН 1бодитесъ. что lo'fаиовКI 8а8,..818

(кnelOla IIЗо..аtl на корпусе МDJlИсекуцомера ооедивена с а.....оl 888еllJlеииа иа Л8бора!орном СТOnО).

г) Отвернув !инт 3 (с... рис. 3 работы UK 1). поверни,е .epx~ ИИй кронштейн г таким обра80М, чтобы оБОРОТИЫЙ М8атник быn 10'8-

иомев в рабочей 801.& фотода,чика; закрепите вин!.

3) Caerкe првnодaRВ. свкuит& С крон.!еRив оборотный мая,вик.

РаСПOnOlИ'fе ПРИ8МЫ и ГРУ8Ы обороткоrо М8.,кика. кек аокеЗ8ИО 88

рио. 2. ПРI\Ч&II пркаllУ 1 помес,и" БJluе к KpaD. 8 арИ8М1 Z к ГР1-

8У В. 1СТ8аОВИ'rе оборотный маатник кв кропnаК8 (пра_а 1 вахо-

http://www.mitht.ru/e-library

- 20-

дится сверху).

4) Вк,иючите в сеть шнур питания миnnисекундомера, н• .,ите аате..

кнопку "Сеть" на JlИцевой ПfUiеJlИ МИJlJlисекундомера, при ЭТОII доана

загореться ,и8Мпочка фотодатчика и цифровые индикаторы.

5) Оnpeде,иите с возможно БОJlее высокоЯ 'l'очностЬD период мuыx

КОJlебаниЙ. ~я этого отведите стержень на небольшой угол (50) 8

~оскости качаний и отпустите его.

На.мите кнопку "Сброс" и посnе отсчета необходимого числа ко­

лебаний ( t\,. '"эо.;.. 40) маятника на соответствующем числовом ин­

дикаторе Н&жМите кнопку "Стоп". Измерения времени t дnл данного'

чоо..а "' колебаний проведите не f,leHee трех раз, наЯдите Т.,. и

период КОJlебаний 'rL" tЧ'/ n • Данные занесите в таблицу 1.

llPИМ8Ч!Ме. дм отсчета времени t\ поJIных колебаний ЦVЮfО н.имать кнonrj "Стоп", когда индикатор "Периqды" будет показывать

чисnо, равное		n. - J. • Тогда отсчет npeкр8Щ88ТСЯ ори				очереДНОII пе­
ресечения маяТНИКОМ оптичеСI<ОЙ оси фо'1'одатчика, т.е. Пр1 отсчете ."
полных коnе6аниА.
б) Не изменяя поnо_еиня грузов JI			и	в	и призмw 1, переверюiте
маятник. установите снова на 1<ронштеАне и					аналогиwым образом опре­
.цеJJите период	к()nебаний "'2. О'l'носитеnьно				приэмы 2'(находящеЙСIf
в611ИВИ груза	в	).	'1;,
ЧиС.1l0 КО.IJебаниА при измерении				мо_ет быть не		очень веnИJtо
( n"'" 10 + 20). Убедитесь, что период				Т2, меныDe' чем период. T.il
нщенный при выполнении п,5).					I (иаприuер,.t:'~т,:·:'1&.'t·Ь
7) Перемещая приз..у 2 ближе к центру,					опреде.пите	~l~;rщ;и но- .•

sых положениях приэмы. Найдите два таких поло_ения ориэмы 2, при

КО'l'Оp.IX оериод коnебаний 1j,tiJбу.цет несколько меньше (при одном по­ noatеини) и неско.пько БОJlЬwe (при другом ПОJ1ожечии) периода r" ,

определенного а 0.5). Измерьте эти перио~ ДЯIf указанных положений

сдостаточно высокой ~очностЬD.

6)Постройте графИк Э&8ИСЮlОСтМ периода кonебаний '~Mот no.io-

.енИSf оси качаний 'т.е. от положения на стержне призмы 2 относи..

Т8.1!ЬНО Щ)ИЭNbl t) И по графику (крупномасштабному) определите ~,

где t"" - ..attoe расС'1'олние.между коаами призМ'i ,при котором период

Tt,. бьut бн ра8ен периоду 14. (рис. 3)М (рис. 4).

9)По фо~JJе (4) вычислите ускорение свободного п~ения.

10)Оценмте с,носИТ"Jtьнyl) И абсОJJlDТНУЮ погреШНОСТtt йэмереНИII

"«.' фоp.tyJJ8Мt

http://www.mitht.ru/e-library