termeh_lections

Решение. Рассмотрим равновесие уз.па А, в кoroром

сходя:rcя: стержни	1,2,3. на узел действуют СИJIЫ P,F	и
peaIЩИII стержней	Nl, N 2, N з, ICOТOpыe вапpu.nены	по

creржвя:м от узла, если счшать CfePЖВII раcтя:иyтьnm. Cocraвим

ураввeIfШI paвHOвecu			эroй простраиcrвeввой		сиcreмы
СХО,WIЩИXСJI сил:			F +Nз cosa =О
LFкx =0,					(1.11)
LFK-Y =0,		-N} cos f3 - N z - Nз sina = О			(1.12)
LFКz =0,			N) sin f3 - Р = о		(1.13)
Решив	эти	ypaвHeвu при заданных числовых
звачеВЮlX,	получим:		N) = 1оон,	N2 = 86, 6Н ,

Nз =-200Н

16. ПлосlWl сиcreМ8 СИЛ

ПлОСI(ЩI система CИJI - сиcreма CВJl, у которой JJИВИИ

действИJI всех СИЛ расположены в одной плоскости.

Алгебраический момеиr силы F отвоcиreльно'~ О

равен взпому С соответствующим знаком произведению моДУм

cиды на ее плечо, Т.е.

1no(F)=±Fh

(1.14)

При этом момент считается положительным, когда сила crpeмиrc.a повернуть тело вoкpyr цеиrpa О против хода часовой crpeЛКll, и отрицательным - по ходу часовой cтpemcи.

Теорема Варинъова. Ес:пи система сил имеет

равиодейcrвующую, ro момеиr равнодействующей

относительно шобого центра О равен сумме момеиroв сил

системы отвocиreл:ьно roro же цеиrpa.:

1no(R) = Lmo(FK )·

(1.15)

Эroй теоремой чаcro пользуюгс,. в тех CJIyЧ3JIX, когда

длину плеча СИJIЫ отвосиreльно центра определить

13

затрудниreльво. Напри:иер, при вычвлевви момеиra cвJIы F

отвocиreльв() цеиrpa О (рве. 1.8) nocтyпим следующим образом.

Разложим cВJIy F на COCТЭВJDIЮщие F' и F" (F' =F sinа,

F" = F cosa ) и. поJIЬЗyJICЬ теоремой Варввьона , получим

то(F) = mo(F1 +mo(F") = F sina-a - F cosa·b

Рвс.l.8

Уравнения равновесия плоской системы сил получают

из условий равиовecu (1.9) в трех pa3JПIЧIIЫX формах:

LFgz =0, LFKy =0, Lmo(FK)=O

(1.16)

или

LFк:x =0, LmA(FK)=O, LmB(FK)=O (1.17)

(ПРJIМЭJI АВ ие перпeJЩИКyп:рна осв Х),

или

LmA(FK)=O, !:mB(FK)=O, Lm,,(FK)=O (1.18)

(точки А,В,С не лeжar на одной прямой).

~. Жecnaя рама (рис. 1.9) И:ИeeI' в точке А

неподввжвую шарвврвую опору, а в точку В - подввжвую

maрвврвую опору на катках.

14

'х:,

Рис. 1.9

к раме ПРIlJIOЖeНЫ: сила F , пара CИJI С момeиroм М и

равиомерно распределеllВ3Jl на участке CD RaIpyзIC3

ииreНСИВНOCIЬЮ q.

Дано: F=20 кн, M=16IdI·M, q=8кН1м, l=О,2м, а=300 ,

Р=450 •

Опредemrrь: Ре81ЩИИ в ТOЧIt3X А,В.

Решение. Рассмотрим равновесие рамы ЛDСВ. на вее

действуют сила F, пара CИJJ с момeиroм М, равномерно распределеввая: вarpузка, ICOТOPУЮ замеuем: силой Q.

приложеввой в середине участJ(3	CD	(числевво
-	-	-
Q=q·41=8ФО,2=6,4Id1), иРеа1ЩВВ связей ХА, УА,		RB.

ДrOI получеlПDl ПЛOCICой системы CИJI составим три

ypaввeвu раввовесп.

LFкx =0, ХА -F.соsР-Q+Яs·sinа =0

Lmc(FK)=O,

-Rв~sа.З/ +М -Q.21-F-соsР~/-F.sinp.21 +

+УА·Зl +ХА·41 =0

LmA(FK)=O,

-RB ·COS a·61- RB ·sin a.41 +М +Q.2l +F .sin p.l =О

15

Реmив эти ур3ВиеlDl.ll при ЗЭЩlIIВЫX числовых звачеввях,

получим:

ХА =13,11 IdI, УА =1,27 ICН, RB = 14,86хН.

