termeh_lections
.pdfРаздел 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
1.СГАТИКА
1.1. ОснОВные ПОIlJП1Ul. опредеJIeВIDI и положеиия
CfaТИJQI
CJ:aтпa - раздел меxamпcи, В mropoм JIЗYЧ3ЮI'C'I
УСЛОВU равиовесu матервальв:ых тел под действием сил. Под
равновесием пои:вмaet'a COCI'(WD[e ПОКОЯ тепа по отношению к
дpyrи:м телам, наприиер по O'IИоmeвию к Земле.
АбсоJПOТВО твеодое тецо - 'reJIO, У Itoroporo расстояние мехщу двyюr JПOбыми ТOЧlt3МИ всегда остается постоJIRИЫМ.
СвобоllВое тело - тедО, которому из даивого положения можно cooбщиrь JПOбoe перемещевие В npocтpaиcrвe. (Примером 'I3КOro тела JIВJDIeТCJ[ лenuцвй В воз.цухе предмет).
Несвободиое тело - тело, перемещеиия которого В пpocтpaвcrвe оrpaвичввaюrcя E3laIМИ-вибудь дpyI1DIИ тепами.
СИJ13 - величв:ва. JIВJШOIЩUlCЯ основиой мероЙ механическоro взаимодеЙC'I'ВЮI матерИ3JIЬИЫХ тел. это величина
вепориая; она опредeШIeюI ЧIICJIOВНМ ~M (модулем)
CВJJЫ, вaпpaвneвием CВJJЫ, ТОЧКОЙ приложевиа CВJJЫ. Прямав,
вдоль I<OТOpOЙ направлена CИJI3, назvвaетса -ей дейcrвп
CRJIЬL Силу, действующую на абсоJП01ИО твердое тело, можно cчи:raть DpIlJI03leВИОЙ В moбoй точке на ее JIИИИИ деicrвп.
npnemч. cиJIы на ось - aлreбpaиqecкu' велвчвва,
раввая произведевв:ю МОдуJПI CIШb1 на косинус yrла МCIЩ,V
СИЛОЙ И полoжиreльвым иапps:uшeиием оси. Если эror yroл острый - пpoelЩИJI CИJIЬ1 полoжиreльиa, если тупой -
orpв:цательва, ecJIИ сила перпевдmcyшrpва оси - ее прое1ЩWl на
:nyосьравиаИУJПO. Такдлясил (рис 1.1) получим:
Fx = Fcosa, Fy = Fcos(90· -а) = F sin а;
~ ::::TcosP=-Тсоsу, т;, =Tsinp = Tsiny;
Nx = Nsin'P, Ny'=-Nсоs'Р;
~ =0, 1'у =-р
3
Рис. 1.1
Если извества проеЩШI CИJIЫ на хоордиватвые оси, то
модуль сиJIы опредe.шrerca по формуле: |
|
F =~P;+F: +F:2 |
(1.1) |
Cвcreмa СИЛ - совохупвость CIЩ дelcrвующвх на
рассматриваемое тело (ИJIИ reJIЗ).
две системы сил вазывaюr ЭКВивaJIelП1lЬDOL если
замена одной системы сил на другую не мешreт СОСТОJllПlе по:коя
или движeвu, в :котором вахоДIП'CS тело.
Равводeicrвyюпр" системы CIIJ! - сила, ЭКВRВaЛeиrиaJI
дamюй системе CВJI
(1.2)
Сиcreма CIЩ под деЙCI'ВИем которой свободное тело
можer lf8XOДИI'ЬCj( в покое, иазывается лiaввовешеииой.
Главный вепор системы CВJI - reoмerpичесIC3JI сумма
всех CВJI давиой сиcreм:ы |
|
R= LF,. |
(1.3) |
Обратиre ВIIIDf3ИIIe на различие поюrrиi «сумма»
(главный вeкrop) сиcreмы CИJI и <<равиодействующая» системы
сил (§2, рис. 5 и рис. 6),[1].
1.2. Момеиг CИJIЫ ontосиreльио цеигра. l1apa сил. Момеиг CИJIЫ F qrвOCJПeJJЬjlO цеиrpa о - приложениый
вцентре О вeкrop то(F), модуль которого равеи
произведеmпo МОдуП F сиJIы на ее плечо h, Т.е. |
|
Imo(F)1 = Fh; |
(1.4) |
4
вектор mo(F) направлен перneВДИКУJIJIPНО ШIоскоcrи,
проходящей через цeиrp О н СИЛУ,В ту сторону, OТICyдa сила
видна стремщеЙСЯ повернуть тело вовруг цеиrpa О против хода
часовой стрелп (рис. 1.2).
