МК1,2,3,4

		- 2l -
е А i..,.-	погреDIIОСТЬ измерения {,&сСТОЯНИ" междУ вэаи......и точи&.­
• .t:r	-	nOFpeDlloCTb изме-reния период&. КОJlебаниА. norpe8fOC'l'ЬD
S MOJIНO		пренебречь.

т

,,

,1,

I

, I •

,I I \'~

I

\T~

I

/

t "-

I

,\

',

--

,/

/

1..

I

I

"-

--- ~ "l,.,

.1

"

/

I

1

dJ.

1..

..,-сй,..'

1

1

I

I

~ -ж

I

I

сf

~8

~~A

~...<~

I

Рис. З.

Зависимость периода ТА,. от ПОJlOJКeНИII npиз... 2 (ПР.И

постоJtННом положении грузов .А и 6 ). Пунктирные

кривые оnpeделllЮТ геометрическое место точек 803-

MoItныK 'значений перцода Т,-Щ

http://www.mitht.ru/e-library

-22-

1:")

а.

;Т'2.=~

~

I----+--+--t\.. Т"\

T(f)

I

S

~

I :

I

~

!

I

:

I

1

1- - - -

I

I ' I

I 'f

г--тн

I i

гь

~::

q

~Jk kJ

~~t"f

V

j

Рис. 4.

И

Построение графика эависимости т.. ~

=.,.(t) •

(Значение f,

=

e..~

•соответствующее 1i.

:= тs

•

определяется точкой пересечения го~иэонтальной ли­

нии т.. ~ с граф·1КОМ. Отсчет l

ведется

от положения

ножа пр,эмы

1)

5.

Обработка результатов

измерениЯ

Таблнца 1

Колебания относtlТ<3ЛЬНО призмы 1

n,

t

tc~

~ ... t.,./....

t.=

t.. =

-

'j

t,::

http://www.mitht.ru/e-library

-tJ'-

				КОJlебания относительно призмы 2			ТаБJlица 2
'/п		e,~		tt..	t, (,.	t",	~. t,,/h.

1

2

3

4

5

Здесь t - расстояние между ножами призм 1 и 2 при перемеlq9НИИ

	призмы 2.		;	АI =
	Р881ЛЫ8!:	(, •
			б. КoHTpOJlbныe вопросы

1) Выведите формуn:,' периода КОJlебаниЯ физического И математичес­

кого маятников.

2)Что называется приведенноЯ ДАННОЙ физического М8IIТника?

3)Какой маятник называется обротным?

4)СфоРМУJlИРУЙте теорему Гюйгенса Д,1UI оборо1'НОГО IiIU'1'ника.

5)Какие тоЧDI Н8ЭЫ88DТCя I8I»tМНO обра'1'ИlМOl?

б) СфоPUYJlируRте		теорему ГюЙгенса-ll1теАнера.
7)	В чем состоит	метод оnpeД8JIения	I в данной работе?
6)	Выведите форму.цу ДIЯ расчета I		в работе.

9)как в даннОЙ работе экспериueнтlUlЬНО Оnp8AeJIЯ8'I'C" приве­ денНая длина? КакоА график необходимо дц Э'fOго построИ1'Ь?

10)как оценить ПОГ~9I11fОСТЬ измерениR?

БиБJIиоrpeфичecкиR список.

1.CaBeJlbeB И.В. Курс общеЙ физики. Т.2. - К.: H~lta. 1982-43204

2.СИ8УХИН Д.В. Общий курс физики.Т. 1.... К.: H8IJta. 1979.- 520е.

http://www.mitht.ru/e-library

- 24-

.Iабора'fОРНая раБO'f& 11{ 4

Оnpeде.аенм JCoe4ФициеН'fа 'fреНИII J(аЧ8нИII на Н8Ьонном маятнике

1. Цe.ll. раБО'f"

И.,чение Э&'fУХ8DЩИХ КО.llебаниЙ мaRТНИК& под действием ПОС'fOllННОЙ

СИ" тренИII.

2. Теоретические основы ра60'1'"

Кa~ известно. сухое трензе по характеру neреме.,ния ОДНОГО те..а 0'1'-

носитеаьно.другого. разделяется на трение скольаения и трение качения.