Инженерные конструкции часто представшпот собой

системы тел соедввенвые друг с дpyroи жаквми-ввбудь CВ1IЗ8МII. Сuзц coeдввJIЮщве чacrи даивой КОвструкцв:в, будем называть ввутревввми, в orJIВЧВе or BHemввx cuзeй,

сRpeПJШOЩВХ 1Фвcrpухцвю С другими телами, в иее не

вхоДIЩИМИ.

Соответствевво CRJIЫ вза:имодеЙCТВJ19: мехщу ЧЗC11IМВ системы тел будем называть виyrpellllИМВ, а СИЛЫ, действующие

на свстему тел со cropolJЫ дpyrвx тел, - ввelllВllМ.В CВJI8МВ.

CoГ.JJ3CВO закОну paвeHcrвa дейСТВШl Н протвводействШl

(§2,[1]) ввyrpeнвие CИJIЫ свстемы тел будут равными по

моДУmo в противоположно вапра:влеввыми силами.

Можно указать два способа реmеНЮI ЗаДаЧ на

равновесие свстемы тел.

1). Конcrpукцию раCЧJIeJШOТ на orдem.выe тела и

cocтaвmпoт условИJI paввoвecml каждоro тела в orдельноств.

2). Свачава рассматривают равновесие всей

1ФНСТРУЖЦИИ целиком, а затеи рассматривают равновесие какой­

ввбудь одной (если в системе вcero две чаcrв) или нескольких

частей конС1рукции.

~. для конcrpyцив, состо.пцеЙ из балки АВ в уroлыorка CDE (рве. 1.10), опредeJIИТЬ peaIЩИИ связей в точхах А. С, Е,

если известны велвчвиы cВJIЫ Р и момент пары свл. Покажем

плав pemelDl.ll задачи.

1. расчлевви систему и покажеи cилы,

действующие на балку АВ в yroльиик CDE (рис. 1.11). Замenщ

что силы ,взаииодеЙСТВШl мащу этиии чаCDIМв конструкции

N с н N с вaпpaвJIeвы в пporввoположвые стороны.

2. Рассмотрим равновесие балки АВ и составим ДJIЯ

действующей на вее плоской свстемы СИЛ трв ypaввelDl.ll

равновесп.

16

3. РассмО1рИМ равновесие yroJlЬВ11J(3 CDE И составим

ДrOI действующей на иеro плоской системы тоже три ypaвReВИJI

р3ВИО:вecиJI.

При решении полученной системы шести уравнений

р

Е

Рис. 1.10

Ot~---%=

Рис. 1.11

17

найдем звачеllЮl	реакций	ХА,	УА ,	N с , ХЕ, УЕ ,
тЕ(yчиrывu, чro	численно	N с	=N с	ввиду равенства

действия и оротиводеЙC1'ВЮl).

Ълача. ДШI КОIIC1pYkЦИВ, состоящей из yroJIЫIИЮ1 АВС и бamcв CD (рис. 1.12), ОпpeдeJПrrЬ реаlЩJlll связей в ТОЧIC3X А,

К, С, D, ecJIВ известны вeJпIчиIIы сил Р, Q н момеиr М пары

сил.

Покажем плав pemeввя зад.ачв:.

1.РассмO'IpИЫ сначала равновесие всей

J(OНcтpyIЩИИ целиком, ОТдeJIИВ ее or ввemииx cuзeй (рис.

1. 13,а).

В этом случае КОIlC1p}'ICЦЮI не будет жесткой (ее части могут

Рис. 1.13

18

поворачиваться ВОКРуж' шарнира С). на основании приm~ oтвepдeвaвu, система сил, действующих на такую

конструкцию, должна удовлетворять условШIМ раввовесия:

твepдoro тела. Составием три уравиеllЮl равновесия (например,

LFКx =0, LmB(~)=O' Lmc(FgJ=O).

2. Теперь рассмотрим равновесие ба.ш<и CD (рис. 1.13,6). для этой сиCfeМЫ сил составлены три ураввевия

равновесия	(вапример,	LFКx =0,	LFKY = О,
L те(FK ) = О). Решив		получеивую	систему шести

ураввевий, определим величины

Хе,Уе.

1.7. I1pocтpaвcтвeВВ3JI cвcreмa сил

Пространственная система сил - система сил, у

кoropoй ливии их деЙC'1'ВЮl могут иметь любые В8I1p8ВJIeIIЮ( в

простравстве.