Рис. 1.2
Вектор то(F) можer быrь определен н как вепориое
произведеиие радиуС-вектора r ТОЧICII приложеJDIJI CИJIЫ на
вектор силы F Т.е.
mo(F)=rxF |
(1.5) |
Главный MOMeкr cвcreМЫ СИЛ - величива Мо, равная
геометрической сумме моментов всех СИЛ orиосвтельио цеиrpa
О,т.е.
(1.6)
Лара СИЛ - система lI1JYX равных по моДУmo,
параллельиых в направленных 8 протввоположи.ые cтopoвы
сил, действующих на твердое ,тело (рве. 1.3). РасстоJlИlle d
мехщу ЛВJIЮIМВ действп: сил вары вазываercя плечом пары.
Действие вары сил на тело xapucrepизуeтcJ( ее
моментом т, причем Iml= Fd ~ направленвектор т
перпевдвкуJIJIPИО llIIOCКOCТВ действп пары в ту сторону, опуда пара видна СТРеМЯЩеЬ повернуть тело пporив хода часовой
5
cтpeJПaI. Приложен вепор т может быrь в JПOбoй точке (этот
вепор свободвый).
Рис. 1.3
сумма моментов CВJI, образующих пару, orвосиreльно
JПOбoЙ ТOЧЮI О равна момeиry пары: |
|
|
-- |
-- |
(1.7) |
1IIo(F) |
= то(F') = т |
Свойства пары щ: пару, не взиевu: ее действо на тело, можно перевocиrь куда yroдио в плоскости действо н в moбую паралле.пьву:ю DЛОСЕОСТЬ~ У пары можно провзвоJlЬВО
мевпь MOДYJIВ см Н дли:ву ПJlеча, СОxpaшDI невзмеввым ее
момеп.
Лары CИJI ЭКВВВ8Jle1П1lЫ, если овв ииеюr одинаковые
момевты.
1.3 Првведевве свcreиы CВJI к цешру. УCJIOво
равновесо.
Теорема о паразшельвом ne.peиосе CВJIЫ: CВJIy, действующую на
твердое тело, мОжно переиocиrь из данной тоЧЮI в любую другую точку тела, прибaвmul при :лом пару с моисиroм,
равным MOMeвry переносвм:ой CВJIЫ orвОСитeJIЬно точки, куда
сила nеренOCIIТCЯ, т.е.
FCA) +---+F(S),т, где F' =F, т =тB(F) (рис. 1.4).
6
Тео.рема о DPIПIeAe1Пffl системы сил 1t цещру: JПOбaя
система сип. действующих на твердое тепо, может бьm.
цриведена 1t пpoизвom.иому цeиrpy О и замеиена ОДИОii,
црв.оожеииоЙ в центре О свлоii, равВоЙ ГJI3ВИOМ:У вe1tТOpy R
системы сил , и одной парой с момeиroм, равным главиому
момеиry МО cиcreмы сил orиосительио цeиrpa О (рве. 1.5), т.е.
(1.8)
Рис. 1.5
из теоремы следует, что деЙCТЩIе системы СИЛ на
твердое тело можно охараперизовать двумя: вепориыми
величииами: главиым вeItТOpOM R и rлавныммоментом МО • lI!e системы сил ЭDивanelП'llЫ. если у них Одииa1tовые
главные векторы и главные момeиrы orиосиreльио oдRoro и
тoro же цеиrpa.
Условия раввовесия: для равновесия твердоro тела цод
действием любой системы сил иеобходимо и достаточно, чroбы главный вектор этой системы CИJI и ее главный момеиr
7
orвосиrельво moбoго центра БLIЛИ равны ВУmo, Т.е. чтобы
ВЫПОЛВJlJПlСЬ условия
R==O |
(1.9) |
или
(1.9')
1.4Сввзи иpeaIЩИИ связеЙ
вбольшивсrве иижеиервых задач мы встречаемся с иесвободвым телом, Т.е. телом, перемещеВJDIМ I«Yl'OpOro В простра:встве прешrrcтвуют 1C3DIe-вв.будь другие, CIqJeплеивые
или сопрвасающиecs с ним nma.
Cuзью вaзывaetCJI все то, чro оrpaввчивaer перемещсВИJI дaвв:oro те.ва в пространстве. С:uзъ реализуercя обычно I<3XИМII-ивбудь телами (например, для КIIJIГВ, лежащеЙ
на столе, СВJIЗЫO будer плоскость стола, ве .zraю1ЩlS книге перемeIЦ3ТЬCJI по вертюсал:в вниз).