В первом СJJ,Vчае одно 'fe.110 скоnьзит по другому, а 80 втором случае -

IC&!'И'l'СЯ ПО поверхности другого. При neрекатывании ЦИJlИЦЦра И}lМ III&ра

по 'I'вердоА поверхности, в раапьных УС.IIОВиЯх возникают упругие ИЛИ Rl8С7Ические деформации шара и поверхности. В реэуаътате деформацим

повеРХНОС'l'8А ..иния дейс'l'ВИЯ СИ.llbl реакции	повеРХНОСТИ Q	не бу-
ДМ' СО8МДИЬ С JlиниеR действия СИ.IIbl HOpмaJlЬНOГO дамения		ЛI
равной 8 Д8ННОМ CJJ,Vчае весу шара (рис.	• 1• ) •

Рис. 1.		шара ПО поверхности
Нормальная К ПJlоскости составл~ реакции			6?	практически рав-
на СИ.llе 1\1 •	а ГОРИ80НТ8ЛЬНая состав.IIЯЮ~		предстаВJlяет собой си-
JJ,V треНИЯ Ртр	• Ее..и l118:р движется по москоСти без ускорения. ДОJl-

РО ВЫnОJlНЯТЬСЯ УСRОВие равенства моментов си.ll. Момент си".. трения

качения относитеRЪНО точки О должен быть равен моменту HOPМ8.llЬHOA

реакции поверхности QIL

Fтp •R. = Qh. • t	(1)
где R. - радиус 1I&р8. Il - мечо силы	62",

с учетом того. wro (J,.. ~ N • ПОJJ,Vчаем Вblpа.ение .ЦJ!Я сиJlы треНИЯ

lta'leHJ1I1:

http://www.mitht.ru/e-library

F;p=ltfj: (2)

Величина l ,имеющая размерность длины, называется КОэ~циенто..

трения качениЯ. КоэФФИциент трения качения эависит от СВОЙСТВ соприка­ С8lOщихся поверхностей (таких, как вид матеРИ8JIа, ГJl&.цКОСТЬ и ЧИСТO'I'а

поверхности и т.д.) , а также, В об~м случае, от скорости качения.

При БОJlЫМХ скоростях качения, сопоставленных со скоростью распро­

странения деформации в теле, сопротивление перекаты88НИЮ резко увели­ чивается, и тогда выгоднее переходить к трению сколыкения. При ма-

ЛЫХ скоростях трение качения значительно меньше (примерно в 100 раз)

трения скольжения.

В данной работе для определения коэффициента трения качения используется метод наклонного N8P.тника. Суть метода СОСТОI1Т в сле­ дУющем. Шарик, подвешенны:t на длинной нити, соверсвает колебания око­ ло полOltенИЯ равновесия, опираясь на наклонную мос_ость (рис. 2).

Рис. 2. МаяТНИК на наклонноЯ плоскости

Iэ-за наличия трения колебания IllAра будУТ затухать, и Пl) величине

затухания колебаниЯ момио определить величину силы трения и, сле­

довательно, величинУ КОэффициента трения качения.

Цусть в начальном полOltении 1 шар отклонен от положения		на
угол о<.	(рис. 2) и затем беэ толчка ОТпУскается. За время,	равное
половине	периода колебаниЯ, шар ок_ется в точке поворота 2.	Т.е.

в точке. где его скорость равна JfYJJЮ. Отклонение 1118рика в ЭТОЯ точке

будет составлять	о<. - А о<.	• Уменывение потеНЦИ8JIЬНОЯ
энергии		М&IIТниК&. в СОO'l'ветствии d за-

коном сохранения энергии, будет равно работе СИJl трения:

d и = Атр •	(3)

http://www.mitht.ru/e-library

- 26 -

Изменение потенциажьной энергии:

где	tn. -	месса .1'а, L	- ДJlина нити подвеса, ,	-	),ГОJl нак­
..она П.lОСКОСТИ.
Работа си.. трения:
		Атр = Fтp' 5 J			(5)
!'Де	S	- путь III&ра эа половину периода КОJlэ6аний		(ИЗ	110Jlожения
1 в ПОJlOatение 2)
		5 = t	(2cl-АtJl) .		(6)

При написании равенства (5) мы пренебрегаем всеми силами сопротив­

Jlения (такими, как СОПРОТИВJlение ВОЗдУха, трен.,е подвеса и т.д.),

ICроме, естественно, СИЛЫ трения качения. При N&.'1blx скоростЯх 13&1'11.

такое при6J1ижение ВПОJlне оправдано; кроме того. с хсроmeй ТОЧНОСТЬD

МOJtНo считать веJlИЧИНУ А. не зависящей от скорости.