Момeиr си.лы F orиocиельво оси z - :величива, равиu

aлreбpaичeckoму момeиry npoelЩИИ F n ЭТОЙ силы на nЛОСl(OCТЬ, перпевдикуmrpиu оси z. Момеиr взп orвocительно

ТОЧКИ О пересечения оси z н плocкocrи (рис. 1.14). Т.е.

mz (F) = ±F: -Ьn

Момеиr силы относительно оси имеет знак ПJПOC, если с

.. ;~~:~-'-, "."

	.p .....	~	I
	I	~ I
	/J.."	~	....,..J
~__• __			/
	__ • ______ •		• ......- /•••1

Рвс.l.14	19

положиreльвоro конца оси z поворот, который crpeмвтся:

соверmиrь Сила F", видев провсхоДQЦИМ против хода часовой

crpeJШL

Момеиr cиJIы OТROClrreJlЪBO осв равен ВУJПO:

1)если Сила паpaллem.ва осв (при этом F" = О);

2)если JПIIIШI деЙCТВID СИЛЫ пересежает ось (при ЭТОМ

Ь,. =0).

Ypaввeвu paввoвeclU[ простраиствеввой свстемы CВJI получают из paвeHcrв (1.9) в такоМ виде

LFкx =0, LFKy =0, LFКz =0;

Lmx(FK)=O, Lmy(FK)=O, Lmz(FK)=O.

.. .......1108-- ;.;·~-	.....::..I-toI
	i.

Рис. 1.15

~.КонструlЩIIJ[, состоящая из двух жестко

соедивеlUlblX друг С дpyroM ПРJIМоугоJIЬВЫХ невесомых плиr,

закреплена сферичесRIIМ шарнироМ в точке А, циливдричесlCИМ

20

ПОдIПИПИиком В точке В и иевесомым стержнем кк' с шарниром

на коицах (рис. 1.15). на КОвcтpyIЩИЮ действуют: пара сил с момеJПOМ М, расположеиная в ПЛОСКОСТИ ГОРИЗОВТ3JJЬной

плиfы, сила Q, расположеllllWl В ШIОСКОСТИ вертикальной

плиrы и действующu в точке D под yrлом р К roРИЗОВТ3JJЬной

прямой КО. За!flВЫ размеры а, Ь, с, 1и угол «.

Составиrь уравиеиия равиовесии.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие коиструкции из

прямоyroльных DЛИr. на нее действуют зацаввые сила Q и

пара сил с MOMeнroM М. а таюке реакции связей: ХА,УА,ZА -

три составшпощих pealЩВИ сферическоro mapнира, ХВ,Zв -

две составшпощие цилиндрическоro ПОДШШUlВka, R - реакция

стержня КК'.

2. для этой простраиствевиой системы сил составим шecrь уравнений равновесия:

LFк.r=O, XA+Xb+Q-соsР==О

LFKy =0, УА -R-sinа=О

LFКz =0, ZA +ZB +Q-sinp-R-cosa =0

Lmx(FK)=O,

Zв-а+Q-sin Р-(а+Ь)- R-cosa-(a +Ь)- R-sin а-с = О

Lmy(Fк) = О, R-cosa-Z-Q-cos р-е = О

Lmz(FK)=O,

-М -Хв-а~Q-соsре(а+Ь)-R-sinа-Z =0.

из этих шести уравнений могут быrь определены

реакции X""YA'ZA'XB'ZB,R.

21

Рис. 2.24

3.ДИНАМИКА

3.1.Законы!!lПCWll1П[ Осиоввые уравиеllП

1IRRЭМIIlCИ мarepиальиой ТOЧICИ.

В основе классической мехавип Ньютона лежат три закона. Первый закои (захов инерции): ИЗОJIИPOваивая от

виеm:ииx воздействий материальная ТOЧICa COxpaIOIeТ свое cocrоЯ1Пle покоя ИJIВ равиоиерноro ПРJIМолвиейвого движеllП

до тех пор, пока npиложевиые cВJIЫ не заcтauт ее изм:еииrь это

cocrOJIllRe. (Т. е. если F = О, то v = const). Движение,

совершаемое точкой при oтcyrcтвии сил, называется движением

повиерцив.

Следует отметиrь, чro эroт закон cпpaвeдJIИВ по

отношеJlИlO к иверЦИ3JJЬИЫМ системам отсчета, чаcтвым

случаем которых JIВШIется веподвижная система отсчera. При

60