Pfmmч!l gmи - CII.lI3. с ICOТOpOЙ c:uзъ действует на тело, прешпствуя тем или lIНblМ ero перемещеlllUМ. Направпена pe3IЩИJ[ CВВЗII в cropoиу, противоположную той, куда СВJIЗЪ не дает перемешаться телу. Правильвое определение ваправлеиий peam;ви cuзeй mpaer при решении задач статип очень важную
роль. Сле,цуer твердо усвоиrь 1WCOВЫ освовные BIJДЫ cuзeй и
их peaIЩИII (представ.дены в таБJI. 1.1).
Аксиома свrieй (привцип освобохщаемOCIИ):
несвободное тело можио рассматривать 1(31( свободное, если отбросиrь СВJl3И и ПРИЛОЖIП'Ь R телу peaIЩИИ СВязей (рВС. 1.6).
Рис. 1.6
8
1.5.Система схо.wпциxся сил.
Система СХОЦIП!ПIYСЯ СИЛ - сиcrема СИJI, JJИIIИИ действия
которых Пepeceкaю1'CJl в ОДНОЙ точке.
Система СХОДIЩИXCJ[ сил имeer равнодействующую,
равную главному вelCТopy R этих СИЛ~ .JIIIИЮI деЙCI'ВU
равнодействующей npoходиr через точку, где СХОДЯТСЯ СИЛЫ.
УсловВJI равновесия. дм равновесия системы СХОДЩИХся СИJI, приложеввых к твердому телу, необходимо и
достаточно, чroбы
R=O
Aнaлиrически это будer выражаты:я тремя уравнениями
:LFлx =0, |
:LFKY =0, |
:LFКz =0, |
(1.10) |
Т.е. ДIIJ[ равновесия системы СХОДIЩИXCJI СИЛ необходимо и
достаточно, чroбы суммы проеIЩИЙ этих СИЛ на хоорднватные
оси были равны НУmo.
В §7 следует обpaтиrь особое внимание на yкaзaJIЮI О
порJJДICe решения задач.
Рис. 1.7
9
|
|
ТаБJIИЦ3 1.1 |
|
|
C1Ul3В И |
связей |
|
НазВЗВШI н обозначеИШI на |
Реакции связей |
||
схемах. |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1. ГJJa,ZJ,ICaЯ поверхность н |
|
|
|
уcryп. |
|
|
N направлена к телу в ТOЧJ(3X:
А _. по общей нормали к
поверхнOC11lМ сопри:касаю
ЩИХCJIтел,
В -по нормали к поверхности
опиnaюmerocJl. тела.
2.Ниrь
s вдоль нити, ниrь рабoraer
только на p3CI'JlЖeНlle
10
Продолжение табл. 1.1.
----.----------- |
т------ |
~---- |
___, |
|
|
2 |
|
З. НевесоМЬ1Й стержень с
шарнирами на
КОНцахЯв
4. Цилиндрический шарнир
(поДiПН1DlИ1t)
Cocтaвmпoщие реющии лежат 8 ПЛОСКOCТll,
DeDПeIlдИl(VШQ}НОЙ оси шаDнв:ра
S. ПоД811ЖН31: mapиирвu
опора (на 1QlП3X)
Рe8lЩlD[
перпеlЩll
КУШlpна
ПЛОСICOCТИ
качеllИX
11
Продолжение табл. 1.1.
1 |
2 |
6. ЖecI'ICWI зaдeJП<a |
|
(плосIaUI сиcreма |
|
сил) |
|
|
':J;t |
LjA _ ::f |
~J |
ХА |
,# |
|
|||
|
|||
|
m~ |
|
|
7. СферичесI<ИЙ шарнир
и
подшrrник
/7 |
lL |
|
///"> |
|
i a |
|
|
|
|||||
|
|
.!- |
||||
.А |
' |
._-J':" |
|
|||
|
||||||
|
||||||
\t |
1ХА |
i8 |
|
|||
|
|
/ |
~ |
~~ J1 |
|
|
|
, t |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
учlпыв8Jl, 'по вanpaмellИJl реахций сuзeй не зависиr or
характера приложевп 8П11ВВЫХ CВJI, Эl1I ПOC.IIeдвие на схемах
неуказаиы.
Задача. I<овстру1ЩИЯ состоиr из трех вевесомых стержией, соедивеввых:.zq>yr с .zq>YГOM И С веподвllжllыми опорами mapввpaмв. В узле, где CXoДIIТCJI стержив, призюжеиы
силы F иР, причем lC3ЖДU сила параллельвз одной из
кoopдввaтвых осей (рве. 1.7).
дано: F=lOO Н. Р=50н. а=6О" Р=ЗО·.
Определить: УCИJIВJI в стержнях 1-3.
12