С учетом того, что сила нормаJlЬНОГО давления
N=m9.dittp ,		из уравнений (3) - (6) получаем:
(.0:1 (,/.. -.1~)- инtЛ. =tJ.				iJf3 .(1..~ -d~) .				(7)
Пре.цПОJlОItИМ•		что а о/. «		i	. тогда C-<>:J а '-j:t: 1.
-+ln tI.. IJ(. А~			и U).::J (ti. -		Аti. ) -:::.		e.O:J ti. о( 4«' dilt.~.f8)
OooЦC'l'a8J1J1J1 (8) 8 (7) находим:
a~ :::: 2.~ A~ t?fi								(9)
	M~ + ~~ 'tjj!>			"t. < < 1.		).
Есан уго..	А ДОС'l'а'1'ОЧНО		М&JI (				тогда ~J1.,L ~ р(...
Ее.н • 'I'ONW.е ВЫnо~JI8тСЯ )'С.l08ие:
:t,~ «		4th r;I...,						(10)
cJlarae.....	~. t9 f3		в иla..t8нателе			правой части		фоРМУЛЫ (9)

http://www.mitht.ru/e-library

		- 27 -
NOJIHO п~небречь, и окончательно получаем, что			А с(.	не эuи-
сит от угла	OL
				(11)
Так как	А tL - изменение угла за половину		периода КОJlебаниЯ,
за одно полное колебание амплитуда изменится на величи"у				•tq Р .
~ .t/ . ь:.~	,а за'"	КОJlебаний - на А tI... ....	= l( h. -t..1
It			.,.
Таким 08раэом получае..:
				(12) .

Обсудим более подробно смысл керавенства (10). Шар пока~итСЯ по нак­
ловкой плоскости, еСJlИ возвращающая сила FI:: Jn 9(;.(мf& -+l~.. (Ii..
будет БОJlьme силЫ трения качения
Fтp: ~	та4ito. р, Т.е		4ih. cl >: t9j3 .
Обозначим	0<.. такоЙ угол, щ:и		KOTOFoM
	1ih rЛо ::	~ 1:91'.		(13)
Обласl'Ь угnов ol < с( о		будетt очеВIfДНО, обласТbl) застоя;		при 'I'а-

ких углах O'I'клонения i.ap не покатlI'J'CЯ по lUIоскос'l'И. ДIa ..оro, чтоБЫ

коnебаний б...		о достаточно 8II0ГОt	необходllllOt Ч'foбы .......				туда 80.1е­
баниЯ	ti..	БЫJIа много БОЛЬ8 yr.la засТОII		с(. о	,	8	етОМ C88IC.I не­
равенства (10). С другой сторонн, Ч',I'обы				-1il1. t/..	~	tJL	t КО.lебаниll
доJIIIЮI	быть.......	(d- < < "	).

Необходимо подчеркнУТЬ, что неэависммость иэменениll 8I8I.1II'1'1....

колебаниЯ 0'1' веJlИЧИНН самой aмnлll'l'уды при ПОСТОlIННо. сnе треНИII ;..

свойство тOJIько l8JDIX Ко.leб8Киl.

э. Прнбо,* 11 ~....

YC'l'MOBD- ..,.,.ник Н8КJloнннI; 8Т8Нl'8НЦ11р..,•••

4. Оnиc8НИ8 yC'l'aнo8n

Об....... 7С'l'8НОВКИ иэоб~ на рис. Э •

http://www.mitht.ru/e-library

- 28-

о)

Рис. З. Об.А вид УСТ8ItОВКИ

	а - спереДИ t <s - СБОQ.
1 - основание;	2 - вертИК&аЬНaII стойка; 3		- ни.ниR I<pОtmТeАи; 4 -	1IIICA
оtСЧ8'l'а 1i'~ наи(lйа москости; 1) -		lIIUUIa отсчета aмtUIИТУдW КО.llебанJt'
мамииаа; 6 -	веРТИК&АЫUlЙ "тераень;	? -	ве"тикмЬНblA JtpOнtrreAн;	е -

мaR'rНИ1;npeдстаu_щиА собой ме'l'U.llJfЧeсаиА .Р. подвешенный на тонко.

ими; 9 - ФОТ09J1.eкт"ичесаиЯ Дd.тчик; 10 - UИJI.IIисеJtYндомер; 11 - дат""l' чмс.а пе"иодов; 12 - onorныe 8~Ы.

http://www.mitht.ru/e-library

-29-

5. ПОРЯДОК ВIIIIIОJIН8НИII работы

1) Установите УГОJl HMJJOHa ПJJОСКОСТИ М&llТни)(а р = w· . При

помощи опорных винтов поставьте мaRТHM)( а такое ПОJlQlение. чтобы

нить маятника оказалась ПFОТИВ нулевого деJJeНИЯ ВК&JJЫ 5.

2) Отмоните маятник от ПОJlQlения равновесия на УГОJl ",. 6· и O'fnyc-

тите. При достижении маятником &NIJJIИТУДЫ КОJJебаний tI..,.. =1..

н_мите на кнопку "Стоп" МИJIЛисекун.цомера.

3) ОпредеJlите по МИJlJlисекун.цомеру КОJlичество полных КОJlебаниА ма­ IIТниК&. равное чиспу периодов и продолжитеJlЬНОСТЬ этих КОJlебаниЙ. На основе попученных данных ВЫЧИСJlите период КОJlебаний Т.

4) В ФОРNYпу (12) подставте

значения ft и

А (J!.,...

(в радианах)

и

ВЫЧИСJlите

It/ R. •

5)

Повторите измерения и

ВЫЧИСjJения по пунктам 2 -4 еще 2 раза.

б) Вычислите среднее значение

~/р-

ДJlЯ

J& = и·

7)

Аналогичные измерения

ВЫПОJIНите ДJlЯ

эначений УГJlа }. = ъо·

и

ft = 10·

• ЭкспериментаJlЬНО убедитесь

в том. что

/1./1<

не

зависит

от

ft

8) Измерьте с помощы) пrrангеНЦИFКУJlII радиус шара (3 раза). Найдите

среднее значение р~иуса И,ПОЛЬЗУIIСЬ зкспеFИментально полученным зна­

чением

t / R..

' ОПFедеJlите коэфрициент

трения качения

-А-

•

9)

Веnичину

4./R можно

опредеnить и статическим способом. Для этого

при з~анном уг.е

f>

можно ОПЫ'1'Юbot путем опреД8mrrь угол застоя

~. • начиная с которого шарик поК&тwtCя по намонной ПJlОСКDс­

ти. Зная веЯI5ЧИНУ

/t. / It

ИЗ

Dpe.цwщиx измерениЙ. оцените угоя

fl .

при котором yroJJ

застоя

t:t<.. ~ l

. Попробуйте устанОВИ'1'ь уга

намона ПJlоекости

р

согласно"'й оценке и экспериментально

убедитесь rfro". '11'0 cl..::::

1.

•

10) Результаты занести в таблицу.

Т8б.аица

~

.(0·

м·

!СО

ol,"'РЧ

~IL

'f./>Ч

A"-,.,}НJWJ

ft

t

со

Т= t/h.

со

i/я

(A./R)".

f(. ер :.

I

~

=

~

.R.

http://www.mitht.ru/e-library

- 30 -

б. KOH'I'POJlьннe вопроси

1)Че..., равна СИJlа 'l'рения .. JCaIC она нanp8ВJ1ена по О'l'НОIll8НИIJ К век­ 'l'ору СКОРОС'l'и?

2)Какова ФИзичеСкая природа СИJIН трения качения?

3)Како. размеРНОС'l'ь коефtlициента 'l'рения качения?

4)Как и поче..., СИJlа 'l'рения качения зависит от радиуса шарика?

5) Поче..., 8МI'UIИ'l'уднне значения yrJlOB ~ надо брать М8J1НМи?

б) Почеll1 коэфtlициеlИ' 'l'рения качения не зависит 0'1' угп8 H8КJJOHa ЛJJОС­

кости?

7) Нanи8НТе 8Нр888ние для кинетической энергии шарика, кат~гося по И8КIОННО. п.оскос'l'И.

БИБЛИОграфический список

CaaeJlMB И.В. }{,урс общей физики. Т. 1. - М.: Наука, 1982. - 432с.

С.во В печа!r. ('.()(.31. Бум. "ee.t; Форма! 60х90/16.

1•• 88". JI. 2,() • Тираа 5'ос • Зака, I! ~I

Ip,

18~~!еЛЪОК~ПОИlrpафвческ.1 цен!р миrxr IlООВ8, пр. Вернадского, 86

http://www.mitht.ru/e-library